数学理卷·2018届广东省汕头市潮南实验学校高二3月月考（2017-03）

数学理卷·2018届广东省汕头市潮南实验学校高二3月月考（2017-03）

潮南实验学校高二第一次月考 数学试卷(理科)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，计60分）‎ ‎1.若集合A＝{x∈R｜lg＞0}，集合B＝{x∈R｜1≤2x＋3＜7}，则（　　　）‎ ‎ A．CUBA B．BA C．ACUB D．AB ‎2.设是实数，若复数（虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值（　）‎ ‎ A． B．0 C．1 D．2‎ ‎3. 函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　)‎ A．(－∞，] B．[，＋∞) C．(－1，] D．[，4)‎ ‎4.下列命题正确的是 A．已知; B．存在实数，使成立;‎ C．命题：对任意的，则：对任意的;‎ D．若或为假命题,则,均为假命题 5. 某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是（　　） ‎ A.2011 B.2012 C.2013 D.2014‎ ‎6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）‎ A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 ‎7．如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、‎ 轴正半轴上移动，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．4 7题 ‎8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )‎ A．64 B．72 C．80 D．112‎ 9. 若是正数，直线被圆截得的 弦长为，则取得最大值时的值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 若满足且的最大值为2，则实数的值为（ ） ‎ ‎ A． B． C. 1 D．2‎ ‎11，若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D.‎ ‎12.函数在区间上单调递增，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 90分）‎ 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.‎ ‎13. ‎ ‎14.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ‎ ‎15.已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值 ．‎ ‎16.已知为上的偶函数，对任意都有且当， 时，有成立，给出四个命题：‎ ‎① ② 直线是函数的图像的一条对称轴 ‎③ 函数在上为增函数 ④ 函数在上有四个零点 其中所有正确命题的序号为______________‎ 三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分10分）在中，角对的边分别为，且．‎ ‎(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积．‎ 18. ‎（本小题满分12分）已知长方形中，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.‎ ‎（I）求证： ； ‎ ‎（II）若点是线段的中点，求二面角的余弦值.‎ A ‎19,(本小题12分)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)‎ ‎(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．‎ ‎(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)‎ ‎20，(本题满分12分) 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列{}的前n项和为，点列(，)()均在函数的图像上．‎ (1) 求数列的通项公式；‎ ‎（2)设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数 21. ‎（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)求的取值范围．‎ ‎22、（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎ （1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；‎ ‎ （2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；‎ ‎ （3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.‎ 潮南实验学校高二第一次月考数学试卷(理科)答案 一、选择题（每小题5分，计60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D D B B A B D D A A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 πa2 15、 57 16、1、2、4‎ 三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17. （本题满分12分）‎ ‎。。。5分 ‎。。。。。。。。。。。。。10分 ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎.。。。。。。5分 ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 解　(1)投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，‎ 由题设f(x)＝k1·x，g(x)＝k2·，‎ 由图知f(1)＝，∴k1＝，又g(4)＝，∴k2＝，‎ 从而f(x)＝x，(x≥0)，g(x)＝，(x≥0)．..............................5分 ‎(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元，设企业的利润为y万元．‎ y＝f(x)＋g(10－x)＝＋，(0≤x≤10)，.‎ 令＝t，则y＝＋t＝－(t－)2＋，(0≤t≤)，‎ 当t＝，ymax≈4，此时x＝10－＝3.75.‎ ‎∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 20. ‎（本小题满分12分）（（1）问6分，（2）问6分）‎ 解析　(1)设这个二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，由于f′(x)＝6x－2，得 a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.‎ 又因为点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图像上，‎ 所以Sn＝3n2－2n.‎ 当n＝1时，a1＝S1＝1.【来源：全,品…中&高*考+网】‎。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，又∵n＝1时也符合．‎ 故{an}的通项公式为an＝6n－5.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(2)由(1)得bn＝＝＝(－)，‎ 故Tn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)，‎ ‎。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 因此，使(1－)<(n∈N*)成立的m，必须且仅需满足≤，即m≥10，‎ 所以满足要求的最小正整数m为10.‎ ‎21题 ‎。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎。。。。。。。。4分 ‎22题