高考文科数学（北师大版）专题复习课件：第14讲 导数在研究函数中的应用

高考文科数学（北师大版）专题复习课件：第14讲 导数在研究函数中的应用

第 14 讲 　 PART 02 导数在研究函数中的应用 教学参考 │ 课前双基巩固 │ 课堂考点探究 │ 教师备用例题 考试说明 考情分析 教 学 参 考 考点 考查方向 考例 考查热度 利用导数研究函数的单调性 判断单调性、求参数 2016· 全国卷 Ⅰ21 ， 2015· 全国卷 Ⅱ21 ， 2014· 新课标全国卷 Ⅰ12 ， 2014· 新课标全国卷 Ⅰ21 ， 2012· 课标全国卷 21 ★★★ 导数与函数的极值、最值 求极值、最值，求参数 2016· 全国卷 Ⅱ20 ， 2014· 新课标全国卷 Ⅱ3 ， 2013· 新课标全国卷 Ⅰ20 ， 2013· 新课标全国卷 Ⅱ11 ， 2013· 新课标全国卷 Ⅱ21 ★★★ 利用导数证明不等式 证明不等式、恒成立问题 2016· 全国卷 Ⅲ21 ， 2015· 全国卷 Ⅰ21 ， 2012· 课标全国卷 21 ， 2011· 课标全国卷 21 ★★★ 利用导数研究生活中的优化问题 导数的实际应用 ★☆☆ 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 知识梳理 课前双基巩固 增函数 减函数 f ′( x ) ＜ 0 f ′( x ) ＞ 0 知识梳理 课前双基巩固 f ( a ) f ( b ) f ′( x ) ＞ 0 f ′( x ) ＜ 0 f ( a ) f ( b ) 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 ◆ 索引：求单调区间忘记定义域；对存在和任意的不等关系理解不清；对求极值和最值过程中存在的分类情况考虑不全． ◆ 索引：图像平移的单位和方向． 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 第 1 课时 导数与函数的单调性 探究点一　 判断与证明函数的单调性 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 导数法证明函数 f ( x ) 在 ( a ， b ) 内的单调性的步骤： (1) 求 f ′( x ) ； (2) 确认 f ′( x ) 在 ( a ， b ) 内的符号； (3) 作出结论： f ′( x )>0 时， f ( x ) 为增函数； f ′( x )<0 时， f ( x ) 为减函数． 课堂考点探究 课堂考点探究 探究 点二 　 求函数的单调区间 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 求函数的单调区间的步骤： (1) 确定函数 y ＝ f ( x ) 的定义域； (2) 求导数 y ′ ＝ f ′( x ) ； (3) 解不等式 f ′( x )>0 ，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4) 解不等式 f ′( x )<0 ，解集在定义域内的部分为单调递减区间． 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点三　 已知函数的单调性求参数的范围 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 由函数单调性求参数的范围： (1) 转化为不等式的恒成立问题，即 “ 若函数单调递增，则 f ′( x )≥0 ；若函数单调递减，则 f ′( x )≤0” 来求解． (2) f ( x ) 为增函数的充要条件是 “ 对任意的 x ∈( a ， b ) 都有 f ′( x )≥0 ，且在 ( a ， b ) 内的任一非空子区间上 f ′( x )≠0” ． 课堂考点探究 课堂考点探究 教师备用例题 [ 备选理由 ] 例 1 是利用函数单调性比较大小问题， 例 2 是极值问题， 例 3 是利用导数和函数的单调性求参数问题．希望通过练习使学生熟练掌握导数的简单应用． 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 第 2 课时 导数与函数的极值、最值 探究点一　 利用导数解决函数的极值问题 课堂考点探究 考向 1 由图判断函数极值 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 由图像判断函数 y ＝ f ( x ) 的极值，要抓住两点： (1) 由 y ＝ f ′( x ) 的图像与 x 轴的交点，可得函数 y ＝ f ( x ) 的可能极值点； (2) 由导函数 y ＝ f ′( x ) 的图像可以看出 y ＝ f ′( x ) 的函数值的正负，从而可得函数 y ＝ f ( x ) 的单调性．两点结合可得极值点． 课堂考点探究 课堂考点探究 考 向 2 已知函数求极值 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 运用导数求可导函数 y ＝ f ( x ) 的极值的步骤： (1) 先求函数 y ＝ f ( x ) 的定义域，再求其导数 f ′( x ) ． (2) 求方程 f ′( x ) ＝ 0 的根． (3) 检查导数 f ′( x ) 在方程根的左右的值的符号．如果左正右负，那么 f ( x ) 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f ( x ) 在这个根处取得极小值．特别注意：导数为零的点不一定是极值点． 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 考 向 3 已知极值求参数 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意： (1) 根据极值点处的导数为 0 和极值这两个条件列出方程组，利用待定系数法求解； (2) 因为导数值等于 0 不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验． 课堂考点探究 课堂考点探究 探究 点二 　 利用导数解决函数的最值问题 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] (1) 求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，含参数时，要讨论参数的大小． (2) 求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论． (3) 函数在给定闭区间上存在极值，则一般要将极值与端点值进行比较，才能确定最值． 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点三　 利用导数研究生活中的优化问题 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤： (1) 分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式 y ＝ f ( x ) ； (2) 求函数的导数 f ′( x ) ，解方程 f ′( x ) ＝ 0 ； (3) 比较函数在区间端点和使 f ′( x ) ＝ 0 的点处的函数值的大小，最大 ( 小 ) 者为最大 ( 小 ) 值； (4) 回归实际问题并作答． 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 教师备用例题 [ 备选理由 ] 这里的两个例题都是函数的最值问题，有一定的难度，希望通过练习能提高学生的解题能力． 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 第 3 课时 导数与不等式 探究点一　 构建函数证明不等式 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 利用导数证明不等式的一般思路为：若证明 f ( x ) ＜ g ( x ) ， x ∈( a ， b ) ，可以构造函数 F ( x ) ＝ f ( x ) － g ( x ) ，如果 F ′( x )<0 ，则 F ( x ) 在 ( a ， b ) 上是减函数，同时若 F ( a )≤0 ，由减函数的定义可知， x ∈( a ， b ) 时，有 F ( x ) ＜ 0 ，即证明了 f ( x ) ＜ g ( x ) ． 课堂考点探究 课堂考点探究 探究 点二 　 根据不等式确定参数范围 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 利用导数研究不等式中的参数问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离参数，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点三　 构建不等式证明不等式 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 教师备用例题 [ 备选理由 ] 例 1 是不等式证明问题，例 2 是利用不等式求参数问题，具有一定的综合性，通过练习能提高学生的解题能力． 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 第 4 课时 导数与方程 探究点一　 判断函数零点个数 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 利用导数研究方程根 ( 函数零点 ) 的一般方法： (1) 研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等； (2) 根据题目要求，画出函数图像的走势规律，标明函数极 ( 最 ) 值的位置； (3) 利用数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现． 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 探究 点二 　 根据零点个数确定参数 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图像与 x 轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图像的交点问题． 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点三　 可化为函数零点的函数问题 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 函数的极值点问题实质上是函数的导函数的零点问题，因此可通过研究导函数的零点研究函数的极值． 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 教师备用例题 [ 备选理由 ] 这里的两个例题都涉及利用零点求参数的问题，通过练习提高学生综合解决问题的能力． 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 真题在线 真题在线