2019届二轮复习复数与算法初步课件(36张)(江苏专用)

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2019届二轮复习复数与算法初步课件(36张)(江苏专用)

第一篇 小考点抢先练 , 基础题不失分 第 3 练 复数与算法初步 明晰考情 1. 命题角度:复数的概念和四则运算;简单流程图的应用和基本算法语句 . 2. 题目难度:复数为基础题,算法初步为中低档难度 . 核心考点突破练 栏目索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一 复数的概念与四则运算 要点重组   (1) 复数:形如 a + b i( a , b ∈ R ) 的数叫做复数,其中 a , b 分别是它的实部和虚部, i 为虚数单位 . 若 b = 0 ,则 a + b i 为实数;若 b ≠ 0 ,则 a + b i 为虚数;若 a = 0 且 b ≠ 0 ,则 a + b i 为纯虚数 . (2) 复数相等: a + b i = c + d i ⇔ a = c 且 b = d ( a , b , c , d ∈ R ). (3) 共轭复数: a + b i 与 c + d i 共轭 ⇔ a = c , b =- d ( a , b , c , d ∈ R ). (4) 复数的模: 向量 的 模 r 叫做复数 z = a + b i( a , b ∈ R ) 的模,记作 | z | 或 | a + b i| ,即 | z | = | a + b i| = r = ( r ≥ 0 , r ∈ R ). (5) 复数的四则运算类似于多项式的四则运算,复数除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数 . 核心考点突破练 答案 解析 1 ∴ | z | = 1. 2. 已知 a , b ∈ R , i 是虚数单位 . 若 a - i 与 2 + b i 互为共轭复数,则 ( a + b i) 2 = ________. 解析  由已知得 a = 2 , b = 1 ,即 a + b i = 2 + i , ∴ ( a + b i) 2 = (2 + i) 2 = 3 + 4i. 答案 解析 3 + 4i 3. 已知 i 是虚数单位, a , b ∈ R ,则 “ a = b = 1 ” 是 “ ( a + b i) 2 = 2i ” 的 ____________ 条件 . 解析  当 a = b = 1 时, ( a + b i) 2 = (1 + i) 2 = 2i , 反过来 ( a + b i) 2 = a 2 - b 2 + 2 ab i = 2i , 则 a 2 - b 2 = 0,2 ab = 2 ,解得 a = 1 , b = 1 或 a =- 1 , b =- 1. 故 “ a = b = 1 ” 是 “ ( a + b i) 2 = 2i ” 的充分不必要条件, 答案 解析 充分不必要 答案 解析 4. 复数 ( m 2 - 3 m - 4) + ( m 2 - 5 m - 6)i 是虚数,则实数 m 的取值范围是 ___________________. 解析  根据题意知, m 2 - 5 m - 6 ≠ 0 , 即 ( m - 6)( m + 1) ≠ 0 , 所以 m ≠ 6 且 m ≠ - 1. { m | m ≠ 6 且 m ≠ - 1} 考点二  复数的几何意义 答案 解析 5. 设 a ∈ R ,若 (1 + 3i)(1 + a i) ∈ R (i 是虚数单位 ) ,则 a = ________. 解析  (1 + 3i)(1 + a i) = 1 + a i + 3i - 3 a , ∵ (1 + 3i)(1 + a i) ∈ R , ∴ 虚部为 0 ,则 a + 3 = 0 , ∴ a =- 3. - 3 6. 已知 z = ( m + 3) + ( m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是 _________. 答案 解析 ( - 3,1) 答案 解析 解析  由题意知, z 1 =- 2 - i , z 2 = i , ∴ z 1 + z 2 =- 2 , ∴ | z 1 + z 2 | = 2. 2 答案 解析 二 解析  因为 i 4 n + k = i k ( n ∈ Z ) ,且 i + i 2 + i 3 + i 4 = 0 , 所以 i + i 2 + i 3 + … + i 2 019 = i + i 2 + i 3 = i - 1 - i =- 1 , 考点三 流程图和伪代码 方法技巧   (1) 循环结构的流程图是考查重点 . ① 明确循环次数和循环条件,把握循环变量的变化情况 . ② 模拟运行循环变量取初值和最后几个值时输出结果的变化 . (2) 理解伪代码中语句的意义,并结合流程图的结构,模拟运行是解题关键 . 9.(2018· 江苏溧水第二高中七校联考 ) 如图是一个算法流程图,则输出的 a 的值是 ________. 答案 解析 127 解析  执行流程图,可得 a = 1 , a = 3 , 不满足条件 a >64 , a = 7 , 不满足条件 a >64 , a = 15 , 不满足条件 a >64 , a = 31 , 不满足条件 a >64 , a = 63 , 不满足条件 a >64 , a = 127 , 满足条件 a >64 ,退出循环,输出 a 的值为 127. 10.(2018· 江苏南京外国语学校检测 ) 根据如图所示的伪代码,最后输出的 i 的值为 _____. 答案 解析 9   T ← 1   i ← 3   While T <10 T ← T + i i ← i + 2   End   While   Print   i 解析  第一次循环时, T = 1 + 3 , i = 5 ; 第二次循环时, T = 1 + 3 + 5 , i = 7 ; 第三次循环时, T = 1 + 3 + 5 + 7 , i = 9 , 此时 T >10 ,循环结束,输出 i 的值为 9. 11. 执行如图所示的伪代码,最后输出的 S 值为 ______. 解析  n = 1 , S = 0 ; S = 0 - 1 + 1 = 0 , n = 2 ; S = 0 + 1 + 2 = 3 , n = 3 ; S = 3 - 1 + 3 = 5 , n = 4 ; S = 5 + 1 + 4 = 10 , n = 5. 故输出的 S = 10. 