2007年中考数学绍兴市试卷

2007年中考数学绍兴市试卷

浙江省2007年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数 学 参考公式：二次函数图象的顶点坐标是,‎ ‎ 弧长（为圆心角度数，为圆的半径）．‎ 方差（是的平均数）．‎ 试卷Ⅰ（选择题，共40分）‎ 请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满.‎ 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1．如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆 的位置关系是 A．内含 B．相交 C．相切 D．外离 ‎2．下列计算正确的是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．下列名人中：①鲁迅； ②姚明； ③刘徽； ④杨利伟； ⑤高斯； ⑥贝多芬；⑦陈景润．‎ 其中是数学家的为 A．①③⑤ B．②④⑥ C．③⑤⑦ D．④⑤⑥‎ ‎4．如下图所示的四个立体图形中，正视图是四边形的个数是 ‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎5．拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计 正确的是 A．课本的宽度约为4拃 B．课桌的高度约为4拃 ‎ C．黑板的长度约为4拃 D．字典的厚度约为4拃 ‎6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的 中点，则下列式子中一定成立的是 A．AC=2OE B．BC=2OE ‎ C．AD=OE D．OB=OE ‎7．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）：‎ 从图中可知，小敏画平行线的依据有 ‎①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等；‎ ‎③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行．‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎8．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c, 且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是 A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩比甲稳定 C．甲、乙射击成绩稳定性相同 D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较 ‎9．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：‎ ‎（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；‎ ‎（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；‎ ‎（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．‎ 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在 A．‎20cm3以上，‎30cm3以下 B．‎30cm3以上，‎40cm3以下 C．‎40cm3以上，‎50cm3以下 D．‎50cm3以上，‎60cm3以下 ‎10．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是 A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以 AB为对称轴作轴对称 C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作 轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 浙江省2007年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数 学 试卷Ⅱ（非选择题，共110分）‎ ‎ 请将答案或解答过程用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔写在本卷上.‎ 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在 题中横线上）‎ ‎11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ‎ ．‎ ‎12．分解因式 ．‎ ‎13．如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5, 则PA的 长等于 ．‎ ‎14．一个袋中装有12个红球、10个黑球、8个白球，每个球除颜色 外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是 ‎ ．‎ ‎15．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，‎ AB=2，AD=1，过定点Q(0,2)和动点P(a,0) 的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a的取值范围是 ．‎ ‎16．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 条．‎ 三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．先化简，再求值：，其中．‎ ‎19．如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三 角形涂黑，且满足下列条件：‎ ‎（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；‎ ‎（2）涂黑部分成轴对称图形．