内蒙古自治区乌海市乌达区2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

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文档介绍

内蒙古自治区乌海市乌达区2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

‎2018-2019学年高二年级第一学期质量调研考试文科数学 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.双曲线的实轴长为( )‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据双曲线的标准方程,求出a的值,即可求出双曲线的实轴长.‎ ‎【详解】双曲线中,a2=1,‎ ‎∴a=1,‎ ‎∴‎2a=2,‎ 即双曲线的实轴长2.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题重点考查双曲线的几何性质,解题的关键是正确理解双曲线的标准方程,属于基础题.‎ ‎2.下列四个命题中,真命题是( )‎ A. “正方形是矩形”的否命题;‎ B. 若,则;‎ C. “若,则”的逆命题;‎ D. “若,则且”的逆否命题 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ 由题意得,,所以当时,此时,‎ ‎ 所以选项B是正确的,故选B.‎ ‎3.若椭圆上一点P到左焦点的距离为5,则其到右焦点的距离为(  )‎ A. 5 B. ‎3 ‎C. 2 D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解:由题意a=3,P点到右焦点的距离为‎2a-5=1‎ ‎4.若命题“”为假,且“”为假,则 A. 或为假 B. 真 C. 假 D. 不能判断的真假 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:命题“”为假,说明与中至少有一个是假命题,“”为假说明为真命题,所以为假命题.‎ 考点:本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假.‎ 点评:解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用.‎ ‎5.点和是双曲线的两个焦点,则( )‎ A. B. ‎2 ‎C. D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据双曲线方程可求焦距,即可得.‎ ‎【详解】由可知 ‎ 所以,则,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了双曲线的方程,双曲线的简单几何性质,属于中档题.‎ ‎6.“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. ‎ 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 当 时,不能推出 ,比如 ; 当 时, ,能推出 ,所以“ ”是“”的必要不充分条件.选B.‎ ‎7.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵方程表示焦点在x轴上的椭圆,‎ ‎∴m2>m+2>0,‎ 解得m>2或﹣2<m<﹣1.‎ 故选A.‎ ‎8.若函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由导函数图像可知导函数先负,后正,再负,再正,且极值点依次负,正,正.对应的函数图像应是先减,后增,再减,再增,排除B,D,这两上为先增,再排除C,因为极值点第二个应为正,选A.‎ ‎9.若函数的单调递减区间为,则实数的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由f′(x)=3x2-a,f(x)的单调递减区间为(-1,1),可得方程3x2-a=0的根为±1,即可得出.‎ ‎【详解】由f′(x)=3x2﹣a,f(x)的单调递减区间为(﹣1,1),‎ 可得方程3x2﹣a=0的根为±1,∴a=3.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性求参数的问题,属于基础题.‎ ‎10.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为( )‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:抛物线的焦点为,双曲线的渐近线方程为.由渐近线的对称性可知,焦点到两渐近线距离相等.不妨计算焦点到直线即的距离,,选.‎ 考点:1.双曲线、抛物线的几何性质;2.点到直线的距离公式.‎ ‎11.函数在区间上的最小值是()‎ A. -9 B. ‎-16 ‎C. -12 D. 9‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导数求得函数在上的单调区间、极值,比较区间端点的函数值和极值,由此求得最小值.‎ ‎【详解】,故函数在区间上为增函数,在区间上为减函数.,,,故最小值为.所以选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最小值.首先利用函数的导数求得函数的单调区间,利用单调区间得到函数的极值点,然后计算函数在区间端点的函数值,以及函数在极值点的函数值,比较这几个函数值,其中最大的就是最大值,最小的就是最小值.本小题属于基础题.‎ ‎12.已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,点M在双曲线C的右支上|F‎1F2|=2|OM|,△MF‎1F2的面积为‎4a2,则双曲线C的离心率为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可得为直角三角形,且,可得,由双曲线的定义,可得,结合三角形的面积,可得,从而可求双曲线的离心率.‎ ‎【详解】‎ 由可得,‎ 即有为直角三角形,且,‎ 因为的面积为,‎ 所以 又因为,‎ 所以,‎ 由双曲线定义可得,‎ 可得,‎ ‎,‎ ‎∴双曲线的离心率为,故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出;②构造的齐次式,求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分,将正确答案写在题中横线上)‎ ‎13.命题“∃x0∈R,sinx0+2x02>cosx‎0”‎的否定为_____.‎ ‎【答案】∀x∈R,sinx+2x2≤cosx ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.‎ ‎【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃x0∈R,sinx0+2x02>cosx‎0”‎的否定为:∀x∈R,sinx+2x2≤cosx.‎ ‎【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题.‎ ‎14.抛物线的准线方程是_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及,再直接代入即可求出其准线方程.‎ ‎【详解】因为抛物线的标准方程为,焦点在y轴上,‎ 所以:,即,所以,‎ 所以准线方程为:,‎ 故答案是:.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关抛物线的几何性质,涉及到的知识点是已知抛物线的标准方程求其准线方程,属于简单题目.‎ ‎15.已知双曲线()的离心率为,那么双曲线的渐近线方程为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由题意得,双曲线的离心率,解得,‎ ‎ 所以双曲线的渐近线方程为,即.‎ ‎16.已知函数既有极大值又有极小值,则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数既有极大值又有极小值,等价于方程有两个不同的根,利用判别式大于零可得结果.‎ ‎【详解】,‎ 因函数 所以,‎ 因为函数既有极大值又有极小值,‎ 所以方程有两个不同的根,‎ 由题意得,‎ 解得或,‎ 即,故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,以及转化与划归思想的应用,属于中档题.