2011年湖北宜城中考数学模拟试卷（1）
2011年中考模拟试卷 数学卷
（本试卷满分120分,考试时间100分钟）
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。
2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一. 仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题
卷中相应的格子内,错选、漏选、多选均不得分.
1．下列运算中，正确的是 （ ） 原创
A．5a-2a=3 B．
C． D．
2．据初步统计，2010年浙江省实现生产总值(GDP)27100亿元，全省生产总值增长11.8%。在这里，若将27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为（ ） 原创
A． B． C． D．
3．如图摆放的几何体的俯视图是 ( ) 09年中考模拟卷改编
4．使代数式有意义的自变量的取值范围是 （ ） 原创
A. B. C. D.
5．在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球或黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是 （ ） 原创
A．14 B．20 C．9 D．6
6．已知两圆的半径满足方程，圆心距为，则两圆的位置关系为 （ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 原创
7．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面
的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序 （ ） 10年中考模拟卷改编
(3)
(2)
(1)
(4)
（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）
（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）
（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地的距离与
时间的关系）
A．（3）（4）（1）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（4）（3）（1）（2） D．（3）（4）（2）（1）
8．已知抛物线y=ax2+2ax+4(0
x2,
且x1+x2=1－a, 则 （ ） 07年乐清中学自主招生考试改编
A. y1< y2 B. y1= y2 C. y1> y2 D. y1与y2的大小不能确定
9．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A
为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tan∠EAB的值是（ ）
09广西崇左改编
A. B. C. D.
10. 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．
（第10题图）
A
B
C
D
F
O
G
H
E
则以下四个结论中正确结论的个数为（ ） BBS习题改编
①OH＝BF； ②∠CHF＝45°； ③GH＝BC；④DH2＝HE·HB
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11．分解因式：=____________________. 原创
12．对正实数定义运算法则，若，则的值是____________. 原创
13．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球
拍击球的高度h为_____________米。 08乐山中考题
14．右图是对称中心为点的正六边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借
助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有
可能的值是 ． BBS习题改编
15．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴
影部分）的面积为 ． 原创
16．边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a<0）的图像上，
则a的值为___________. 选自九年级辅导练习
三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．（本小题满分6分）
计算： +() - 原创
18．（本小题满分6分）
“不在同一直线上的三点确定一个圆”。请你判断平面直角坐标系内的三个点,， 是否可以确定一个圆。请写出你的推理过程。 原创
19．（本小题满分6分）某海滨浴场的海岸线可以看作直线l（如图），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=450，∠BCD=600，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？
选自中考红皮书
20. （本小题满分8分） 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为=-1,这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（a,b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。
例如计算：.
(1)填空：=_________, =____________.
(2)计算： ；
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式.
10年中考模拟卷改编
21．(本题满分8分)
某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；
(2)根据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种苗木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？
10宿迁中考题
22．(本小题满分10分) 09中考模拟卷改编
我们知道：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形(图①)。又比如,顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形（图②）。
（1）试试看，你能把图③、图④、图⑤中的三角形分成两个等腰三角形吗？
（2）△ABC中，有一内角为36°，过某一顶点的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一形状）的△ABC最多有5种，除了图②、图③中的两种，还有三种，请你画出来。
23．(本小题满分10分)
阅读以下的材料： 选自百度文库
如果两个正数，即，有下面的不等式：
当且仅当时取到等号
我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：
例：已知，求函数的最小值。
解：令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为。
根据上面回答下列问题
① 已知，则当 时，函数取到最小值，最小值
为 ；
② 用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所
用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少；
③． 已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？
24．（本小题满分12分） 09年台州中考题
如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E.
(1)请直接写出点C，D的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
(4)在(3)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D落在x轴上时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
2011年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
一、仔细选一选（本题共10小题；每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
B
C
B
A
A
C
B
C
二、认真填一填（本题共6小题；每小题4分，共24分）
11． 12. 13.
14. 1，2，3，4，6，12 15.50 16.
