数学理卷·2017届山西省三区八校高三第二次模拟考试（2017

数学理卷·2017届山西省三区八校高三第二次模拟考试（2017

‎2017届山西省三区（县）八校联合高考模拟 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.在平面直角坐标系中，如果不同的两点，在函数的图象上，则称是函数的一组关于轴的对称点与视为同一组，则函数关于轴的对称点的组数为 ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 4‎ ‎3.函数的零点所在的区间是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在矩形ABCD中，.现将沿对角线AC折起，使点B到达的位置，得到三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积为 ‎ A. B. C. D.与点的位置有关 ‎5.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和，不考虑树的粗细，现用16m的长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD.设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数的图象大致是6.在明朝程大位《算法统宗》中有这样一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点被加增，共灯三八十一，请问尖头几盏灯？”这首诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，塔顶有几盏灯？‎ ‎ A. 5 B. 6 C. 4 D. 3‎ ‎7.函数的部分图像如图所示，则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设等比数列的前项和为，若，且，则等于 ‎ A. 3 B. 303 C. -3 D. -303‎ ‎9.已知，且，则的值是 ‎ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎10.若，且，则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，BC的长度大于1米，且ACA比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为 ‎ A. 米 B. 2米 C. 米 D. 米 ‎12.已知椭圆的左焦点为，有一小球A从处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.数据的方差为，则数据的标准差为 .‎ ‎14.定义在R上的奇函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集为 .‎ ‎15.已知函数，则 .‎ ‎16.双曲线的右焦点为F,直线与双曲线相交于A,B两点，若，则双曲线的渐近线方程为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）求函数的最小值和最小正周期；‎ ‎ （2）设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足，求的值.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 山西某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（本科学历）的调查，其结果（人数分布）如表：‎ ‎（1）用分层抽样的方法在岁年龄的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；‎ ‎ （2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求的值.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，底面，且 ‎ （1）求多面体EABCDF的体积；‎ ‎ （2）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值；‎ ‎（3）记线段BC的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图的痕迹，但不要求证明.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上.‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M,N时，能在直线上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数（其中为常数，且）在处取得极值.‎ ‎ （1）当时，求的单调区间；‎ ‎ （2）若在上的最大值为1，求的值.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求直线和圆C的极坐标方程；‎ ‎（2）射线与圆C交于O,P两点，与直线交于点M,射线与圆C交于O,Q两点，与直线交于点N,求的最大值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集为 ‎（1）证明：；‎ ‎（2）比较与的大小，并说明理由.‎