高考文科数学复习：阶段检测卷四正文

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阶段检测四 立体几何 ‎(时间:120分钟　总分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.在空间中,已知a,b是直线,α,β是平面,且a⊂α,b⊂β,α∥β,则a,b的位置关系是(　　)　‎ A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 ‎2.设直线m与平面α相交但不垂直,则下列说法正确的是(　　)‎ A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 ‎3.在三角形ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,若将△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的侧面积为(　　)‎ A.15π B.20π C.30π D.40π ‎4.如图是正方体截去部分后所得的几何体,则该几何体的侧(左)视图是(　　)‎ ‎5.设a,b是两条互不垂直的异面直线,则下列命题成立的是(　　)‎ A.存在唯一直线l,使得l⊥a,且l⊥b B.存在唯一直线l,使得l∥a,且l⊥b C.存在唯一平面α,使得a⊂α,且b∥α D.存在唯一平面α,使得a⊂α,且b⊥α ‎6.设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,下列命题中正确的是(　　)‎ A.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β B.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α⊥β C.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α∥β D.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥β ‎7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8.如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其正视图的面积为‎2‎‎3‎,则其侧视图的面积为(　　)‎ A.‎3‎‎2‎ B.‎3‎‎3‎ C.‎3‎ D.2‎‎3‎ ‎9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的各个面的面积中,最小的值为(　　)‎ A.2‎5‎ B.8 C.4‎5‎ D.8‎‎2‎ ‎10.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=BC=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为(　　)‎ A.‎3‎‎4‎ B.‎3‎‎2‎ C.‎3‎‎3‎‎4‎ D.‎‎3‎ ‎11.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(　　)‎ ‎11题图 ‎12题图 A.‎(8+π)‎‎3‎‎6‎ B.‎(8+2π)‎‎3‎‎6‎ C.‎(6+π)‎‎3‎‎6‎ D.‎‎(9+2π)‎‎3‎‎6‎ ‎12.在正方体AC1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F与平面D1AE的垂线垂直,如图所示,下列说法不正确的是(　　)‎ A.点F的轨迹是一条线段 B.A1F与BE是异面直线 C.A1F与D1E不可能平行 D.三棱锥F-ABC1的体积为定值 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)‎ ‎13.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为　　　　m3. ‎ ‎14.如图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为8‎2‎的矩形.则该几何体的表面积是　　　　. ‎ ‎15.底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图,半球内有一内接正四棱锥S-ABCD,该四棱锥的体积为‎4‎‎2‎‎3‎,则该半球的体积为　　　　. ‎ ‎16.已知α,β是两个不同的平面,AB,CD是两条不同的线段,α∩β=EF,AB⊥α于B,CD⊥α于D,若增加一个条件,就能得出BD⊥EF,现有下列条件:①AC⊥β;②AC与α,β所成的角相等;③AC与CD在β内的射影在同一条直线上,其中符合要求的条件的序号是　　　　. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)如图,在三棱锥P-ABC中,E,F分别为AC,BC的中点.‎ ‎(1)求证:EF∥平面PAB;‎ ‎(2)若平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,AB⊥BC,求证:平面PEF⊥平面PBC.‎ ‎18.(本小题满分12分)八面体PABCDEF是由一个正四棱锥P-ABCD和一个直三棱柱ADE-BCF组合而成的,△ADE是以A为直角顶点的腰长为4的等腰三角形.‎ ‎(1)证明:平面PAD⊥平面ABFE;‎ ‎(2)若四棱锥P-ABCD的体积与三棱锥P-ABF的体积比为3∶2,求四棱锥P-ABCD的高.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1,AB⊥AC,D为BC的中点,AB1与A1B交于点O.‎ ‎(1)求证:A1C∥平面AB1D;‎ ‎(2)求证:A1B⊥平面AB1C;‎ ‎(3)在线段B1C上是否存在点E,使得BC⊥AE?请说明理由.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图所示,在△ABC中,AC=1,AB=3,∠ACB=π‎2‎,且△ABC所在平面与矩形BCDE所在平面相互垂直,CD=2,P为线段AB的中点.‎ ‎(1)求证:AD∥平面PCE;‎ ‎(2)求三棱锥A-PCE的体积.‎ ‎21.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1,AC=AA1=‎2‎AB,∠AA1C1=60°,AB⊥AA1,H为CC1的中点,D为BB1的中点.‎ ‎(1)求证:A1D⊥平面AB1H;‎ ‎(2)若AB=‎2‎,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.‎ ‎22.(本小题满分12分)如图所示,AD,DC,DE两两垂直,BC∥AD,AD=DC=DE=2,BC=1,G,H分别是BE,CE的中点.‎ ‎(1)判断CE与平面AGHD是否垂直,若垂直,请给予证明;若不垂直,请说明理由;‎ ‎(2)求多面体ABG-DCH的体积.‎