2014届高三物理(教科版)第一轮复习自主学习训练 2-3

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2014届高三物理(教科版)第一轮复习自主学习训练 2-3

‎3 圆周运动的实例分析 ‎4 圆周运动与人类文明(选学) ‎ ‎(时间:60分钟)‎ 知识点 基础 中档 稍难 竖直平面内 的圆周运动 ‎1、3‎ ‎2‎ 水平面内的 圆周运动 ‎4、6‎ ‎5‎ 离心运动 ‎7‎ ‎8‎ 临界问题 ‎9、10‎ 综合提升 ‎11‎ ‎12‎ 知识点一 竖直平面内的圆周运动 ‎1.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度大小达到‎20 m/s2,g取‎10 m/s2,那么此位置座椅对游客的作用力大小相当于游客重力的(  ).                   ‎ A.1倍 B.2倍 ‎ C.3倍 D.4倍 解析 游客乘过山车在圆弧轨道最低点受力如图所示,‎ 由牛顿第二定律得:N-mg=ma向,‎ 则N=mg+2mg=3mg.‎ 答案 C 图2-3、4-14‎ ‎2.如图2-3、4-14所示,一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上,一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道,当小球将要从轨道口飞出时,对轨道的压力恰好为零,则小球落地点C距A处多远?‎ 解析 小球在B点飞出时,对轨道压力为零mg=m,得 vB=,小球从B点飞出做平抛运动t= = ,水平方向的位移x=vBt=·=2R.‎ 答案 2R ‎3.如图2-3、4-15所示,用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是 ‎ ‎(  ).‎ 图2-3、4-15‎ A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B.小球在最高点时绳子的拉力有可能为零 C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速率为零 D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 解析 设在最高点小球受的拉力大小为F1,最低点受到的拉力大小为F2,则在最高点F1+mg=m,即向心力由拉力F1与mg的合力提供,A错.当v1=时,F1=0,B对.v1=为球经最高点的最小速度,即小球在最高点的速率不可能为0,C错.在最低点,F2-mg=m,F2=mg+m,所以经最低点时,小球受到绳子的拉力一定大于它的重力,D对.‎ 答案 BD 知识点二 水平面内的圆周运动 ‎4.铁路转弯处的圆弧半径为R,内侧和外侧的高度差为h,L为两轨间的距离,且L>h.如果列车转弯速率大于 ,则 (  ).‎ A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B.铁轨与轮缘间无挤压 C.内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D.内外铁轨与轮缘间均有挤压 解析 当v= 时,铁轨与轮缘间无挤压;当v> 时,火车需要更大的向心力,所以挤压外轨.‎ 答案 A ‎5.小球以水平速度v进入一个水平放置的光滑的螺旋形轨道,若轨道半径逐渐减小,则 (  ).‎ A.球的向心加速度不断增大 B.球的角速度不断增大 C.球对轨道的压力不断增大 D.小球运动的周期不断增大 解析 an==ω2r=r,所以当r减小时,v不变,an增大,ω增大,T减小.对轨道的压力F=m,所以F增大.‎ 答案 ABC 图2-3、4-16‎ ‎6.‎2008年4月28日凌晨,山东境内发生两列列车相撞事故,造成了大量人员伤亡和财产损失.引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶.如2-3、4-16所示,是一种新型高速列车,当它转弯时,车厢会自动倾斜,提供转弯需要的向心力;假设这种新型列车以‎360 km/h的速度在水平面内转弯,弯道半径为‎1.5 km,则质量为‎75 kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力大小为 (  ).‎ A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0‎ 图2-3、4-17‎ 解析 ‎360 km/h=‎100 m/s,乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F==75× N=500 N.‎ 答案 A 知识点三 离心运动 ‎7.如图2-3、4-17所示,光滑的水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球到达P点时F 突然发生变化,则下列关于小球运动的说法正确的是(  ).