2018-2019学年湖南省湘南中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年湖南省湘南中学高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年湖南省湘南中学高一下学期期中考试数学试题 ‎ 时量：120分钟 满分：100分 出题： 审题： ‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合M＝{1,2,3}， N＝{x}，若M∪N＝{0,1,2,3}，则x的值为( )‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎2.点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是( )‎ A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜－1或a＞1 D．a＝±1‎ ‎3.如图是某运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎4 4 6 4 7‎ ‎9‎ ‎3‎ A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,4‎ ‎ 4.已知x，y的取值如下表所示：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a＝( )　‎ A.2.4 B.2.5 C.2.6 D.2.7‎ ‎5.某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎6.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)‎ A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7‎ ‎7. 从1,2,3,4,5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎8.已知cos α＝，则cos(π－α)＝(　　)‎ A．－ B. C. D．－ ‎9..函数y＝cos 2x的一个单调递减区间为( )‎ A．[－，] B．[－，] C．[0，] D．[，π]‎ ‎10.要得到函数y＝sin(2x＋)的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象( )‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位　‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，满分20分．‎ ‎ 11.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400,800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一年级抽取的人数为 .‎ ‎ 12.甲、乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：‎ 甲 ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ 乙 ‎10‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎7‎ 如果选择甲、乙两人中的一个去参加比赛，你应选择 .‎ ‎ 13.如果cos α＝－，α∈(π，)，那么tan α等于　 　.‎ ‎ 14.函数f(x)＝x2＋2x＋5，则函数的单调递增区间是　 .‎ ‎ 15.从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数 ‎ 的概率是 .‎ 三、解答题：本大题共5个小题，满分40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16(本小题满分6分)‎ 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，‎ 它的终边过点P(－，－)．‎ ‎(1)求sin α，cos α的值；‎ ‎(2)求sin(α＋π)的值．‎ ‎17.(本小题满分8分)‎ 一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1,2,3,4,5,6，将这个玩具先后抛掷2次，求：‎ ‎(1)朝上的一面数相等的概率；‎ ‎(2)朝上的一面数之和小于5的概率．‎ ‎18.(本小题满分8分)‎ ‎ 在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到5°，反应结果如下表所示（代表温度，代表结果）：‎ ‎（1）求化学反应的结果对温度的线性回归方程；‎ ‎（2）判断变量与之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10°时反应结果为多少？‎ ‎19．(本小题满分8分)‎ 高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎[85,95)‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎[95,105)‎ ‎0.050‎ ‎[105,115)‎ ‎0.200‎ ‎[115,125)‎ ‎12‎ ‎0.300‎ ‎[125,135)‎ ‎0.275‎ ‎[135,145)‎ ‎4‎ ‎③‎ ‎[145,155]‎ ‎0.050‎ 合计 ‎④‎ ‎(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别多少?‎ ‎(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；‎ ‎(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的概率．‎ ‎20.（本小题满分10分）‎ 心脏跳动时，血压在增加或减小．心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变，血压的最大值和最小值分别为收缩压和舒张压．设某人的血压满足函数关系式P(t)＝95＋Asin ωx，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，其函数图象如图所示．‎ ‎(1)根据图象写出该人的血压随时间变化的函数解析式；‎ ‎(2)求出该人的收缩压，舒张压及每分钟心跳的次数．‎ ‎ 高一数学 参考答案 ‎ 一.DACCC,BCACD 二.11.15　 12.甲　 13.　　 14.[－1，＋∞) 15. 三、‎ ‎16 (1)因为角α的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(－，－)．‎ 所以x＝－，y＝－，r＝|OP|＝＝1，所以sin α＝－，cos α＝－.‎ ‎(2)sin(α＋π)＝－sin α＝.‎ ‎ 17. 由题意可把所有可能性列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎(1,5)‎ ‎(1,6)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎(2,5)‎ ‎(2,6)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎(3,4)‎ ‎(3,5)‎ ‎(3,6)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(4,4)‎ ‎(4,5)‎ ‎(4,6)‎ ‎5‎ ‎(5,1)‎ ‎(5,2)‎ ‎(5,3)‎ ‎(5,4)‎ ‎(5,5)‎ ‎(5,6)‎ ‎6‎ ‎(6,1)‎ ‎(6,2)‎ ‎(6,3)‎ ‎(6,4)‎ ‎(6,5)‎ ‎(6,6)‎ ‎(1)朝上一面数相等的次数出现6种，故发生的概率为＝.‎ ‎(2)朝上的一面数之和小于5的情况共有6种，故发生的概率为＝.‎ ‎18. （1）由题意：，，，‎ ‎∴，故所求的回归方程为 ‎（2）由于变量的值随温度的值增加而增加，故与之间是正相关.‎ 当时，.‎ ‎19． 【解析】 (1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为　1　，　0.025　，　0.1　，　1　；‎ ‎(2)频率分布直方图如图．‎ ‎(3)利用组中值算得平均数为：‎ ‎90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5.‎ 故总体落在[129,155]上的概率为×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.‎ ‎20. (1)由图象可知，振幅A＝120－95＝25，‎ 周期T＝，由＝，知ω＝160π，于是P(t)＝95＋25sin 160πt.‎ ‎(2)收缩压为95＋25＝120(mmHg)；舒张压为95－25＝70(mmHg)，‎ 心跳次数为f＝＝80次．‎