西藏拉萨市2019-2020学年高一上学期期末考试联考数学试题

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文档介绍

西藏拉萨市2019-2020学年高一上学期期末考试联考数学试题

‎2019-2020学年第一学期拉萨市高中期末联考 高一数学试卷 注意事项:‎ ‎1. 本试卷满分150分,考试时间120分钟.‎ ‎2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.‎ ‎3. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据并集定义求解.‎ ‎【详解】由题意.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查集合的并集运算,属于基础题.‎ ‎2.直线的倾斜角是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求斜率,即倾斜角的正切值,易得.‎ ‎【详解】,可知,即,‎ 故选B ‎【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率,然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角,属于简单题目.‎ ‎3.下列函数中,与函数是同一函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断函数解析式和定义域是否与函数相同,即可求解.‎ ‎【详解】选项A,,所以不正确;‎ 选项B,但定义域为,而函数的定义域为,‎ 所以不正确;‎ 选项C,,定义域为,所以正确;‎ 选项D,,但定义域为,所以不正确.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查对函数定义的理解,判断两个函数是否相同,不仅要解析式相同,而且定义域也要一样,属于基础题.‎ ‎4.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对数真数大于0可得.‎ ‎【详解】由题意,,即定义域为.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域,即求使对数式有意义的自变量的取值范围.‎ ‎5.若集合,集合,则集合与的关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定集合中的元素,然后根据子集定义判断.‎ ‎【详解】由题意,‎ ‎,‎ 显然集合中的元素都属于,‎ 所以.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查集合的包含关系,根据子集定义判断.‎ ‎6.以点为圆心,且经过点圆的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过圆心设圆标准方程,代入点即可.‎ ‎【详解】设圆的方程为:,又经过点,所以,即,所以圆的方程:.‎ 故选B ‎【点睛】此题考查圆的标准方程,记住标准方程的一般设法,代入数据即可求解,属于简单题目.‎ ‎7.已知集合,,则图中阴影部分所表示的集合是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用集合的运算表示出阴影部分后可得结论.‎ ‎【详解】阴影部分为,由题意,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查集合的混合运算,考查Venn图, 掌握集合运算的定义是解题关键.‎ ‎8.函数的图象是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 确定函数的奇偶性与单调性,用排除法确定正确结论.‎ ‎【详解】,是偶函数,可排除C,D,‎ 又时,是增函数,排除B.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题,可由解析式研究函数的性质,如奇偶性,单调性,对称性等等,研究函数值的变化规律,特殊的函数值等等用排除法确定正确选项.‎ ‎9.经过圆上一点的切线方程是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率,可得切线方程.‎ ‎【详解】由题意圆心,,所以切线斜率为,‎ 切线方程,即.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查求圆的切线方程,关键是求出切线斜率.这可利用切线性质:切线与过切点的半径垂直.‎ ‎10.如图,两条直线与的图象可能是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 显然,考虑直线的斜率,同时分和进行讨论.‎ ‎【详解】直线过原点,直线的斜率为1,排除B、D,‎ 直线的横截是,若,A不合题意,C也不合题意,若,C不合题,A符合题意.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查直线方程,由方程选择可能图象,从直线的特征研究,直线的斜率,直线的纵截距和横截距等等.‎ ‎11.设偶函数的定义域为,当时是增函数,则,,的大小关系是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上,然后由单调性得出结论.‎ ‎【详解】因为是偶函数,所以,‎ 又,且在上是增函数,‎ 所以,即.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性,属于基础题.‎ ‎12.曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( )‎ A. (,+∞) B. (,] C. (0,) D. (,]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线的点斜式方程可得直线经过点,曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆,由此作出图形,求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值,数形结合可得结果.‎ ‎【详解】根据题意画出图形,如图所示:‎ 由题意可得:直线过A(2,4),B(-2,-1),‎ 又曲线y=1+图象为以(0,1)为圆心,2为半径的半圆,‎ 当直线与半圆相切,C为切点时,圆心到直线的距离d=r=2,‎ 由解得:k=;‎ 当直线过B点时,直线的斜率为=,‎ 则直线与半圆有两个不同的交点时,‎ 实数k的取值范围为(,],故答案为(,].故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查圆的方程与性质,直线与圆的位置关系,考查了数形结合思想的应用,属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.函数的零点是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解方程得出.‎ ‎【详解】由得,所以函数的零点是.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查函数零点概念,掌握零点定义是解题关键.‎ ‎14.以点为圆心,且与直线相切的圆的方程是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出圆心到切线的距离即为圆半径,可得方程.‎ ‎【详解】由题意圆的半径为,‎ 所求圆的方程为.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查圆的方程,解题关键是求出圆的半径,根据是圆的切线的性质:圆心到切线的距离等于圆的半径.‎ ‎15.如果直线的纵截距为正,且与两坐标轴围成的三角形的面积为8,则______.