湖北省武汉市2020届高三毕业生五月质量检测数学（理）试题

湖北省武汉市2020届高三毕业生五月质量检测数学（理）试题

武汉市2020届高中毕业生五月质量检测 理科数学 ‎ 2020.5.25‎ 本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．‎ ‎3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．‎ ‎4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．‎ ‎5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知复数z满足，，则复数z=‎ A．2+i B．1 +2i C．3 +i D．3-2i ‎2．已知集合，，则A∩B=‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设等比数列的前n项和为，，，则= ‎ A．2 B．0 C． -2 D． -4‎ ‎4．若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为 A．2 ‎ B．4 ‎ C． ‎ ‎ D． D．‎ ‎5．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布，若ξ在（0，2）内取值的概率为0.‎ ‎8，则ξ在内取值的概率为 A．0.9 B．0.1 C．0.5 D．0.4‎ ‎6．已知函数图象关于直线对称，则函数f（x）在区间[0，π]上零点个数为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．已知向量，是互相垂直的单位向量，向量满足，则=‎ A．2 B． C．3 D．7‎ ‎8．已知等差数列满足：，则的最大值为 A．2 C．4 B．3 D．5‎ ‎9．已知直线与y轴交于P点，与曲线交于成为线段PQ上一点，过M作直线交C于点N，则△MNP面积取到最大值时，t的值为 A． B． C．1 D．‎ ‎10．已知函数的图象与x轴有唯一的公共点，则实数a的取值范围为 A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知A，B分别为双曲线实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦点F作直线PQ交双曲线于P，Q两点（点P，Q异于A，B） ，则直线AP ，BQ的斜率之比=‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在四棱锥中，，， ，，则四棱锥的体积为 A． B． C． D．3‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13．函数在点P（1，0）处的切线方程为 ．‎ ‎14．一种药在病人血液中的量保持1500 mg以上才有疗效；而低于500 mg病人就有危险。现给某病人静脉注射了这种药2500 mg，‎ 如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg2 =0.3010，1g3 =0.4771，精确到0.1 h）‎ ‎15．柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子不成对的概率为 ．‎ ‎16．已知M，N为直线上两点，O为坐标原点，若，则△MON的周长最小值为 ．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a=4，C=2B．‎ ‎（1）若b=2，求c；‎ ‎（2）若△ABC的面积为，求tanB．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，且∠A1AC=，面ACC1A1⊥面ABC，A1A⊥BC，BC=4．‎ ‎（1）求证：BC⊥面ACC1A1；‎ ‎（2）求二面角A—A1B—C的余弦值．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知F1（-1，0），F2（1，0）为椭圆：（a＞b＞0）的左右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，△F1AB的周长为8．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知（≠0）是直线l：x=4上一动点，若PA，PB与x轴分别交于点，，则是否为定值，若是，求出该定值，不是请说明理由．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 一种新的验血技术可以提高血液检测效率．现某专业检测机构提取了n（n≥6）份血液样本，其中只有1份呈阳性，并设计了如下混合检测方案：先随机对其中（n－3）份血液样本分别取样，然后再混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则对另外3份血液逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止；若检测结果呈阻性，测对这（n－3）份血液再逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止．‎ ‎（1）若n=6，求恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率；‎ ‎（2）若n≥8，宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为ξ，‎ ‎①求ξ的概率分布；‎ ‎②求Eξ．‎ ‎21．（本题满分12分） ‎ 已知函数．‎ ‎（1）讨论f（x）在（0，π）极值点个数；‎ ‎（2）证明：不等式在恒成立．‎ 附：，．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题做答． 并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．‎ ‎22． [选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（参数，为常数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线C的交点为P，Q两点，曲线C和x轴交点为A，若△APQ面积为，求的值．‎ ‎23． [选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）‎ 已知正数a，b，c满足a+b+c=1．‎ 求证：（1）；‎ ‎ （2）‎