2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练:第五章 数列 第3节

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2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练:第五章 数列 第3节

第五章 第3节 ‎1.(2020·石家庄市模拟)在等比数列{an}中,a2=2,a5=16,则a6=(   )‎ A.28         B.32‎ C.64 D.14‎ 解析:B [设等比数列{an}的公比为q,∵a2=2,a5=16,‎ ‎∴a1q=2,a1q4=16,解得a1=1,q=2.则a6=25=32.]‎ ‎2.(2020·沈阳市模拟)已知数列{an}为等比数列,且a‎2a3a4=-a=-64,则tan =(   )‎ A. B.- C.- D.± 解析:B [数列{an}为等比数列,且a‎2a3a4=-a=-64=a,‎ 则a3=-4,a7=±8‎ 根据等比数列的性质可得a7=8舍去,‎ ‎∴a7=-8,∴a‎4a6=a3·a7=32,‎ ‎∴tan =tan =tan ‎=-tan =-.]‎ ‎3.(2020·淮北市一模)已知等比数列{an}中,a5=3,a‎4a7=45,则的值为(   )‎ A.3 B.5‎ C.9 D.25‎ 解析:D [根据题意,等比数列{an}中,a5=3,a‎4a7=45,‎ 则有a6==15,则q==5,‎ 则==q2=25.]‎ ‎4.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a‎1a2+a‎2a3+…+anan+1=(   )‎ A.16(1-4-n) B.16(1-2-n)‎ C.(1-4-n) D.(1-2-n)‎ 解析:C [∵a2=2,a5=,∴a1=4,q=.‎ ‎∴anan+1=aq2n-1=242n-1=8n-1,‎ ‎∴a‎1a2+a‎2a3+…+anan+1=(1-4-n).]‎ ‎5.(2020·大庆市一模)数列{an}为正项递增等比数列,满足a2+a4=10,a=16,则loga1+loga2+…+loga10等于(   )‎ A.-45 B.45‎ C.-90 D.90‎ 解析:D [因为{an}为正项递增等比数列,所以an>an-1>0,公比q>1.‎ 因为a2+a4=10 ①,且a=16=a3·a3=a2·a4②‎ 由①②解得a2=2,a4=8.又因为a4=a2·q2,得q=2或q=-2(舍).则得a5=16,a6=32,‎ 因为loga1+loga2+…+loga10=5loga‎5a6‎ ‎=5log16×32=5×9log2=45×2log=90.]‎ ‎6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=m·2n-1-3,则m= ________ .‎ 解析:a1=S1=m-3,‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=m·2n-2,‎ ‎∴a2=m,a3=‎2m,又a=a‎1a3,‎ ‎∴m2=(m-3)·‎2m,整理得m2-‎6m=0,‎ 则m=6或m=0(舍去).‎ 答案:6‎ ‎7.(2020·漳州市模拟)等比数列{an}中,a1=1,an>0,其前n项和为Sn,若a2是-a3,a4的等差中项,则S6的值为 ______ .‎ 解析:假设公比为q,则可列方程2q=-q2+q3,解得q=0或2或-1,‎ 其中满足条件的公比只有2.则S6==63.‎ 答案:63‎ ‎8.已知数列{an}是等比数列,a1,a2,a3依次位于表中第一行,第二行,第三行中的某一格内,又a1,a2,a3中任何两个都不在同一列,则an= ________ (n∈N*).‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎1‎ ‎10‎ ‎2‎ 第二行 ‎6‎ ‎14‎ ‎4‎ 第三行 ‎9‎ ‎18‎ ‎8‎ 解析:观察题中的表格可知a1,a2,a3分别为2,6,18,即{an}是首项为2,公比为3的等比数列,∴an=2·3n-1.‎ 答案:2·3n-1‎ ‎9.(2018·全国Ⅲ卷)等比数列{an}中,a1=1,a5=‎4a3.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m.‎ 解:(1)∵a5=‎4a3,∴q2=4,∴q=±2.‎ 当q=2时,an=2n-1当q=-2时,an=(-2)n-1‎ ‎∴{an}的通项公式为an=2n-1或an=(-2)n-1.‎ ‎(2)当q=2时,Sm==63,解得m=6.‎ 当q=-2时,Sm==63.无解.‎ ‎∴m=6.‎ ‎10.已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n≥2).‎ ‎(1)求证:{an+1+2an}是等比数列;‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式.‎ 解:(1)证明:∵an+1=an+6an-1(n≥2),‎ ‎∴an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n≥2).‎ 又a1=5,a2=5,∴a2+‎2a1=15,‎ ‎∴an+2an-1≠0(n≥2),∴=3(n≥2),‎ ‎∴数列{an+1+2an}是以15为首项,3为公比的等比数列.‎ ‎(2)由(1)得an+1+2an=15×3n-1=5×3n,‎ 则an+1=-2an+5×3n,‎ ‎∴an+1-3n+1=-2(an-3n).‎ 又∵a1-3=2,∴an-3n≠0,‎ ‎∴{an-3n}是以2为首项,-2为公比的等比数列.‎ ‎∴an-3n=2×(-2)n-1,‎ 即an=2×(-2)n-1+3n(n∈N*).‎
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