数学理卷·2019届广东省汕头市潮南实验学校高二四月月考（2018-04）

数学理卷·2019届广东省汕头市潮南实验学校高二四月月考（2018-04）

潮南实验学校2017-2018下学期4月理科数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知等差数列前9项的和为，则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97‎ 2. 设，其中是实数，则 A. 1 B. C. D. 2‎ 3. 设集合，则 A. B. C. D. ‎ 4. 执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 ‎ 5. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A. B. C. D. ‎ 7. 已知P是椭圆上的动点，则P点到直线l：的距离的最小值为【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A. B. C. D. ‎ 8. 已知向量，且，则 A. B. C. 6 D. 8‎ 1. 观察下列一组数据 ， ， ， ， 则从左到右第一个数是 A. 91 B. 89 C. 55 D. 45‎ 2. 设满足约束条件，则的最小值是 A. B. C. 1 D. 9‎ 3. 在中，的对边分别为，若，则 A. B. C. D. ‎ 4. 已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 5. 已知，则与的大小是______ ．‎ 6. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移______ 个单位长度得到．‎ 7. 设向量，且，则 ______ ．‎ 8. 已知p：：，则p是q的______ 条件从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ 9. 的内角的对边分别为，已知． 求c； 设D为BC边上一点，且，求的面积． ‎ 10. 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分现从盒内任取3个球 Ⅰ求取出的3个球中至少有一个红球的概率； Ⅱ求取出的3个球得分之和恰为1分的概率； Ⅲ设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望． ‎ 1. 已知数列的前n项和为，且， 求数列的通项公式； 若，设数列的前n项和为，证明． ‎ 2. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面平面ABCD，已知． 设M是PC上一点，求证：平面平面PAD； 求四棱锥的体积．‎ 3. 若函数，当时，函数有极值． 求函数的解析式； 求函数的极值； 若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围． ‎ 4. 已知抛物线C：的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于两点，交C的准线于两点． Ⅰ若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明； Ⅱ若的面积是的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程． ‎ 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. C 2. B 3. D 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. A 11. C 12. A ‎ ‎13.   ‎ ‎14.   ‎ ‎15.   ‎ ‎16. 充分不必要  ‎ ‎17. 解：， ， ， ， 由余弦定理可得， 即， 即， 解得舍去或， ， ， ， ， 在中，， ， ， ，   ‎ ‎18. 解：Ⅰ取出的3个球中至少有一个红球的概率：           分 Ⅱ记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C ‎， 则 分 Ⅲ可能的取值为分 ， ， ， 分 的分布列为：【来源：全,品…中&高*考+网】【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎0【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 的数学期望分；  ‎ ‎19. 解：当时，得， 当时，得， 所以， 由得：， 又 得 两式相减得：， 故， 所以．  ‎ ‎20. 证明：在三角形ABD中由勾股定理得， 又平面平面ABCD，平面平面， 所以平面PAD， 又平面BDM， 所以平面平面PAD； 解：取AD中点为O，则PO是四棱锥的高， 底面ABCD的面积是三角形ABD面积的，即， 所以四棱锥的体积为．  ‎ ‎21. 解： 由题意知， 解得， 所求的解析式为； 由可得 令，得或， 因此，当时，有极大值， 当时，有极小值； 由知，得到当或时，为增函数；当时，为减函数， 函数的图象大致如图． 由图可知：．  ‎ ‎22. Ⅰ证明：连接， 由及，得， ， 是PQ的中点， ， ≌， ， ， ， ， ‎ ‎． Ⅱ设，   ，准线为，  ， 设直线AB与x轴交点为N， ， 的面积是的面积的两倍， ，即． 设AB中点为，由得， 又， ，即． 中点轨迹方程为．  ‎ ‎【解析】‎ ‎1. 解：等差数列前9项的和为27， ， 又， ， ， 故选：C 根据已知可得，进而求出公差，可得答案． 本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键．‎ ‎2. 解：， ， 即，解得，即， 故选：B． 根据复数相等求出的值，结合复数的模长公式进行计算即可． 本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出的值是解决本题的关键．‎ ‎3. 解：集合， ， ， 故选：D 解不等式求出集合，结合交集的定义，可得答案． 本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎4. 解：由题可知初始值， 要使输出S的值小于91，应满足“”， 则进入循环体，从而， 要使输出S的值小于91，应接着满足“”， 则进入循环体，从而， 要使输出S的值小于91，应不满足“”，跳出循环体， 此时N的最小值为2， 故选：D． 通过模拟程序，可得到S的取值情况，进而可得结论． 本题考查程序框图，判断出什么时候跳出循环体是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．‎ ‎5. 