数学（文）卷·2017届天津市一中高三上学期第三次月考（2016

数学（文）卷·2017届天津市一中高三上学期第三次月考（2016

天津市第一中学2017届高三上学期第三次月考 ‎ 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.执行程序框图，该程序运行后输出的的值是（ ）‎ A． 6 B．5 C. 4 D．3‎ ‎5.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足 ‎，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共110分）‎ 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9.已知，是虚数单位，若，则的值为_________.‎ ‎10.若曲线在点处的切线方程为，则________.‎ ‎11.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为________.‎ ‎12.圆心在直线上的圆与轴交于两点、，则圆的方程为__________.‎ ‎13.在中，，，，，，的延长线交的延长线于点，则的值为 ．‎ ‎14.已知，函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15.（本小题满分13分）‎ 在中，内角，，的对边分别为，，，已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎16.（本小题满分13分）‎ 某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产1桶甲产品需耗原料3千克，原料1千克，生产1桶乙产品需耗原料1千克，原料3千克.每生产一桶甲产品的利润为400元，每生产一桶乙产品的利润为300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗原料都不超过12千克.设公司计划每天生产桶甲产品和桶乙产品.‎ ‎（1）用列出满足条件的数学关系式；‎ ‎（2）该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？‎ ‎17. （本小题满分13分）‎ 如图，四棱锥中，底面是梯形，，，，侧面底面，且为等腰直角三角形，，为的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求与平面所成角的大小.‎ ‎18. （本小题满分13分）‎ 设为数列的前项和，且对任意时，点都在函数的图象上.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和的最大值.‎ ‎19. （本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与圆相切，与椭圆相交于两点.‎ ①若直线过椭圆的右焦点，求的面积；‎ ②求证：.‎ ‎20. （本小题满分14分）‎ 已知函数（是不同时为零的常数），导函数为.‎ ‎（1）当时，若存在，使得成立，求的取值范围；‎ ‎（2）求证：函数在内至少有一个零点；‎ ‎（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程，在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-4:ABAC 5-8: DCAB ‎ 二、填空题 ‎9. 2 10. -1 11. 16 ‎ ‎12. 13. 14. ‎ 三、解答题 ‎15.解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）‎ ‎．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 原式．‎ ‎16.解：（1）设每天生产甲产品桶，乙产品桶，‎ 则满足条件的数学关系式为 该二元一次不等式组表示的平面区域（可行域）如下：‎ ‎（2）设利润总额为元，则目标函数为：.‎ 如图，作直线，即.‎ 当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大.‎ 解方程组得，即，‎ 代入目标函数得.‎ 且，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵，且，‎ ‎∴是等边三角形，‎ ‎∴.‎ 又，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴.‎ ‎（2）取的中点，连结.‎ ‎∵分别是的中点，‎ ‎∴，.‎ 又，，‎ ‎∴，.‎ ‎∴四边形是平行四边形，‎ ‎∴.‎ 又平面，平面，∴平面.‎ ‎（3）∵侧面底面，侧面底面，又，‎ ‎∴底面，‎ ‎∴为与平面所成的角.‎ 设，则，.‎ 在中，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴与平面所成的角为.‎ ‎18. 试题解析：（1）因为点都在函数的图象上．‎ 所以，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 所以，‎ ‎，‎ 是公比为，首项为的等比数列，‎ ‎（2）因为是公比为，首项为的等比数列，‎ 所以，………………7分 ‎，………………8分 ‎，‎ 数列是以为首项，公差为的等差数列，且单调递减…………9分 由，‎ 所以，即，………………10分 ‎，………………11分 数列的前项和的最大值为．………………12分 ‎19. 试题解析：解：（1）由题意，得，解得．‎ 所以椭圆的方程为．‎ ‎（2）①椭圆的右焦点．‎ 设切线方程为，即，‎ 所以，解得，所以切线方程为．‎ 由方程组解得或，‎ 所以．‎ 因为到直线的距离为，所以的面积为．‎ 综上所述，的面积为．‎ ‎②（i）若直线的斜率不存在，则直线的方程为或．‎ 当时，．‎ 因为，所以．‎ 当时，同理可得．‎ ‎（ii）若直线的斜率存在，设直线的方程为，即．‎ 因为直线与圆相切，所以，即．‎ 将直线方程代入椭圆方程，得．‎ 设，则有，‎ 因为 ‎．‎ 将代入上式可得，所以．‎ 综上所述，．‎ ‎20. 试题解析：解：（1）当时，，其对称轴为直线．‎ 当解得，‎ 当，无解，所以的取值范围为．‎ ‎（2）因为．‎ 当时，，适合题意．‎ 当时，，令，则．‎ 令，则．‎ 当时，，所以在内有零点；‎ 当时，，所以在内有零点．‎ 因此，当时， 在内至少有一个零点．‎ 综上可知，函数在内至少有一个零点．‎ ‎（3）因为为奇函数，所以，所以，‎ 又在处的切线垂直于直线，所以，‎ 即．………………10分 因为，所以在上是增函数，在上是减函数．由解得．………………11分 当时，，即，解得；‎ 当时，，解得；‎ 当时，显然不成立；‎ 当时，即，解得；‎ 当时，或，故或．‎ 所以，所求的取值范围是，或或．………………16分