2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一下学期第一次调研数学试题

2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一下学期第一次调研数学试题

‎ 2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一下学期第一次调研数学试题 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．能得出＜成立的是（　　）‎ A．0＞b＞a B．b＞a＞0 C．a＞0＞b D．a＞b＞0‎ ‎2．△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a＝15，b＝24，A＝46°，则此三角形解的个数为（　　）‎ A．一解 B．二解 ‎ C．无解 D．解的个数不确定 ‎3．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1＝（　　）‎ A．35 B．32 C．23 D．38‎ ‎4．在△ABC中，若sin2A﹣sin2B＞sin2C，则△ABC的形状是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎5．已知数列{an}是等差数列，a1＜0，a8+a9＞0，a8•a9＜0．则使Sn＞0的n的最小值为（　　）‎ A．8 B．9 C．15 D．16‎ ‎6．若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＞ab；③+＞2；④＜2a﹣b中正确的不等式有（　　）个．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为 a，2017年的增长率为b，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．已知数列{an}满足．若{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（2，3） B．（1，2] C．[2，3） D．（1，3）‎ ‎10．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且满足sinA+sinC＝2sinB，则该三角形的外接圆的半径R为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎11．已知数列{an}满足log2an+1＝1+log2an（n∈N*），且a1+a2+…+a10＝1，则1og2（a101+a102+…+a110）的值等于（　　）‎ A．10 B．100 C．210 D．2100‎ ‎12．在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣bc＝a2，bc＝a2，则角C的大小是（　　）‎ A．或 B． C． D．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，∠B＝60°，则边c＝　 　．‎ ‎14．若数列{an}是公比为的等比数列，且a1＝4，则a12+a22+…+an2＝　 　．‎ ‎15．记数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝n2+n，则数列{}的前14项的和等于　 　‎ ‎16．设a＞0，b＞0，a≤2b≤2a+b，则的取值范围为　 　．‎ 三．解答题（共12小题）‎ ‎17．已知a＞0，b＞0，直线经过点（1，2）．‎ ‎（1）求ab的最小值；‎ ‎（2）求a+2b的最小值．‎ ‎18．已知函数．‎ ‎（1）求f（x）的最小正周期T；‎ ‎（2）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若，且面积，求的值．‎ ‎19．已知{an}是等差数列，且lga1＝0，lga4＝1．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式 ‎（2）若a1，ak，a6是等比数列{bn}的前3项，求k的值及数列{an+bn}的前n项和．‎ ‎20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）求△ABC的面积的最大值．‎ ‎21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，（a﹣b）（sinA+sinB）＝c（sinA﹣sinC），c＝4．‎ ‎（1）若b＝6，求sinA．‎ ‎（2）若D、E在线段BC上，且BD＝DE＝EC，AE＝，求AD的长．‎ ‎22．已知：在数列{an}中，a1＝，an+1＝an+．‎ ‎（1）令bn＝4nan，求证：数列{bn}是等差数列；‎ ‎（2）若Sn为数列{an}的前n项的和，Sn+λnan≥对任意n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．‎ ‎2018-2019学年第二学期高一一调考试数学答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．D 2．C 3. A 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D 9. A 10．B 11.B 12.A ‎12．解：由b2+c2﹣bc＝a2，得b2+c2﹣a2＝bc，‎ 则cosA＝＝＝，则A＝，‎ 由bc＝a2，得sinBsinC＝sin2A＝＝，即4sin（π﹣C﹣A）sinC＝，‎ 即4sin（C+A）sinC＝4sin（C+）sinC＝，即4（sinC+cosC）sinC＝2sin2C+2sinCcosC＝，即（1﹣cos2C）+sin2C＝﹣cos2C+sin2C＝，‎ 则﹣cos2C+sin2C＝0，则cos2C＝sin2C，则tan2C＝，即2C＝或，‎ 即C＝或，‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13． c＝　4　．14． 2n+4﹣16　．15． 16. [，]‎ 三．解答题（共12小题）‎ ‎17．解：∵直线过点（1，2）； ∴；‎ ‎（1）∵a＞0，b＞0；‎ ‎∴，当且仅当，即a＝2，b＝4时取等号；‎ ‎∴ab≥8，即ab的最小值为8；‎ ‎（2），‎ 当且仅当，即a＝b＝3时取等号； ∴a+2b最小值为9．‎ ‎18． 解：（1）∵，‎ ‎∴…………（2分）‎ ‎＝，…………（4分）‎ ‎∴T＝π．…………（5分）‎ ‎（2）∵，可得：＝3，‎ ‎∴可得：sin（A+）＝1，∵A+∈（，），‎ ‎∴A+＝，可得：，…………（6分）‎ 又＝，…………（9分）‎ ‎∴sinB＝cosB，即，…………（10分）∴．…………（12分）‎ ‎19．解：（1）数列{an}是等差数列，设公差为d，且lga1＝0，lga4＝1．‎ 则：，解得：d＝3所以：an＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2．‎ ‎（2）若a1，ak，a6是等比数列{bn}的前3项，‎ 则：，整理得：ak＝3k﹣2，解得：k＝2；‎ 所以：等比数列{bn}的公比为q＝4．‎ ‎．则，‎ 故：，‎ ‎＝，＝．‎ ‎20．解：（1）在△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．‎ 整理得：（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，利用正弦定理得：a2﹣b2＝c2﹣bc，‎ 即：，由于：0＜A＜π，解得：A＝．‎ ‎（2）由于，所以：a2＝b2+c2﹣2bccosA，‎ 整理得：12＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，所以：＝3．‎ ‎21．解：（1）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，‎ ‎（a﹣b）（sinA+sinB）＝c（sinA﹣sinC），则：（a﹣b）（a+b）＝c（a﹣c），‎ 整理得：a2﹣b2＝ac﹣c2，所以：，由于：0＜B＜π，‎ 故：B＝．由于c＝4，b＝6．‎ 所以：，解得：，由于：b＞c，所以：B＞C．‎ 进一步求出cosC＝．则：sinA＝sin（B+C），＝sinBcosC+cosBsinC，‎ ‎＝，＝．‎ ‎（2）设BD＝x，‎ 则：BE＝2x，，，‎ 所以：在△ABE中，利用余弦定理：，‎ 解得：x＝1（负值舍去），故：BE＝2，AE＝2，AB＝4，所以：，‎ ‎．‎ ‎22．解：（1）由an+1＝an+，得4n+1an+1＝4nan+2．‎ 所以bn+1＝bn+2，即bn+1﹣bn＝2．故数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．‎ ‎（2）因为数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，‎ 所以bn＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．因为bn＝4nan，‎ 所以an＝．则Sn＝+++…++．‎ 又Sn＝+++…++．‎ 所以Sn＝+2（+++…+）﹣‎ ‎＝+2×﹣．所以Sn＝﹣×﹣×．‎ 因为Sn+λnan≥对任意n∈N*恒成立，‎ 所以﹣×﹣×+λ×≥对任意n∈N*恒成立．‎ 即λ≥×+对任意n∈N*恒成立 因为n≥1，2n﹣1≥1，‎ 所以×≤，当且仅当n＝1时取等号．‎ 又因为≤，当且仅当n＝1时取等号．‎ 所以×+≤，当且仅当n＝1时取等号 所以λ≥，所以λ的最小值为．‎