黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

铁人中学2018级高二学年·下学期期中考试 数学(文科)试题 试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。 ‎ ‎2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知命题，则命题为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3.三个数，，的大小顺序为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列命题错误的是（ ）‎ A．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝‎1”‎的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠‎‎0”‎ B．若p：∀x≥0，，则￢p：∃x0≥0，‎ C．若复合命题：“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题 D．“x＞‎2”‎是x2﹣3x+2＞‎0”‎的充分不必要条件 ‎5．设,则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.函数的图象大致是（ ）‎ A．B．C． D．‎ ‎8.以下说法：‎ ‎①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；‎ ‎②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；‎ ‎③线性回归方程必过点；‎ ‎④设具有相关关系的两个变量的相关系数为，那么越接近于0，之间的线性相关程度越高；‎ ‎⑤在一个列联表中，由计算得的值，那么的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大。‎ 其中错误的个数是（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎9.若函数在上最小值为-1，则（ ）‎ A．1或2 B．‎1 ‎ C．1或 D．-2‎ ‎10.已知函数是幂函数，且在上为增函数，若且则的值（ ）‎ A．恒等于 B．恒小于 C．恒大于 D．无法判断 ‎11．若定义在上的偶函数满足且时，，则方程的零点个数是（ ）‎ A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 ‎12.已知，且，若函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13.函数的单调递增区间为 .‎ ‎14．曲线在点处的切线的方程为__________．‎ ‎15.是函数为偶函数的______条件.‎ ‎（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）‎ ‎16.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，，则 ‎①2是函数f（x）的一个周期；‎ ‎②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；‎ ‎③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；‎ ‎④x＝1是函数f（x）的一个对称轴；‎ 其中所有正确命题的序号是 ‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(10分）计算：‎ ‎ (1)‎ ‎ (2) ‎ ‎18．（12分）已知命题p：满足，命题q：，若p∨q为真，p∧q为假，求的取值范围.‎ ‎19．（12分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 喜好体育运动 不喜好体育运动 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整；‎ ‎（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；‎ ‎（3）在上述喜好体育运动的6人中随机抽取两人，求恰好抽到一男一女的概率．‎ 参考公式：．‎ 独立性检验临界值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎20．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；‎ ‎（3）求函数在上的解析式.‎ ‎21.（12分）已知斜率为1的直线与椭圆交于P，Q两点，且线段PQ的中点为，椭圆C的上顶点为.‎ ‎（1）求椭圆C的离心率；‎ ‎（2）设直线与椭圆C交于M，N两点，若直线BM与BN的斜率之和为2，证明：过定点.‎ ‎22．（12分）已知函数（是自然对数的底数）.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求正实数的取值范围.‎ 铁人中学2018级高二学年下学期期中考试 数学试题(文)答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B D C A A B C ‎ B C D B 二、填空题 ‎13. 14．. 15．充要 16.①②④‎ 三、解答题 ‎17. (1)10 (2)2‎ ‎18．【答案】m≤﹣2或2≤m＜5‎ 若p真：，即：；‎ 若q真：，‎ ‎， ；‎ ‎∵p∨q为真，p∧q为假，‎ ‎∴①当p真q假时：或，即或；‎ ‎②当p假q真时：，即；‎ ‎∴综上得：或.‎ ‎ 19．【答案】（1）列联表见解析；（2）能，理由见解析；（3）.‎ ‎（1）喜好体育运动的人数为：，‎ 列联表补充如下：‎ 喜好体育运动 不喜好体育运动 男生 ‎20‎ ‎5‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎ ‎ ‎ （2）∵．‎ ‎∴能在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关．‎ ‎（3）6人中有男生4人，设为，，，，女生2人，设为，，‎ 随机抽取两人所有的情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种．‎ 其中一男一女包含8种情况，故概率为．‎ ‎20．【答案】（1）（2）证明见解析（3）‎ ‎（1）因为当时，‎ 所以 又因为为奇函数，所以 ‎（2），‎ 则 因为，所以；因为，所以 所以，即 所以函数在上单调递增 ‎（3）当时，‎ 所以 又因为 所以函数在上的解析式为：‎ ‎21.【答案】（1）（2）见证明 ‎【详解】（1）设点，，由于点为线段的中点 所以，‎ 又两式作差，‎ 所以，即；‎ ‎（2）由（1）结合上顶点，椭圆的方程为，‎ 设点，‎ 联立得，则韦达定理得，‎ 据题意可得 代入韦达定理得，化简得，‎ 所以直线为，过定点，‎ 综上，直线过定点.‎ ‎ 22．【答案】（1）证明见解析；（2）‎ ‎（1）,可得，‎ 当，解得,‎ ‎∴当时，为增函数，‎ 当时，为减函数，‎ 的最小值为.‎ ‎.‎ ‎（2）∵不等式在上恒成立，‎ 在上恒成立，‎ 即在上恒成立.‎ 令，‎ ‎,当时，解得,‎ ‎∴当时，为减函数，‎ 当时，为增函数，‎ 的最小值为，‎ ‎∴，‎ 则正数的取值范围为.‎ ‎ ‎ ‎ ‎