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体， 上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是， 在轴截面中圆锥的母线长是， 圆锥的侧面积是， 下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4， 圆柱表现出来的表面积是 空间组合体的表面积是， 故选：C． 空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面． 本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．‎ ‎6. 解：从中任取一个字母，再从中任取一个数字，取法总数为： 共15种． 其中只有一个是小敏的密码前两位． 由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是． 故选：C． 列举出从中任取一个字母，再从中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案． 本题考查随机事件发生的概率，关键是列举基本事件总数时不重不漏，是基础题．‎ ‎7. 解：设，则P到直线l的距离， 当时，d取得最小值． 故选：A． 设，代入距离公式化简得，根据三角函数的性质即可得出d 的最小值． 本题考查了椭圆的性质，点到直线的距离公式，属于中档题．‎ ‎8. 解：向量， ， 又， ， 解得：， 故选：D． 求出向量的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案． 本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．‎ ‎9. 解：观察数列 中，， 各组和式的第一个数为： 即， 其第n项为：． 第10项为：． 从而的第一个加数为91． 故选A． 观察数列 中，各组和式的第一个数：找出其规律，从而得出的第一个加数为91． 本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力属于中档题．‎ ‎10. 解：x、y满足约束条件的可行域如图： 经过可行域的A时，目标函数取得最小值， 由解得， 则的最小值是：． 故选：A． 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可． 本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．‎ ‎11. 解：在中，由余弦定理得：， 代入已知等式得：，即， ， 故选：C． 利用余弦定理，结合条件，两边除以ac，求出，即可求出的值． 此题考查了余弦定理，考查学生的计算能力，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．‎ ‎12. 解：定义在R上的偶函数， 时，恒有， ， ， ， 在为减函数， 为偶函数， 为偶函数， 在上为增函数， ， 即， 解得， 故选：A 根据函数为偶函数，则也为偶函数，利用导数可以判断在为减函数，则不等式转化为，解得即可 本题考查了函数的奇偶性和导数和函数的单调性的关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题 ‎13. 解：， ， ， ， ， 故答案为： 作差即可比较出大小． 本题考查了“作差法”比较两个数的大小，属于基础题．‎ ‎14. 解：， ， 令， 则， 即 ‎， 当时，正数， 故答案为：． 令，则，依题意可得，由，可得答案． 本题考查函数y x的图象变换得到y A A，的图象，得到是关键，也是难点，属于中档题．‎ ‎15. 解：， 可得． 向量， 可得，解得． 故答案为：． 利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可． 本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力．‎ ‎16. 解：：，解得． 是q的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要 q：，解得即可判断出结论． 本题考查了一元二次方程的解法、充分不必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎17. 先根据同角的三角函数的关系求出A，再根据余弦定理即可求出， 先根据夹角求出，求出AD的长，再求出和的面积，即可求出的面积． 本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，以及解三角形的问题，属于中档题 ‎18. Ⅰ可以求其反面，一个红球都没有，求出其概率，然后求取出的3个球中至少有一个红球的概率，从而求解； Ⅱ可以记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，求出事件B和C的概率，从而求出3个球得分之和恰为1分的概率； Ⅲ可能的取值为，分别求出其概率，然后再根据期望的公式进行求解； 此题主要考查离散型随机变量的期望与方差，互斥事件与对立事件的定义，计算的时候要仔细，是一道基础题；‎ ‎19. 利用递推关系即可得出． 利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出． 本题考査了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”、数列的递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎20. 推导出平面PAD，由此能证明平面平面PAD． 取AD中点为O，则PO是四棱锥的高，由此能求出四棱锥 的体积． 本题本题考査空间面面关系判定及向何体体积的计算，考查面面垂直的证明，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．‎ ‎21. 先对函数进行求导，然后根据可求出的值，进而确定函数的解析式． 根据中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而函数的极值； 由得到函数的单调区间进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围． 本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系导数是高等数学下放到高中的内容，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．‎ ‎22. Ⅰ连接，利用等角的余角相等，证明，即可证明； Ⅱ利用的面积是的面积的两倍，求出N的坐标，利用点差法求AB中点的轨迹方程． 本题考查抛物线的方程与性质，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．‎