考点33+一元二次不等式及其解法-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点33+一元二次不等式及其解法-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点33 一元二次不等式及其解法 ‎1．不等式，对任意正整数恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎2．若不等式x2＋ax－5>0在区间[1,2]上有解，则a的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎3．不等式的解集是(　　)‎ A． {x|或x＞3} B． {x|或} C． {x|1x＜3} D． {x|1≤x≤3}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 先化简不等式得,得,解之得或x＞3.‎ 故答案为：A ‎4．下列说法正确的是（ ）‎ A． 命题“”的否定是“”‎ B． “在上恒成立”“在上恒成立”‎ C． 命题“已知，若，则或”是真命题 D． 命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 对于A，命题“∀x∈R．ex＞0”的否定是“∃x∈R，ex＞0”，不满足命题的否定形式，所以A不正确；‎ 对于B，“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“对于x∈[1，2]有,所以B不正确；‎ 对于C，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，它的逆否命题是：x=2且y=1则x+y=3‎ ‎，显然，逆否命题是真命题，所以C正确．‎ 对于D，命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是假命题，因为a=0时，也只有一个零点，所以D不正确.‎ 故答案为：C.‎ ‎5．函数y=ln（x2﹣4x+3）的单调减区间为（　　）‎ A． （2，+∞） B． （3，+∞） C． （﹣∞，2） D． （﹣∞，1）‎ ‎【答案】D ‎6．已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（∁UM）∪N=（　　）‎ A． {x|﹣1≤x≤2} B． {x|﹣1≤x≤3} C． {x|﹣3＜x≤2} D． {x|0＜x＜1}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ M={x|x2+2x-3≥0}={x|x≥1或x≤-3}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，‎ 则∁UM={x|-3＜x＜1}，‎ 则（∁UM）∪N={x|-3＜x≤2}，‎ 故选：C ‎7．对任意任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A 因此，g（t）min=g（）=3，‎ ‎∴a≤3．‎ 综上，a≤3．‎ 故选：A．‎ ‎8．已知集合，，则为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意得，‎ ‎∴．‎ 故选C．‎ ‎9．若关于的不等式在[1,2]区间上有解，则的取值范围是（ ）‎ A． (－∞,0) B． C． D． ‎ ‎【答案】D 故答案为：D ‎10．已知函数、．‎ ‎（1）当c＝b时，解关于x的不等式＞1；‎ ‎（2）若的值域为[1，)，关于x的不等式的解集为(m，m＋4)，求实数a的值；‎ ‎（3）若对，，，恒成立，函数，且的最大值为1，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ 所以，要满足时，恒成立，则，解得，，所以．‎ 此时．‎ ‎11．已知不等式.‎ ‎（1）当时，求此不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1） ； （2） ‎ ‎【解析】（1）当时，不等式为，解得，‎ 故不等式的解集为； ‎ ‎（2）不等式的解集非空，则，‎ 即，解得，或，‎ 故实数的取值范围是． ‎ ‎12．求使不等式x2＋(a－6)x＋9－3a>0，|a|≤1恒成立的x的取值范围．‎ ‎【答案】{x|x<2或x>4}．‎ ‎13．解不等式：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎14．解关于x的不等式m2x2＋2mx－3＜0;(其中）‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ 当m＝0时，原不等式可化为－3＜0，其对一切x∈R都成立，‎ 所以原不等式的解集为R.‎ 当m≠0时，m2＞0，‎ 由m2x2＋2mx－3＜0，得(mx－1)(mx＋3)＜0，‎ 即，‎ 若m＞0，则，所以原不等式的解集为；‎ 若m＜0，则，所以原不等式的解集为.‎ 综上所述，当m＝0时，原不等式的解集为R；‎ 当m＞0时，原不等式的解集为；‎ 当m＜0时，原不等式的解集为. ‎ ‎15．设不等式的解集为.‎ ‎（1）如果，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎【答案】（1）； ‎ ‎（2）当时，解集是；当时，解集是；‎ 当时，解集是；当时，解集是；‎ 若时，；‎ ‎ 若时，或 ‎16．已知函数.‎ ‎(1)若函数的最小值是，且，，求的值；‎ ‎(2)若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 8； (2).‎ ‎17．已知函数的图象与函数的图象关于点对称.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)若在区间上的值不小于6，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ；(2).‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由可得 ‎ 即 当时，不等式解集为; ‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）若的解集为，求的值；‎ ‎（2）若存在 使不等式成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎（1），‎ 不等式的解集为，‎ 所以是方程的根，且，‎ 所以.‎ ‎（2）．‎ 存在使得成立，即存在使得成立，‎ 令，则，‎ 令，则，，‎ 当且仅当，即，亦时等号成立.，‎ ‎∴. ‎ ‎20．若关于x的不等式 的解集为，则____‎ ‎【答案】5‎ ‎21．不等式a+bx+12>0的解集为{x|-31,m的取值范围为(1,+∞).‎ 则a=1‎ ‎23．已知：；：，是 的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎24．已知，则不等式的解集是______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ f（1）=3，已知不等式f（x）＞f（1）则f（x）＞3‎ 如果x＜0  则 x+6＞3可得 x＞-3，可得-3＜x＜0．‎ 如果 x≥0 有x2-4x+6＞3可得x＞3或  0≤x＜1‎ 综上不等式的解集：（-3，1）∪（3，+∞）. ‎ ‎25．函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是______．‎ ‎【答案】1＜＜4‎ ‎【解析】‎