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文档介绍
2019-2020年学江西省临川第二中学高一下学期期中线上调研考试数学试题 Word版含解析
江西省临川第二中学2019-2020年学高一下学期期中线上调研考试 数 学 学 科 试 卷 考前说明:考试时间90分,试卷总分100分,请讲答案写在答题卡上,拍照上传。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是( ) A.第二象限角大于第一象限角 B.不相等的角终边可以相同 C.若是第二象限角,一定是第四象限角 D.终边在轴正半轴上的角是零角 2.下列说法正确的是( ) A.零向量没有方向 B.向量就是有向线段 C.只有零向量的模长等于 D.单位向量都相等 3.设是第一象限角,且,则是第( )象限角 A.一 B.二 C.三 D.四 4.下列是函数图象的对称轴方程的是( ) A. B. C. D. 5.在中,是的中点,,若,,则( ) A. B. C. D. 6.设,,若,则实数的值为( ) A. B. C. D. 7.设,不共线,,,,若,,三点共线, 则实数的值是( ) A. B. C. D. 8.已知,则( ) A. B. C. D. 9.将函数的图象先左移,再纵坐标不变,横坐标缩为原来的,所得图象的解析式为( ) A. B. C. D. 10.函数,的值域为( ) A. B. C. D. 11.若函数,的图象都在轴上方,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 12.关于函数有下述四个结论: ①是奇函数; ②在区间单调递增; ③是的周期; ④的最大值为. 其中所有正确结论的个数是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知一扇形的圆心角为弧度,半径为,则该扇形的面积为 . 14.若,,,则向量与的夹角为 . 15.若,则的取值范围是 . 16.函数,在上单调递增,则的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)若角的终边上有一点,且. (1)求的值; (2)求的值. 18.(12分)已知,. (1)求向量与的夹角; (2)若,且,求的值. 19.(12分)已知. (1)求函数的最小正周期和最大值,并求出为何值时,取得最大值; (2)求函数在上的单调增区间; (3)若,求值域. 20.(12分)已知矩形,,,是平面内一点. (1)若点满足,求的最小值; (2)若点在线段上,求的范围. 21.(12分)函数(,)的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式; (2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当,时,求的值. 22.(12分)中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为,其中心距地面,半径为,若某人从最低点处登上摩天轮,摩天轮匀速旋转,那么此人与地面的距离将随时间变化,后达到最高点,从登上摩天轮时开始计时. (1)求出人与地面距离与时间的函数解析式; (2)从登上摩天轮到旋转一周过程中,有多长时间人与地面距离大于. 数学 答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B 【解析】A选项,第一象限角,而是第二象限角,∴该选项错误; B选项,与终边相等,但它们不相等,∴该选项正确; C选项,若是第二象限角,则, ∴是第三象限角或第四象限角或终边在轴负半轴上的轴线角,∴该选项错误; D选项,角的终边在轴正半轴上,但不是零角,∴该选项错误. 2.【答案】C 【解析】零向量的方向是任意的,故A选项错误; 有向线段只是向量的一种表示形式,两者不等同,故B选项错误; 只有零向量的模长等于,故C选项正确; 单位向量模长相等,单位向量若方向不同,则不是相等向量,故D选项错误. 3.【答案】B 【解析】∵是第一象限角,∴,, ∴,, ∴为第一象限角或第二象限角或终边在轴正半轴上的轴线角, ∵,∴,∴是第二象限角. 4.【答案】D 【解析】令,,解得,, 当时,,选项D符合题意. 5.【答案】A 【解析】 . 6.【答案】C 【解析】, ∵,∴,即,解得. 7.【答案】D 【解析】∵,,∴, ∵,,三点共线,∴,即, ∴,解得. 8.【答案】B 【解析】由诱导公式可知, 又得, 所以,. 9.【答案】D 【解析】向左平移个单位,故变为, 纵坐标不变,横坐标缩为原来的,变为. 10.【答案】A 【解析】根据,得,, 令,由,得, 故,有,,二次函数对称轴为, 当时,最大值;当时,最小值, 综上,函数的值域为. 11.【答案】A 【解析】∵,∴,∴, 函数,的图象都在轴上方, 即对任意的,都有,即, ∵,∴,. 12.【答案】C 【解析】,, 所以为非奇非偶函数,①错误; 当时,令,, 又时单调递增,单调递减,根据复合函数单调性判断法则, 当时,,均为增函数, 所以在区间单调递增,所以②正确; , 所以是的周期,所以③正确; 假设的最大值为,取,必然,, 则,与,矛盾,所以的最大值小于, 所以④错误. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.【答案】 【解析】根据扇形的面积公式可得. 14.【答案】 【解析】由,得, ∴,∴,∴. 15.【答案】, 【解析】因为, 而,所以, 所以,所以,, 所以,. 16.【答案】 【解析】结合正弦函数的图象及性质可得,解得, 又,∴. 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【答案】(1);(2). 【解析】(1)点到原点的距离为, 根据三角函数的概念可得,解得,(舍去)………………………………………………………………………………4分 (2)原式,………8分 由(1)可得,, ∴原式.………………………………………………………10分 18.【答案】(1);(2). 【解析】(1),,,………………………………………………3分 设向量与的夹角为,则, ∴,即向量与的夹角为.………………………………………6分 (2),由,可得,………10分 ∴,解得.………………………………………12分 19.【答案】(1),,时,的最大值为;(2);(3). 【解析】(1),……………………………………………………1分 当, 即,时,的最大值为.……………………………3分 (2)令, 得,,…………………………………………5分 设,,, 所以, 即函数在上的单调增区间为.………………………7分 (3)由得,……………………………………8分 根据正弦函数图象可知,……………………………11分 所以.……………………………………………………………12分 20.【答案】(1)1;(2). 【解析】(1)由可知,,三点共线,………………2分 则的最小值即为点到直线的距离.此时.……5分 (2)以点为原点,为轴,为轴建立平面直角坐标系, 故,,,,………………………………………7分 由点在线段上设,……………………………………8分 故,,………………………………………………9分 所以,…………………………10分 根据二次函数性质可得.…………………………………12分 21.【答案】(1);(2). 【解析】(1)由题可得,∴, 又,且,∴,………………………………………2分 ∴, 将点代入函数可得,…………4分 ∴,,解得,, 又∵,∴,∴.………………6分 (2)∵点,是的中点,, ∴点的坐标为,……………………………………………8分 又∵点在的图象上, ∴,………………………………………………………10分 又,∴, 从而得,解得.……………………………………12分 22.【答案】(1);(2)分钟. 【解析】(1)根据题意摩天轮从最低点开始,后达到最高点, 则转一圈,所以摩天轮的角速度为.……………………2分 则时,人在点处,则此时转过的角度为.……………………4分 所以………………………………………………6分 (2)登上摩天轮到旋转一周,则.……………………………………7分 人与地面距离大于,即, 所以,…………………………………………………………………9分 由,解得.………………………………………………11分 所以人与地面距离大于的时间为分钟, 故有分钟人与地面距离大于.………………………………………12分查看更多