第17题答案
解：原式=1+-……………………………………………………………4分
=2-……………………………………………………………………………2分
第18题答案
解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)则
2k+b=7
-3k+b=-9
∴k= ……………………………………………………………………………1分
b= ……………………………………………………………………………1分
∴y=………………………………………………………………………1分
当x=5时
y=16+=16.8≠11…………………………………………………………………1分
∴点C(5、11)不在直线AB上……………………………………………………1分
∴点A（2、7）B（-3、-9）C（5、11）确定一个圆……………………………1分
第19题答案
解：∵AD=300米且∠BAD=45°
∴BD=300米………………………………………………………………………………1分
又∵∠BCD=60°
∴CD=米，BC=米…………………………………………………………2分
则1号救生员所用时间：
秒………………………………………1分
2号救生员所用时间：
秒
………………………………………1分
∵
∴2号救生员先到B点……………………………………………………………………1分
第20题答案
（1）-i ， 1 ………………………………………………………………2分
（2）（3+i）
=9+6i+i2
=8+6i ………………………………………………………………2分
（3）………………………………………………………2分
=……………………………………………………………1分
=
=…………………………………………………………………1分
第21题答案
解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．
由题意得： ， ……………………2分
解得： ． ……………………1分
（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．
则有 ……………2分
解得： ．……………………1分
由于a为整数，
∴a可取18或19或20．……………………1分
所以有三种具体方案：
①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；
②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；
③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株． ……………………1分
第22题答案
（1）正确画出图③、④、⑤各得2分。
（2）画出第一种得2分，第二种1分，第三种1分。
第23题答案
①已知，则当时，函数取到最小值，最小值
为；…………………………………………2分
②设这个矩形的长为x米，则宽为 米，所用的篱笆总长为y米，
根据题意得：y＝2x+ ………………………………1分
由上述性质知：x > 0， 2x≥40
此时，2x＝ x＝10 ………………………………2分
答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，
最短的篱笆是40米； …………………………1分
③令＝＝x－2
x > 0，＝x≥6
当x＝3时，y最大＝1／4………………………………………4分
第24题答案
(1)C (3,2)，D (1,3)； ………………………………2分
(2)设抛物线为y＝ 抛物线过(0,1)，(3,2)，(1,3)，
………………………………1分
………………………………1分
………………………………2分
图2
………………2分
图3
………………………………2分
……………2分
2011年中考模拟试卷 数学卷编题说明
原创：
第1，2，4，5, 6, 11, 12, 15, 17, 18题.
改编：
第3题根据2009中考模拟题改编
第7题根据2010中考模拟题改编
第8题根据2007乐清中学自主招生考试改编
第9题根据2009广西崇左改编
第10题根据BBS习题改编
第14题根据BBS习题改编
第20题根据2010中考模拟题改编
第21题根据2010宿迁中考改编
第22题根据中考模拟卷改编
选摘：
第13题选自08年乐山中考卷
第16题选自九年级辅导练习
第19题选自中考红皮书
第23题选自百度文库
第24题选自09年台州中考卷
试题考查的主要知识点：
第1题：幂的运算
第2题：科学计数法
第3题：三视图
第4题：自变量的取值范围
第5题：概率
第6题：圆与圆的位置关系
第7题：函数图象
第8题：二次函数图像与系数的关系
第9题： 相切圆的性质 和三角函数
第10题：相似图形应用
第11题：因式分解
第12题：理解新定义的运算
第13题： 相似三角形的运用
第14题：图形镶嵌
第15题：正方形的裁剪及相关计算
第16题：旋转变换与函数的结合
第17题：实数的运算
第18题：判断三点是否能确定一个圆
第19题：运用三角函数计算线段的长度
第20题：阅读理解题-----定义虚数
第21题：列方程（组）节应用题
第22题：动手操作题-----等腰三角形与直角三角形
第23题：阅读理解题-----函数最值
第24题：二次函数相关的应用题
