2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷（理科）数学（一）含解析

2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷（理科）数学（一）含解析

2020 届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷（理科）数学（一） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合 A＝{－1，5}，B＝{x|x2＋mx－10＝0}，若 A∩B＝{5}，则 A∪B＝ (A){－1，3，5} (B){－1，－2，5} (C){－1，2，5} (D){－1，－3，5} (2)若 m 为实数，且复数 z＝(m－3i)(2＋5i)为纯虚数，则 m＝ (A)－ (B) (C)－ (D) (3)已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有 100 人，900 人，2000 人，为了调查该地区不同 职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了 60 人进行调查，则被抽取的高 级教师有 (A)2 人 (B)18 人 (C)40 人 (D)36 人 (4)已知圆 C 过点(4，6)，(－2，－2)，(5，5)，点 M，N 在圆 C 上，则△CMN 面积的最大值为 (A)100 (B)25 (C)50 (D) (5)执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值为 256，则输出 x 的值为 (A)8 (B)3 (C)log23 (D)log2(log23) (6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五 尺，问积几何”。译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽 2 丈，长 7 丈；下底宽 8 尺，长 4 丈， 深 6 丈 5 尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：1 丈＝10 尺。) (A)45000 立方尺 (B)52000 立方尺 (C)63000 立方尺 (D)72000 立方尺 (7)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn。若 S9＝54，a4＝5，则数列{ )前 2019 项的和为 (A) (B) (C) (D) 6 5 6 5 15 2 15 2 25 2 1 nS n− 2018 2019 1009 1010 4036 2019 2019 1010 (8)(1＋2x2－ )(3x－2)5 的展开式中 x2 的系数为 (A)296 (B)－296 (C)－1864 (D)－1376 (9)如图，网格小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 (A)120＋8 ＋8 (B)120＋8 (C)120＋8 ＋4 (D)120＋16 (10)已知双曲线 C： 的右顶点为 M，以 M 为圆心作圆，圆 M 与直线 bx－ay＝0 交 于 A，B 两点，若∠AMB＝60°， ，则双曲线 C 的离心率为 (A) (B) (C) (D) (11)定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f'(x)，且 －20，ω>0)的部分图象如图所示，其中 M( ，3)是图象的一个最高点， N( ，0)是图象与 x 轴的交点，将函数 f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 后，再向右平移 个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的单调递增区间为 。 1 x 2 6 5 2 6 2 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 3OB AB=  5 2 7 2 3 2 6 2 ( ) 2 f x′ ( ) 1 2 1 1 i n i i ia a n+ =   =+ −∑ 3 2 1 2 5 2 1 1 2 1 x y x y x y + ≥ + ≥ ≤ +   2 1 1 2 x xx x< 3 π 4 3 π 1 12 4 π 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分)在△ABC 中，∠BAC＝ ，AB＝2，BC＝ ，M 是线段 AC 上的一点，且 tan∠AMB ＝－2 。(I)求 AM 的长度；(II)求△BCM 的面积。 (18)(本小题满分 12 分)如图所示，在三棱锥 S－BCD 中，平面 SBD⊥平面 BCD，A 是线段 SD 上的点，△SBD 为等边三角形，∠BCD＝30°，CD＝2DB＝4。(I)若 SA＝AD，求证：SD⊥CA；(II)若直线 BA 与平面 SCD 所成角的正弦值为 ，求 AD 的长。 (19)(本小题满分 12 分)为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过 10000 分 的消费者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空。回馈活动设计了两种方案： 方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；方案二：消费者全部选择单选题进行回 答；其中单选题答对得 2 分，多选题答对得 3 分，无论单选题还是多选题答错得 0 分；每名参赛的消费者 至多答题 3 次，答题过程中得到 3 分或 3 分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖品。为了调查消费者对 方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的 500 名消费者中作出调研，所得结果如下所示： 4 π 17 2 2 4 195 65 (I)是否有 99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关；(II)小明回答单选题的正确率为 0.8，多选题的 正确率为 0.75。(i)若小明选择方案一，记小明的得分为 X，求 X 的分布列以及期望；(ii)如果你是小明，你 觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由。 附： ，n＝a＋b＋c＋d。 (20)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2。(I)若|PF1|＋|PF2|＝4，求点 P 到点 M( ，0)距离的最大值；(II)若过点(4，0)且不与坐标轴垂直的直线与椭圆 C 分别交于 E，F 两点，点 A(0，yA)，B(0，yB)分别在直线 F2E，F2F 上，比较|F2A|，|F2B|的大小关系，并说明理由。 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 2 2 14 3 x y+ = 1 2 (21)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝x2＋mln 。(I)若 m＝－12，证明：函数 f(x)在区间(2，3)上有且仅 有 1 个零点；(II)若关于 x 的不等式 2f(x)≥m2 在[1，2]上恒成立，求实数 m 的取值范围。 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑， 按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。 (22)(本小题满分 10 分)[选修 4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 (θ 为参数)。以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ＝6cosα。(I)求曲线 C1 的极坐标方程以及曲线 C2 的直角坐标方程；(II)若曲线 C1，C2 交于 M，N 两点，求直线 MN 的极坐标方程以及 M，N 的极坐标(要求 写出的极径非负，极角在[0，2π)上)。 (23)(本小题满分 10 分)[选修 4－5：不等式选讲]已知函数 f(x)＝|x＋3|＋|2x－4|。(I)求不等式 f(x)>8 的解集； (II)若关于 x 的不等式 f(x)＋m>|x＋3|－x2 的解集为 R，求实数 m 的取值范围。 x 3 5 cos 3 3 5 sin x y θ θ  = = +