‎ A.F突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动 B.F突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动 C.F突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动 D.F突然变小,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心 解析 若F突然消失,小球所受合外力突变为0,将沿切线方向匀速飞出,A正确.若F突然变小不足以提供所需向心力,小球将做逐渐远离圆心的离心运动.B、D错误.若F突然变大,超过了所需向心力,小球将做逐渐靠近圆心的运动,C错误.‎ 答案 A ‎8.如图2-3、4-18所示,匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,则两个物体的运动情况是 (  ).‎ 图2-3、4-18‎ A.两物体均沿切线方向滑动 B.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远 C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动 D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远 解析 在烧断细线前,A、B两物体做圆周运动的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供的,且静摩擦力均达到了最大静摩擦力.因为这两个物体在同一个圆盘上随盘转动,故角速度ω相同.设此时细线对物体的拉力大小为T,则有对A物体:T+fm=mω2RA.对B物体:fm-T=mω2RB.‎ 当线烧断时,T=0,A物体所受的最大静摩擦力小于它所需要的向心力,故A物体做离心运动.B物体所受的静摩擦力变小,直到与它所需要的向心力相等为止.故B物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,选项D正确.‎ 答案 D 知识点四 临界问题 图2-3、4-19‎ ‎9.在光滑平面中,有一转动轴垂直于此平面,交点O的上方h处固定一细绳的一端,绳的另一端固定一质量为m的小球B,绳长AB=l>h,小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动,如图2-3、4-19所示,要使小球不离开水平面,转动轴的转速的最大值是 ‎ ‎(  ).‎ A. B.π C. D.2π 解析 如图所示,以小球为研究对象,小球受三个力的作用,重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F.在竖直方向合力为零,在水平方向所需向心力为,而R=htan θ,得Fcos θ+N=mg Fsin θ==mω2R=m4π2n2R=m4π2n2htan θ 当球即将离开水平面时,N=0,转速n有最大值.‎ 即mg-m4π2n2h=0,n= .‎ 答案 A ‎10.司机要能够控制行驶中的汽车,汽车对地面的压力一定要大于零,在高速公路所建的高架桥的顶部可以看做是一个圆弧,若高速公路上汽车的设计时速为‎180 km/h,则高架桥顶部的圆弧半径至少应为________.(g=‎10 m/s2)‎ 解析 ‎180 km/h=‎50 m/s,当汽车只受重力作用时,由向心力公式,由F=m=mg可知,此时F最大,则r最小,所以r=== m=‎250 m,此半径为最小值.‎ 答案 ‎‎250 m 图2-3、4-20‎ ‎11.如图2-3、4-20所示两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间距也为L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力恰好均为零,若小球到达最高点时速率为2v,则此时每段线中张力大小为 (  ).‎ A.mg B.2mg ‎ C.3mg D.4mg 解析 当小球到达最高点速率为v时,有mg=m,当小球到达最高点速率为2v时,应有F+mg=m=4 mg,所以F=3 mg,此时最高点各力如图所示,所以T= mg,A正确.‎ 答案 A 图2-3、4-21‎ ‎12.有一水平放置的圆盘,上面放一劲度系数为k的弹簧,如图2-3、4-21所示.弹簧的一端固定于轴O上,另一端挂一质量为m的物体A,物体与盘面间的动摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变,长度为R.求:‎ ‎(1)盘的转速n0多大时,物体A开始滑动?‎ ‎(2)当转速达到2n0时,弹簧的伸长量Δx是多少?‎ 解析 (1)圆盘开始转动时,A所受静摩擦力提供向心力.‎ 则μmg≥mRω ①‎ 又因为ω0=2πn0 ②‎ 由①②得n0≤ ,即当n0= 时物体A开始滑动.‎ ‎(2)转速增加到2n0时,有μmg+kΔx=mrω ③‎ ω1=2π·2n0 ④‎ r=R+Δx ⑤‎ 由③④⑤解得:Δx=.‎ 答案 (1)  (2)
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