高中数学必修3第1章1_1_1同步训练及解析

高中数学必修3第1章1_1_1同步训练及解析

人教A高中数学必修3同步训练 ‎1．下列关于算法的描述正确的是(　　)‎ A．算法与求解一个问题的方法相同 B．算法只能解决一个问题，不能重复使用 C．算法过程要一步一步执行 D．有的算法执行完以后，可能没有结果 解析：选C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对．算法能够重复使用，故B不对．每一个算法执行完以后，必须有结果，故D不对．‎ ‎2．下列可以看成算法的是(　　)‎ A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题 B．今天餐厅的饭真好吃 C．这道数学题难做 D．方程2x2－x＋1＝0无实数根 解析：选A.A是学习数学的一个步骤，所以是算法．‎ ‎3．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是(　　)‎ ‎①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n∈N)．‎ A．①② B．①③‎ C．②③ D．①②③‎ 解析：选B.由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定结果．‎ ‎4．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：‎ 第一步：取A＝89，B＝96，C＝99；‎ 第二步：__________________________；‎ 第三步：__________________________；‎ 第四步：输出计算的结果．‎ 答案：计算总分D＝A＋B＋C　计算平均分E＝ ‎1．下列关于算法的说法正确的是(　　)‎ A．一个算法的步骤是可逆的 B．描述算法可以有不同的方式 C．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题 D．算法只能用一种方式显示 解析：选B.由算法的定义可知A、C、D错，B对．‎ ‎2．下列各式中T的值不能用算法求解的是(　　)‎ A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002‎ B．T＝＋＋＋＋…＋ C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…‎ D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100‎ 解析：选C.根据算法的有限性知C不能用算法求解．‎ ‎3．下列四种叙述能称为算法的是(　　)‎ A．在家里一般是妈妈做饭 B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C．在野外做饭叫野炊 D．做饭必须要有米 解析：选B.算法的程序或步骤必须明确、有效．‎ ‎4．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是(　　)‎ A．只能设计一种算法 B．可以设计两种算法 C．不能设计算法 D．不能根据解题过程设计算法 解析：选B.一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行，可根据不同的解题过程来设计算法，故可以设计两种算法，但两种算法输出的结果是一样的．‎ ‎5．对于解方程x2－2x－3＝0的下列步骤：‎ ‎①设f(x)＝x2－2x－3‎ ‎②计算方程的判别式Δ＝22＋4×3＝16>0‎ ‎③作f(x)的图象 ‎④将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式 x＝，得x1＝3，x2＝－1.‎ 其中可作为解方程的算法的有效步骤为(　　)‎ A．①② B．②③‎ C．②④ D．③④‎ 解析：选C.解一元二次方程可分为两步确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．‎ ‎6．解决某个问题的算法如下：‎ 第一步，给定一个实数n(n≥2)．‎ 第二步，判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．‎ 第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若都不能整除n，则n满足条件．‎ 则满足上述条件的实数n是(　　)‎ A．质数 B．奇数 C．偶数 D．约数 解析：选A.首先要理解质数，除1和它本身外没有其他约数的正整数叫做质数，2是最小的质数，这个算法通过对2到n－1验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．‎ ‎7．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列中搜索18的一个算法．‎ 第一步，输入实数a.‎ 第二步，________.‎ 第三步，输出a＝18.‎ 答案：如果a＝18，那么a就是所要搜索的数，否则重复第一步 ‎8．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：‎ 第一步：求1×3得到结果3.‎ 第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15.‎ 第三步：________________________________________________________________.‎ 第四步：再将105乘9得到945.‎ 第五步：再将945×11，得到10395，即为最后结果．‎ 解析：本算法的步骤就是将算式从左向右依次乘下去．‎ 答案：将第二步所得的结果15乘7，得结果105‎ ‎9．以下有六个步骤：‎ ‎①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．‎ 试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)‎ 答案：③②①⑤④⑥‎ ‎10．已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．‎ 解：算法步骤如下：‎ 第一步，输入a的值．‎ 第二步，计算l＝的值．‎ 第三步，计算S＝×l2的值．‎ 第四步，输出S的值．‎ ‎11．写出解方程2x＋7＝0的一个算法．‎ 解：法一：算法步骤如下：‎ 第一步：移项，得2x＝－7.‎ 第二步：等式两边同时除以2，得x＝－.‎ 法二：算法步骤如下：‎ 第一步：ax＋b＝0(a≠0)的解是x＝－.‎ 第二步：将a＝2，b＝7代入上式，得x＝－.‎ ‎12．函数y＝　，试写出给定自变量x，求函数值y的算法．‎ 解：算法如下：‎ 第一步，输入x.‎ 第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步；否则执行第三步．‎ 第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步；否则执行第四步．‎ 第四步，令y＝x＋1.‎ 第五步，输出y的值． ‎