2019届二轮复习压轴小题抢分练(8)作业(全国通用)

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2019届二轮复习压轴小题抢分练(8)作业(全国通用)

‎2019届二轮复习 压轴小题抢分练 (8) 作业(全国通用)‎ ‎1.(2018·全国卷Ⅰ)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为________.‎ ‎【解析】画出可行域如图阴影部分所示(含边界),‎ 可知目标函数过点(2,0)时取得最大值,zmax=3×2+2×0=6.‎ 答案:6‎ ‎2.(2016·全国卷Ⅰ)若a>b>1,0b>1⇔ac>bc,A错误.‎ 对B:由于-1b>1⇔ac-11),‎ 则f′(x)=lnx+1>1>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,‎ 因此f(a)>f(b)>0⇔alna>blnb>0⇔<.‎ 又由0⇔blogac>alogbc,C正确.‎ 对D:要比较logac和logbc,只需比较和,‎ 而函数y=lnx在(1,+∞)上单调递增,故 a>b>1⇔lna>lnb>0⇔<.‎ 又由0⇔logac>logbc,D错误.‎ ‎3.(2017·全国卷Ⅰ)设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 ‎ (  )‎ A.0 B‎.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎【解题指南】本题主要考查线性规划的相关知识,考查利用平面区域求目标函数的最值.‎ ‎【解析】选D.如图,‎ 目标函数z=x+y经过A(3,0)时最大,故zmax=3+0=3,故选D.‎ ‎4.(2017·全国卷Ⅰ)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 (  )‎ A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z ‎【解析】选D.令2x=3y=5z=m,分别可求得2x==,3y==,‎ ‎5z==,分别对分母乘以30可得,30logm=logm215,30logm=logm310,‎ ‎30logm=logm56,故而可得⇒logm310>logm215>logm56⇒3y<2x<5z,故而选D.‎ ‎5.(2016·全国卷Ⅲ)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为________.‎ ‎【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线经过D点时,z最大,‎ 由得D,‎ 所以z=x+y的最大值为1+=.‎ 答案:‎ ‎6.(2016·全国卷Ⅰ)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料‎1.5kg,乙材料‎1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料‎0.5kg,乙材料‎0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料‎150kg,乙材料‎90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元.‎ ‎【解析】设生产A产品x件,B产品y件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,构造线性规划约束条件为 目标函数z=2100x+900y.‎ 作出可行域为图中的四边形,包括边界包含的整点,顶点为(60,100)(0,200)‎ ‎(0,0)(90,0),‎ 可行域为:‎ z在(60,100)处取得最大值,zmax=2100×60+900×100=216000.‎ 答案:216000‎ ‎7.(2017·全国卷Ⅲ)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为________.‎ ‎【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得,目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=3x-4y=-1.‎ 答案:-1‎ ‎【易错易混】‎ ‎1.求解线性规划问题关键是正确作出可行域,准确把握待求式、字母的几何意义,数形结合求解.‎ ‎2.应用基本不等式求最值时,要注意“一正、二定、三相等”,三个条件缺一不可,否则会导致结论错误.‎ ‎3.求解分式不等式时应注意正确进行同解变形,不能把≥0直接转化成f(x)·g(x)≥0,而忽略g(x)≠0.‎ 关闭Word文档返回原板块
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