‎ 如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）‎ ‎20．某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，‎ 图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面 的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，‎ 弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为‎3米.‎ ‎（1）求的度数（结果精确到1度）;‎ ‎（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到‎1平方米）.‎ ‎（参考数据：sin53.1o≈0.80,cos53.1o≈0.60，取3.14）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．光明中学九（1）班的一个课外活动小组参加社会实践，他们到 人民路口调查进入人民东路的车流量情况，下表是他们的调查记 载表．‎ 请你根据表中数据，解答下列问题：‎ ‎（1）表中有一处数据被墨汁污染，写出被污染处的数： ，并补全下面的车流量频数分布直方图；‎ ‎（2）由经验估计可知，在所调查的时段内，每增加投放1辆公交车，可减少8辆小轿车．为了使该时段内，小轿车的流量减少到只比公交车多15辆，问公交公司应增加投放多少辆公交车？‎ ‎22．设关于x的一次函数与，则称函数 ‎（其中）为此两 个函数的生成函数．‎ ‎（1）当x=1时，求函数与的生成函数的值；‎ ‎（2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．‎ ‎23．课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：‎ ‎ ‎ 如图1，己知四边形ABCD中，AC 平分, , ‎ 与互补，求证：‎ ‎．‎ 小敏反复探索，不得其解．她想，‎ 若将四边形ABCD特殊化，看如何 解决该问题．‎ ‎（1）特殊情况入手 添加条件：“”, 如图2，可证 ‎．（请你完成此证明）‎ ‎（2）解决原来问题 受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，‎ 过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．‎ ‎（请你补全证明）‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标分别为 ‎（2，0）、（1，）．将绕AC的中点旋转1800，点O 落到点B的位置．抛物线经过点A，点D是 该抛物线的顶点．‎ ‎(1) 求a的值，点B的坐标；‎ ‎(2) 若点P是线段OA上一点，且，‎ 求点P的坐标；‎ ‎(3) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上．写出点P的坐标(直接写出答案即可)．‎ 数学参考答案 ‎ 一、选择题（本大题有10小题，满分40分）‎ ‎ 1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D ‎ 二、填空题（本大题有6小题，满分30分）‎ ‎ 11．如y=等 12．a（a+b）（a-b） 13．4 14． 15．-2≤a≤2 16．14‎ ‎ 三、解答题（本大题有8小题，满分80分）‎ ‎ 17．（本题满分8分）‎ ‎ 解：3-1-sin45°+（-1）0+||=-+1+=+1=‎ ‎ 18．（本题满分8分）‎ ‎ 解：（1-=‎ ‎ 当x=2时，原式=．‎ ‎ 19．（本题满分8分）‎ 不同涂法的图案例举如下：‎ ‎ 20．（本题满分8分）‎ ‎ 解：（1）作OC⊥AB，垂足为C，‎ ‎ 则AC=2.4，‎ ‎ 而OA=3．‎ ‎ ∴sin∠AOC==0.8，‎ ‎ ∴∠AOC≈53.1°，‎ ‎ ∴∠AOB=106.2°≈106°．‎ ‎ （2）∵弧AB的长L=×3≈5.5，‎ ‎ ∴L×15≈83（m2）．‎ ‎ 即需该种材料约83平方米．‎ ‎ 21．（本题满分10分）‎ ‎ 解：（1）40.0%（或答40%）‎ ‎ （2）设应增加投放x辆公交车，则 ‎ （74-8x）-（32+x）=15，‎ ‎ ∴x=3，即应增加投放3辆公交车．‎ ‎ 22．（本题满分12分）‎ ‎ 解：（1）当x=1时，y=m（x+1）+n（2x）‎ ‎ =m（1+1）+n（2×1）=‎2m+2n=2（m+n），‎ ‎ ∵m+n=1，∴y=2．‎ ‎ （2）点P在此两个函数的生成函数的图象上，‎ ‎ 设点P的坐标为（a，b），‎ ‎ ∵a1×a+b1=b，a2×a+b2=b，‎ ‎ ∴当x=a时，y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）‎ ‎ =m（a1×a+b1）+n（a2×a+b2）‎ ‎ =mb+nb=b（m+n）=b．‎ ‎ 即点P在此两个函数的生成函数的图象上．‎ ‎ 23．（本题满分12分）‎ ‎ 证：（1）∵∠B=∠D=90°，∠CAB=∠CAD=30°，‎ ‎ ∴AB=AC，AD=AC，‎ ‎∴AB+AD=AC．‎ ‎ （2）由（1）知，AE+AF=AC．‎ ‎ ∵AC为角平分线，CF⊥AD，CE⊥AB，‎ ‎ ∴CE=CF．‎ ‎ 而∠ABC与∠D互补，‎ ‎ ∠ABC与∠CBE也互补，‎ ‎ ∴∠D=∠CBE，‎ ‎ ∴Rt△CDF≌Rt△CBE，‎ ‎ ∴DF=BE，‎ ‎ ∴AB+AD=AB+（AF+FD）=（AB+BE）+AF=AE+AF=AC．‎ ‎ 24．（本题满分14分）‎ ‎ 解：（1）∵‎4a-4=0，∴a=．‎ ‎ 又由条件知OABC为平行四边形．‎ ‎ ∴yB=yC=3，xB=2+1=3．‎ ‎ ∴点B的坐标为（3，3）．‎ ‎ （2）∵y=x2-2x，‎ ‎ ∴D（1，-）．‎ ‎ 又∵tan∠OAD==，‎ ‎ tan∠AOB==，‎ ‎ ∴∠OAD=∠AOB=60°，‎ ‎ 而∠APD=∠OAB，‎ ‎ ∴△APD∽△OAB，‎ ‎ ，AP=，‎ ‎ ∴点P的坐标为（，0）．‎ ‎ （3）点P的坐标为（-1，0）或（1，0）或（3，0）．‎