数学理卷·2018届河北省邯郸市高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届河北省邯郸市高二上学期期末考试（2017-01）

邯郸市2016～2017学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学（理科）‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ ‎2.考试时间120分钟，满分150分.‎ ‎3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.‎ ‎4.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.不等式的解集为（ ）‎ A．或 B．或 ‎ ‎ C．或 D．或 ‎2.曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A．1 B． C． D． 2‎ ‎4.在空间直角坐标系中，，，三点到坐标分别为，，，若，则（ ）‎ A．3 B．1 C. D．-3‎ ‎5.在中，若，则的形状是（ ）‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C.锐角三角形 D．不能确定 ‎6.在等差数列中，，，则（ ）‎ A．9 B．9.5 C.10 D．11‎ ‎7.命题“，使得”的否定是（ ）‎ A．，使得 B．，使得 ‎ C.，使得 D．，使得 ‎8.在正方体中，，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A．0 B． C. D．‎ ‎9.在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线与直线的斜率之积为-2，则动点的轨迹方程为（ ）‎ A． B．（） ‎ C. D．（）‎ ‎10.已知实数，满足如果目标函数的最小值为－2，则实数等于（ ）‎ A．0 B．-2 C.-4 D．1‎ ‎11.如图，动直线：与抛物线交于点，与椭圆交于抛物线右侧的点，为抛物线的焦点，则的最大值为（ ）‎ A． B． C.2 D．‎ ‎12.设函数（），则函数的各极大值之和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.“”是“”的 条件．‎ ‎14. ．‎ ‎15.设，，是与的等比中项，，则的最小值为 ．‎ ‎16.如图，过椭圆（）上顶点和右顶点分别作圆的两条切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是 ．‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知，，分别为三个内角，，的对边，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积的最大值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 数列的前项和记为，，（）.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图四棱锥中，四边形为平行四边形，为等边三角形，是以为直角的等腰直角三角形，且.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为，半径为，不计厚度，单位：米），按计划容积为立方米，且，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为千元.‎ ‎（Ⅰ）求关于的函数关系，并求其定义域；‎ ‎（Ⅱ）求建造费用最小时的.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知圆:的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切.‎ ‎（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与曲线交于，两点，若，求直线的方程.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数有两个零点，，证明.‎ 高二数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:CDCCA 6-10:BBDBC 11、12：DD 二、填空题 ‎13.充分/充分不必要 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）由正弦定理，得 ‎…………………………1分 ‎………………………………………………………2分 ‎………………………………………………………………4分 ‎.………………………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）三角形的面积，……………………………………………………………6分 由余弦定理，得，…………………………………………………8分 又，所以，当且仅当时等号成立.‎ 所以，面积的最大值为.…………………………………………………………………………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，（），①‎ ‎（），②……………………………………………………………………………………2分 ‎①－②，得（）.………………………………………………………………4分 又由，得 ‎.………………………………………………………………………………5分 所以（ 1），数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.……………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ‎，③‎ ‎ ，④…………………………………………………………8分 ‎③-④，得.………………………………………………………………10分 所以.………………………………………………………………………………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设为的中点，连接与，‎ 则 ，.……………………………………………………………………………………1分 设，则，，‎ ‎，………………………………………………………………………………………3分 ‎，所以，‎ 故平面平面.………………………………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，两两互相垂直.的方向为轴正方向，为单位长，以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，所以，，，，，…………………………………………………………………………8分 设是平面的法向量，则即所以，‎ 设是平面的法向量，则同理可取，………………………………10分 则，所以二面角的余弦值为.…………………………………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由容积为立方米，得.…………………………………………………2分 ‎，解得，…………………………………………………………………………4分 又圆柱的侧面积为，‎ 所以建造费用，定义域为.…………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ），………………………………………………………………8分 又，所以，所以建造费用，在定义域上单调递减，所以当时建造费用最小.……………………………………………………………………………………………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设动圆的半径为，则.‎ 两式相加，得，……………………………………………………………………2分 由椭圆定义知，点的轨迹是以、为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程为 ‎.……………………………………………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，，‎ ‎.……………………………………………………………………………………………6分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，联立 消去，得，则有，，……………………8分 ‎.…10分 由已知，得，解得.‎ 故直线的方程为.……………………………………………………………………………12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），……………………………………………………2分 ‎，当时，；当时，.‎ 所以函数在上单调递增.…………………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ），，不妨设，又由（Ⅰ）可知，.‎ ‎，又函数在上单调递减，所以等价于，即.………………………………………………………………………………………6分 又，而，‎ 所以 ‎，………………………………………………………8分 设，则.…………………………………………………10分 当时，而，故当时，.‎ 而恒成立，‎ 所以当时，，‎ 故.…………………………………………………………………………………………………12分