专题11-3 概率分布与数学期望、方差（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题11-3 概率分布与数学期望、方差（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

‎ ‎ ‎1. 设X～B(n，p)，若D(X)＝4，E(X)＝12，则n和p分别为________.‎ ‎【答案】18和 ‎【解析】∵X～B(n，p)，∴ 解得p＝，n＝18，∴选A.‎ ‎2. 某一批花生种子，若每1粒发芽的概率为，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，发芽种子的粒数，其中；则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率.‎ ‎3. 袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望E(ξ)＝________.‎ ‎【答案】4‎ ‎4. 若X是离散型随机变量，，且，又已知，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题知，又；与联立可解得 ‎.‎ ‎5. 从1,2,3,4,5中选3个数，用ξ表示这3个数中最大的一个，则E(ξ)＝________. ‎ ‎【答案】4.5‎ ‎【解析】由题意知，ξ只能取3,4,5.则P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故E(ξ)＝×3＋×4＋×5＝4.5.‎ ‎6. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎7. 设整数m是从不等式x2－2x－8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ＝m2，则ξ的数学期望E(ξ)＝________.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】S＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋4×＋9×＋16×＝5.‎ ‎8. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．‎ ‎（1）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；‎ ‎（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；‎ 年入流量 发电机最多可运行台数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？‎ ‎【答案】（1）（2）2‎ ‎【解析】‎ ‎4200‎ ‎10000‎ ‎0.2‎ ‎0.8‎ ‎③安装3台发电机，的分布列为 ‎3400‎ ‎9200‎ ‎15000‎ ‎0.2‎ ‎0.7‎ ‎0.1‎ 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台 ‎9. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】（本小题满分10分）一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，倍的奖励（），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为元． （1）求概率的值； （2）为使收益的数学期望不小于0元，求的最小值． （注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）‎ ‎【答案】（1）（2）110．‎ ‎10. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】（本小题满分10分）‎ 甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球． ‎ ‎（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；‎ ‎（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)．‎ ‎【答案】（1）（2）E(ξ) ＝1‎ ‎【解析】（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：‎ 甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．‎ 所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率 ‎…………………………………4分 ‎（2）ξ的取值为0，1，2，3，所以 ξ的概率分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎…………………………………………………8分 所以数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1．……………………………10分 ‎11. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）‎ 从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X为所组成的三位数各位数字之和．‎ ‎（1）求X是奇数的概率；‎ ‎（2）求X的概率分布列及数学期望．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 所以X的概率分布列为：‎ X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ P E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＋7×＋8×＋9×＝‎ ‎．························10分 ‎12. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】（本小题满分10分）‎ ‎ 一个口袋中装有大小相同的个白球和个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有次摸到红球即停止．‎ ‎（1）求恰好摸次停止的概率；‎ ‎（2）记次之内（含次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列．‎ ‎【答案】（1）（2）详见解析 ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎…………10分 ‎13. 某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期(×月×日)将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：‎ 统计信息 堵车的概率 运费(万元)‎ 汽车行驶路线 在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)‎ 在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)‎ 公路1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1.6‎ 公路2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎0.8‎ ‎（I）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为(单位：万元)，求的分布列和数学期望；‎ ‎（II）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？‎ ‎(注：毛收入＝销售商支付给牛奶厂的费用－运费)‎ η ‎20.2‎ ‎17.2‎ P ‎ (万元)． ∵，‎ ‎∴选择公路2运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多． ‎ ‎14. 【2015陕西模拟】在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上 的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：‎ ‎（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；‎ ‎（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.‎ 所以的分布列为 ‎4000‎ ‎2000‎ ‎800‎ ‎0.3‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎（2）设表示事件“第季利润不少于2000元”，‎ 由题意知：相互独立，由（1）知 ‎3季利润均不少于2000元的概率为:‎ ‎3季中有2季利润不少于2000元的概率为：‎ 所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：‎ ‎ ‎