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出横、纵截距,由纵截距为正得出的范围,由三角形面积可求得.‎ ‎【详解】直线与轴的交点是,与轴交点是,‎ 由题意,,‎ 又,所以(-8舍去).‎ 故答案为:8.‎ ‎【点睛】本题考查直线方程,由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解.‎ ‎16.已知圆的方程为,对于圆有下列判断:‎ ‎①圆关于直线对称;②圆关于直线对称;‎ ‎③圆的圆心在轴上,且过原点;④圆的圆心在轴上,且过原点.‎ 其中叙述正确的判断是______.(写出所有正确判断的序号)‎ ‎【答案】②‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 配方求出圆心坐标和圆的半径,然后判断.‎ ‎【详解】圆的标准方程是,圆心为,半径为,‎ 显然原点坐标适合圆的方程,因此原点一定在圆上,‎ 圆心在直线上,因此圆关于直线对称,‎ 圆心不可能在直线和坐标轴上,否则,此时不合题意.‎ 故答案为:②.‎ ‎【点睛】本题考查圆的标准方程,利用配方法易求得圆心坐标和半径.要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴.‎ 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(1)已知幂函数的图象经过点,求函数的解析式;‎ ‎(2)计算:.‎ ‎【答案】(1);(2)33.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)设,代入已知点坐标计算;‎ ‎(2)由幂的运算法则和对数运算法则计算.‎ ‎【详解】(1)设,因为的图象经过点,‎ 所以,,‎ 所以;‎ ‎(2).‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的解析式,考查幂的运算法则和对数运算法则,属于基础题.‎ ‎18.已知两条直线:,:.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【答案】(1)1;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由求解,同时要检验是否重合;‎ ‎(2)由求解.‎ ‎【详解】(1)由于,所以,解得或,‎ 时两直线方程分别为,,两直线平行,‎ 时,两直线方程分别为,,即,两直线重合,不合题意,舍去.‎ 所以;‎ ‎(2)若,则,.‎ ‎【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件.在由两直线平行求参数时要进行检验,排除重合的情形.‎ ‎19.已知圆:,直线过点.‎ ‎(1)判断点与圆的位置关系;‎ ‎(2)当直线与圆相切时,求直线的方程;‎ ‎(3)当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长.‎ ‎【答案】(1)圆外;(2)和;(3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)把点坐标代入圆的方程可判断;‎ ‎(2)讨论斜率不存在的直线是否为切线,斜率存在时设切线方程为,由圆心到切线距离等于半径求出,得切线方程. ‎ ‎(3)写出直线方程,求得圆心到直线的距离,由勾股定理计算弦长.‎ ‎【详解】(1)因为,所以点在圆外.‎ ‎(2)过与轴垂直的直线是圆的切线,过与轴不垂直的直线设方程为,即,,‎ 所以,解得,切线方程为,即.‎ 所以所求切线方程为和;‎ ‎(3)由题意直线方程为,即,‎ 圆心到直线的距离为,又 所以弦长为.‎ ‎【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系.过圆上的点的圆的切线只有一条,过圆外一点的圆的切线有两条,可分类讨论,分斜率存在和不存在两类.在求直线与圆相交弦长时,一般用几何方法求解,即求出圆心到直线的距离,由勾股定理计算.‎ ‎20.已知直线:,点到直线的距离为.‎ ‎(1)若直线过原点,求直线的方程;‎ ‎(2)若直线不过原点,且两坐标轴上的截距相等,求直线的方程.‎ ‎【答案】(1)和;(2)和.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)设直线方程为,由点到直线距离公式求得参数;‎ ‎(2)设直线方程为,再由点到直线距离公式求得参数;‎ ‎【详解】(1)直线过原点,设直线方程为,即,‎ 由题意,整理得,解得,‎ 所以直线方程为和;‎ ‎(2)直线不过原点且截距相等,设其方程为,即,‎ 由题意,解得或,‎ 所以直线方程为和.‎ ‎【点睛】本题考查求直线方程,掌握直线方程的各种形式是解题关键.‎ ‎21.已知圆:和圆:,点,分别在圆和圆上.‎ ‎(1)求圆的圆心坐标和半径;‎ ‎(2)求的最大值.‎ ‎【答案】(1),半径为;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)圆方程配方后化为标准方程,可得圆心坐标和半径;‎ ‎(2)求出圆心距,圆心距加上两个半径即为的最大值.‎ ‎【详解】(1)圆标准方程是,圆心为,半径为,‎ ‎(2)圆的标准方程是,圆心为,半径为.‎ 由(1),‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查圆的一般方程,考查两圆位置关系问题.圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径,两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得.‎ ‎22.某支上市股票在30天内每股的交易价格(单位:元)与时间(单位:天)组成有序数对,点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内(包括30天)的日交易量(单位:万股)与时间(单位:天)的部分数据如下表所示:‎ 第天 ‎4‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎22‎ ‎(万股)‎ ‎36‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎(Ⅰ)根据所提供的图象,写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式;‎ ‎(Ⅱ)根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式;‎ ‎(Ⅲ)若用(万元)表示该股票日交易额,请写出关于时间的函数解析式,并求出在这30天中,第几天的日交易额最大,最大值是多少?‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)第15天交易额最大,最大值为125万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式;‎ ‎(Ⅱ)设,代入已知数据可得;‎ ‎(Ⅲ)由可得,再根据分段函数性质分段求得最大值,然后比较即得.‎ ‎【详解】(Ⅰ)当时,设,则,解得,‎ 当时,设,则,解得 所以.‎ ‎(Ⅱ)设,由题意,解得,‎ 所以.‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)得 即,‎ 当时,,时,,‎ 当时,,它在上是减函数,‎ 所以.‎ 综上,第15天交易额最大,最大值为125万元.‎ ‎【点睛】本题考查函数模型应用,解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式,然后由解析式求得最大值.只是要注意分段函数必须分段计算最大值,然后比较可得.‎
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