安徽省2020届高三名校高考冲刺模拟卷（理）数学

安徽省2020届高三名校高考冲刺模拟卷（理）数学

安徽省2020届高三名校高考冲刺模拟卷（理）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)‎ ‎1.已知集合，则AB=( )‎ A.(-1,4) B.(0,3] C.[3,4) D.(3,4)‎ ‎2.已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则( )‎ A. B. C.1 D. ‎ ‎3.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知，则 A. a3? . C. k<4? D. k>4‎ ‎8.设为等差数列的前n项 A.-12 B.-10 C.10 D. 12‎ ‎9.为了解学生课外使用手机的情况,某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间(单位:小时)的情况.从中随机抽取了50名学生,将数据进行整理,得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中,恰有3名女生课余使用手机的总时间在[ 10,12],现在从课余使用手机总时间在[ 10,12]的样本对应的学生中随机抽取3名,则至少抽到2名女生的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知O为坐标原点,F是椭圆C: 的左焦点,A，B分别为椭圆C的左、右顶点,P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为,底面边长为6,则该正三棱锥外接球的体积是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数f(x)的定义域是R,对任意的xR,有f(x+2)-f(x)=0.当x[-1,1)时f(x)=x.给出下列四个关于函数f(x)的命题: 其中,真命题的个数为 ‎①函数f(x)是奇函数; ②兩数f(x)是周期丽数; ③函数f(x)的全部零点为x=2k,kZ;‎ ‎④当x [-3 ,3)时,函数的图象与函数f(x)的图象有且只有4个公共点 A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知函数的图象在点(1 ，f(1))处的切线过点(2,5),则a=_______.‎ ‎14. 若实数x、y满足,则z=3x+2y的最大值为_________。‎ ‎15.已知数列的前n项和为Sn,且满足,则Sn=________。‎ ‎16.已知双曲线C: 的右顶点为A,以点A为圆心,b为半径作圆,且圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点若 为坐标原点) ,则双曲线C的标准方程为_______.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17. (12分)已知∆ABC中,内角A,B,C的对边分别为a，b，c,且,b=1.‎ ‎(1)若A=求c;(2)若a=2c,求∆ABC的面积 ‎18. (12分)如图,在空间几何体ABCDE中, ∆ABC,△ACD, ∆EBC均是边长为2的等边三角形,平面ACD⊥平面ABC,且平面EBC⊥平面ABC,H为AB的中点 ‎(1)证明:DH//平面EBC;‎ ‎(2)求二面角E-AC-B的余弦值 ‎19.(12分)某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次乙肝普查为此需要抽验669人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门]制定了下列两种可供选择的方案.‎ 方案一:将每个人的血分别化验,这时需要验669次.‎ 方案二:按k个人一组进行随机分组,把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性则验出的结果呈阴性,这k个人的血就只需检验一次( 这时认为每个人的血化验次):否则，若呈阳性,则需对这k+1个人的血样再分别进行一次化验,这时该组k个人的血总共需要化验k+1次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p,且这些人之间的试验反应相互独立.‎ ‎(1)设方案二中,某组k个人中每个人的血化验次数为X,求X的分布列 ‎(2)设p=0.1,试比较方案二中,k分别取2,3,4时，各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案一,化验次数最多可以平均减少多少次? (最后结果四舍五入保留整数)‎ ‎20. (12分)已知抛物线的焦点为F，x轴上方的点M(-2，m)在抛物线上,且,直线l与抛物线交于A，B两点(点A，B与点M不重合),设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2.‎ ‎(1)求该抛物线的方程; ‎ ‎(2)当k1+K2=-2时，证明:直线l恒过定点，并求出该定点的坐标 ‎21. (12分)已知函数. (1)当a=1时,讨论f(x)极值点的个数;(2)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做,则按所做的第一题计分 ‎22. (选修4一4:坐标系与参数方程)(10分)‎ 以平面直角坐标系xOy的为极点，x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程为 (θ为参数).‎ ‎(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;‎ ‎(2)以曲线C.上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切,求r的最小值.‎ ‎23. [选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数.(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若函数图象的最低点为(m，n) ,正数a，b满足,求的取值范围.‎