专题21+平面向量的应用(题型专练)-2019年高考数学(文)热点题型和提分秘籍

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专题21+平面向量的应用(题型专练)-2019年高考数学(文)热点题型和提分秘籍

‎1.在△ABC中,∠C=90°,且CA=CB=3,点M满足=2,则·等于(  )‎ A.2   B.3‎ C.4 D.6‎ ‎【解析】由题意可知,‎ ·=·=·+·=0+×3×3cos45°=3。‎ ‎【答案】B ‎2.已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a∥b,则2sinαcosα等于(  )‎ A.3 B.-3‎ C. D.- ‎【答案】D ‎3.已知a=(1,sin2x),b=(2,sin2x),其中x∈(0,π).若|a·b|=|a||b|,则tanx的值等于(  )‎ A.1 B.-1‎ C. D. ‎【解析】由|a·b|=|a||b|知,a∥b。‎ 所以sin2x=2sin2x,即2sinxcosx=2sin2x,‎ 而x∈(0,π),‎ 所以sinx=cosx,即x=,故tanx=1。‎ ‎【答案】A ‎4.若|a|=2sin15°,|b|=4cos15°,a与b的夹角为30°,则a·b的值是(  )‎ A. B. C.2 D. ‎【解析】a·b=|a||b|cos30°=8sin15°cos15°×=4×sin30°×=。 ‎ ‎11.已知F1,F2分别为椭圆C:+=1的左、右焦点,点E是椭圆C上的动点,则· 的最大值、最小值分别为(  )‎ A.9,7 B.8,7‎ C.9,8 D.17,8‎ ‎【答案】B ‎12.若直线ax-y=0(a≠0)与函数f(x)=的图象交于不同的两点A,B,且点C(6,0),若点D(m,n)满足+=,则m+n等于(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为f(-x)===-f(x),且直线ax-y=0过坐标原点,所以直线与函数f(x)=的图象的两个交点A,B关于原点对称,即xA+xB=0,yA+yB=0,又=(xA-m,yA-n),=(xB-m,yB-n),=(m-6,n),由+=,得xA-m+xB-m=m-6,yA-n+yB-n=n,解得m=2,n=0,所以m+n=2,故选B.‎ ‎13.已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满足=+λ, λ∈(0,+∞),则(  )‎ A.动点P的轨迹一定通过△ABC的重心 B.动点P的轨迹一定通过△ABC的内心 C.动点P的轨迹一定通过△ABC的外心 D.动点P的轨迹一定通过△ABC的垂心 ‎【答案】D ‎14.已知共面向量a,b,c满足|a|=3,b+c=2a,且|b|=|b-c|.若对每一个确定的向量b,记|b-ta|(t∈R)的最小值为dmin,则当b变化时,dmin的最大值为(  )‎ A. B.2‎ C.4 D.6‎ ‎【答案】B ‎【解析】固定向量a=(3,0),则b,c向量分别在以(3,0)为圆心,r为半径的圆上的直径两端运动,其中,=a,=b,=c,如图,易得点B的坐标 ‎ ‎19.已知O为△ABC内一点,且++2=0,则△AOC与△ABC的面积之比是________.‎ ‎【答案】1∶2‎ ‎【解析】如图所示,取AC的中点D,‎ ‎20.如图所示,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC 上的动点,则(+)·的最小值为________.‎ ‎【答案】- ‎【解析】∵圆心O是直径AB的中点,‎ ‎∴+=2,∴(+)·=2·,‎ ‎∵||+||=3≥2,‎ ‎∴||·||≤,‎ 即(+)·=2·=-2||·||≥-,当且仅当||=||=时,等号成立,‎ 故最小值为-.‎ ‎21.若向量a=,b=,且a∥b,则锐角α的大小是________。‎ ‎【解析】因为a∥b,所以×-sinαcosα=0,‎ 所以sin2α=1,又α为锐角,故α=。‎ ‎【答案】 ‎22.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(3b-c)cosA=acosC,S△ABC=,则·=__________。‎ ‎【答案】-1‎ ‎23.已知平面上一定点C(2,0)和直线l:x=8,P为该平面上一动点,作PQ⊥l ,垂足为Q,且 ·=0,则点P到点C的距离的最大值是__________。‎ ‎【解析】设P(x,y),则Q(8,y),‎ 由·=0,得 ‎||2-||2=0,‎ 即(x-2)2+y2-(x-8)2=0,‎ 化简得+=1,所以点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆,且a=4,b=2,c=2,点C是其右焦点。‎ 故|PC|max=a+c=4+2=6。‎ ‎【答案】6‎ ‎24.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a+c,b-a),n=(a-c,b),且m⊥n。‎ ‎(1)求角C的大小。‎ ‎(2)若向量s=(0,-1),t=,试求|s+t|的取值范围。‎ ‎【解析】(1)由题意得m·n=(a+c,b-a)·(a-c,b)=a2-c2+b2-ab=0,即c2=a2+b2-ab。由余弦定理得cosC==。因为0<C<π,所以C=。 ‎ ‎ ‎
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