八年级数学上册第4章一元一次不等式（组）4-3一元一次不等式的解法第2课时在数轴上表示一元一次不等式的解集教学课件湘教版

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4.3 一元一次不等式的解法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集 第4章 一元一次不等式(组) 1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法; 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正 确地在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点） 学习目标 导入新课 用不等式来刻画比－1大的数为 x >－1. 结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是 否可以将不等式的解集在数轴上通过点用含有方向 的线段来表示呢? 如图所示的数轴，如果在上面标注－1，则比 －1大的数位于－1的左边还是右边？ 0－1 回顾与思考 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数 都大于2，而点A左边所有的 点表示的数都小于2 因此可以像图那样表示 不等式的解集x>2. 问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6-1 A 把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表 示解集不包括2. 在数轴上表示不等式的解集 讲授新课 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞－1 (2) x＜ 0-1 0 1 2 1 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; >,<画空心圆. 问题2 在数轴上表示x ≤ 5的解集. -1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成 实心圆点. 符号“≤”表示 “小于等于”，“≥” 表示“大于等于”. 归纳总结 用数轴表示不等式解集的方法： （1）画数轴； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点 表示；不包含在解集中，则用空心点表示. （3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 例1 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在 数轴上表示出来. 首先将括号去掉解：去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12 将同类项放在一起 合并同类项，得 -2x ≥ -10 两边都除以-2，得 x ≤ 5 根据不等式基本性质2 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 注意：x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 典例精析 在数轴上表示不等式的解集时，一要把点 找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与 空心圆圈． 方法总结 1 3 1 3 解 解得 x ≤ 6. x≤6在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 根据题意，得 x +2≥ 0, 所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0. 由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6. 例2 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或 等于0？并求出所有满足条件的正整数. 1 3 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式 的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时， 一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合 数轴，形象直观，一目了然． 方法总结 解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2. 例3 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式 （a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？ -1 0 1 2 3 4 5 6 当堂练习 1. 不等式x＞－2与x ≥－2的解集有什么不同？在数 轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解 集表示出来． 2. 用不等式表示图中所示的解集． x＜2 x≤2 x≥ -7.5 3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ； （2） .3 3 5 2 4 x x     解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为 (2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 0-11 4. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们 的解集，并在数轴上表示出来： （1） x的 大于或等于2；1 2 -1 0 1 2 3 4 5 x ≥ 2， 解得 x ≥ 4 . 不等式的解集在数轴上表示为 解： 1 2 （2） x与2的和不小于1； 解： x+2 ≥ 1， 解得 x ≥ －1. 不等式的解集在数轴上表示为 -1 0 1 2 3 4 5 （3） y与1的差不大于0； y－1 ≤ 0 解得 y ≤ 1 不等式的解集在数轴上表示为 解： -1 0 1 2 3 4 5 （4） y与5的差大于-2. y-5 > -2， 解得 y > 3 . 不等式的解集在数轴上表示为 解： -1 0 1 2 3 4 5 5.y为何值时，代数式 的值不大于代数式 的值，并求出满足条件的最大整数． 解：依题意，得 去分母得：4(5y＋4)≤21－8(1－y)， 去括号得：20y＋16≤21－8＋8y， 移项得：20y－8y≤21－8－16， 合并同类项得：12y≤－3， 把y的系数化为1得：y≤ 在数轴上表示如下： 5 4 6 y   17 8 3 y   5 4 17 6 8 3 y y    1 4 由图可知，满足条 件的最大整数是－1. 课堂小结 解一元一 次不等式 →将解集在数 轴上表示 找符合条件 的整数解→ 不等式解集的表示 ↓ 应用不等式 的基本性质 ↑