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共计70分,解答应写出必要的文字说明和解题步骤)‎ ‎17.双曲线的离心率等于2,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线方程 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵ 椭圆的焦点坐标为(-4,0)和(4,0),‎ 则可设双曲线方程为(a>0,b>0),‎ ‎∵ c=4,又双曲线的离心率等于2,即,∴ a=2.‎ ‎∴=12.故所求双曲线方程为.‎ 考点:本题考查双曲线的基本性质和标准方程.‎ 点评:解答的关键在于学生对双曲线基础知识的把握,要注意椭圆与双曲线中a、b、c关系式的不同,属于基础题型.‎ ‎18.近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表: ‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎5‎ 女 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为 .‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整;‎ ‎(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;‎ 下面的临界值表供参考:‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式 其中)‎ ‎【答案】(1)20|25|15|25|30|20;(2)见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题意补充列联表.‎ ‎(2)根据独立性简单求得K2值,再与标准值比较即可判断.‎ ‎【详解】(1)补充列联表如下图:‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎(2)因为 ,所以K2≈8.333‎ 又P(k2≥7.789)=0.005=0.5%.那么,我们有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关 ‎【点睛】本题考查了独立性检验方法的简单应用,属于基础题.‎ ‎19.已知函数f(x)=x3﹣3x2﹣9x+1(x∈R).‎ ‎(1)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间.‎ ‎【答案】(1)9x+y﹣1=0;(2)f(x)的单调增区间为(﹣∞,﹣1),(3,+∞),单调减区间为(﹣1,3).‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)先求函数的导函数f'(x),再求所求切线的斜率即f'(0),由于切点为(0,1),故由点斜式即可得所求切线的方程;‎ ‎(2)利用导数的正负,可得函数f(x)的单调区间.‎ ‎【详解】(1)由题意f'(x)=3x2﹣6x﹣9,k=f'(0)=﹣9,f(0)=1‎ 所以函数在点(0,f(0))处的切线方程为y﹣1=﹣9x,即9x+y﹣1=0;‎ ‎(2)令f'(x)=3x2﹣6x﹣9>0,解得x<﹣1或x>3‎ 令f'(x)=3x2﹣6x﹣9<0,解得﹣1<x<3‎ 故:函数f(x)的单调增区间为(﹣∞,﹣1),(3,+∞),单调减区间为(﹣1,3).‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.‎ ‎20.《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定:机动车行经人行道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”, 《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣分,罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据:‎ 月份 违章驾驶员人数 ‎(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;‎ ‎(2)预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.‎ 参考公式: ,参考数据:.‎ ‎【答案】(1);(2)49.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)由表中的数据,根据最小二乘法和公式,求得的值,得到回归直线方程;‎ ‎(2)令,代入回归直线的方程,即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.‎ ‎【详解】(1)由表中数据知, ,‎ ‎∴, ,‎ ‎∴所求回归直线方程为.‎ ‎(2)令,则人.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用,其中解答中认真审题,根据最小二乘法的公式准确计算,求得的值是解答的关键和解答的难点,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎21.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且过点P.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点,求弦AB的长.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先设椭圆的方程,再利用的椭圆C的离心率为,且过点(),即可求得椭圆C的方程;(2)设出A、B的坐标,由椭圆方程求出椭圆右焦点坐标,得到A、B所在直线方程,与椭圆方程联立,化为关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系可得A、B横坐标的和与积,代入弦长公式求弦AB的长.‎ ‎【详解】(1) 设椭圆方程为,椭圆半焦距为c,‎ ‎∵椭圆C的离心率为,‎ ‎∴,∴,①‎ ‎∵椭圆过点(),‎ ‎∴②‎ 由①②解得:b2=,a2=4‎ ‎∴椭圆C的方程为.‎ ‎(2) 设A、B的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2).‎ 由椭圆的方程知a2=4,b2=1,c2=3,‎ ‎∴F(,0).‎ 直线l的方程为y=x﹣.‎ 联立,得5x2﹣8x+8=0,‎ ‎∴x1+x2=,x1x2=,‎ ‎∴|AB|=‎ ‎==.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆方程的求法,考查直线方程和椭圆方程联立,运用韦达定理和弦长公式,考查运算能力,属于中档题.‎ ‎22.已知函数f(x)=a(x2﹣1)﹣lnx.‎ ‎(1)若y=f(x)在x=2处的切线与y垂直,求a的值;‎ ‎(2)若f(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)f(x)的定义域为(0,+∞),令f'(2)=0,解得a;‎ ‎(2),对a分类讨论,利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出.‎ ‎【详解】(1)∵f(x)的定义域为(0,+∞),,‎ ‎∴f'(2)=0,即.‎ ‎(2)∵,‎ ‎①当a≤0时,f'(x)<0,∴f(x)在[1,+∞)上单调递减,‎ ‎∴当x>1时,f(x)<f(1)=0矛盾.‎ ‎②当a>0时,,‎ 令f'(x)>0,得;f'(x)<0,得.‎ ‎(i)当,即时,时,f'(x)<0,即f(x)递减,‎ ‎∴f(x)<f(1)=0矛盾.‎ ‎(ii)当,即时,x∈[1,+∞)时,f'(x)>0,即f(x)递增,‎ ‎∴f(x)≥f(1)=0满足题意.‎ 综上:.‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其切线斜率,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于难题.‎
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