答案 解析 10   n ← 1   S ← 0   While S <9 S ← S + ( - 1 ) n + n n ← n + 1   End   While   Print   S 答案 解析 12.(2018· 江苏泰州中学月考 ) 已知实数 x ∈ [ 1,9 ] ,执行如图所示的流程图, 则输出的 x 不小于 55 的概率为 ______. 解析  已知实数 x ∈ [ 1,9 ] , 经过第一次循环得到 x = 2 x + 1 , n = 2 , 经过第二次循环得到 x = 2(2 x + 1) + 1 , n = 3 , 经过第三次循环得到 x = 2 [ 2(2 x + 1) + 1 ] + 1 , n = 4 , 此时输出 x , 输出的值为 8 x + 7 ,令 8 x + 7 ≥ 55 ,得 x ≥ 6 , 1. 在复平面内与复数 z = 所对应的点关于虚轴对称的点为 A ,则 A 对应的复数为 ________. 易错易混专项练 答案 解析 - 2 + i 其对应的点的坐标是 (2,1) , 由题意知, A ( - 2,1) ,所以点 A 对应的复数为- 2 + i. 2.(2018· 江苏苏州五中月考 ) 执行 右 面的流程图, 输出的 S = ________. 答案 解析 210 解析  由流程图可知,此问题相当于以下问题: 已知 S 0 = 0 , S n = S n - 1 + n ,求 S 20 , 3.(2018· 江苏泰州中学月考 ) 如图所示是一个算法的伪代码,其运行的结果 S 为 ________. 答案 解析 25   S ← 1   For i From 3 To 9 Step 2 S ← S + i   End   For   Print   S 解析  由题意可得,运行的结果为 S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25. 解题秘籍   (1) 复数的概念是考查的重点,虚数及纯虚数的意义要把握准确 . (2) 复数的运算中除法运算是高考的热点,运算时要分母实数化 ( 分子分母同乘分母的共轭复数 ) ,两个复数相等的条件在复数运算中经常用到 . (3) 算法初步问题中理解算法的结构是关键,模拟运行是解题的总原则 . 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考押题冲刺练 解析 i 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 或- 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二 由复数的几何意义知,- 1 + i 在复平面内的对应点为 ( - 1,1) ,该点位于第二象限 . 4. “ 复数 z = ( a ∈ R ) 在复平面内对应的点在第三象限 ” 是 “ a ≥ 0 ” 的 ___________________ 条件 .( 填 “ 充要 ”“ 充分不必要 ”“ 必要不充分 ”“ 既不充分又不必要 ” ) 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 既不充分又不必要 解析  由题意得 z = a - 3i , 即若 z 在复平面内对应的点在第三象限,则 a <0 , 5.(2018· 江苏泰州中学月考 ) 执行如图所示的流程图,输出的 S 的值为 ____. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 解析  程序运行中,变量值依次为: S = 1 , i = 1 ; S = 3 , i = 2 ; S = 7 , i = 3 ,此时不满足判断条件,结束循环,输出的 S = 7. 6.(2018· 南通市通州区检测 ) 如图所示的伪代码,最后输出的 S 值为 ________. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 I ← 1 While I <8   I ← I + 2   S ← 2 I + 3 End   While Print   S 21 解析  执行循环得 I = 3 , S = 2 × 3 + 3 = 9 ; I = 5 , S = 2 × 5 + 3 = 13 ; I = 7 , S = 2 × 7 + 3 = 17 ; I = 9 , S = 2 × 9 + 3 = 21 ; I >8 ,结束循环,输出 S = 21. 7. 已知 i 为虚数单位,实数 x , y 满足 ( x + 2i)i = y - i ,则 | x - y i| = ______. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 = (3 t + 4) + (4 t - 3)i. 10.(2018· 江苏金陵中学月考 ) 如图是一算法的伪代码, 则输出 n 的值为 _____. 解析  第一次循环后, S = 7 , n = 6 ; 第二次循环后, S = 13 , n = 5 ; 第三次循环后, S = 18 , n = 4 ; 18<18 不成立,结束循环, 所以输出 n 的值为 4. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n ← 7 S ← 0 While S <18   S ← S + n   n ← n - 1 End   While Print n 4 11.(2018· 江苏海安高级中学月考 ) 如图,它是一个算法 的流程图,最后输出的 k 值为 ________. 解析  模拟执行流程图,可得 k = 1 , S = 0 , 满足条件 S <20 , S = 0 + 2 1 = 2 , k = 2 ; 满足条件 S <20 , S = 2 + 2 2 = 6 , k = 3 ; 满足条件 S <20 , S = 6 + 2 3 = 14 , k = 4 ; 满足条件 S <20 , S = 14 + 2 4 = 30 , k = 5. 不满足条件 S <20 ,退出循环,输出 k 的值为 5. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 - 5 复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 (1 ,- 2) , 将其代入 x - 2 y + m = 0 ,得 m =- 5. 本课结束
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