2019学年高一数学下学期期末考试试题 文 新版_人教版

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‎2017－2018学年度第二学期期末试卷 高一学年数学文科试卷 分值：150分，考试时间120分钟；‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1、 已知（ ）‎ A．5 B．4 C．-4 D．-5‎ ‎2、已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则A等于(　 　)‎ A．150° B．90° C．60° D．30°‎ ‎3、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）‎ A．任意一个有理数，它的平方是有理数 ‎ B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 ‎ D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 ‎4．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　 　)‎ A．a＋c>b－c B．(a－b)c2>0 C．a3>b3 D．a2>b2‎ ‎5、已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于(　 　)‎ A．1 B. C．2 D．3‎ ‎6、若条件p：|x|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　　)‎ A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] ‎ ‎7、设A是△ABC的一个内角，且sinA+cosA=,则这个三角形是( 　　)‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎8、已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　 　)‎ - 8 -‎ A． B．4 C．5 D． ‎ ‎9、设等比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，则的值(　 　)‎ A． B． C． D． ‎10、设l是直线，α，β是两个不同的平面，(　 　)‎ A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β ‎11、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(　 　)‎ A．2＋ B．4＋ ‎ C．2＋2 D．5‎ ‎12、如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　 　)‎ A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.‎ ‎13、是的__________________条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要之一）‎ ‎14、设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值______．‎ ‎15、如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________．‎ ‎（15题图） (16题图)‎ - 8 -‎ ‎16如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，‎ ‎①GH与EF平行；‎ ‎②BD与MN为异面直线；‎ ‎③GH与MN成60°角；‎ ‎④DE与MN垂直．‎ 以上四个命题中，正确命题的序号是________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18~22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17、已知命题p：{x|x²-8x-20≤0}，命题q：{x|1-m≤x≤1+m,m>0}，若p是q的充分不必要条件，求(1)求命题p的解集；（2）实数m的取值范围。‎ ‎18、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1,2cosC＋c＝2b.‎ ‎(1)求A；(2)若b＝，求sinC.‎ ‎19、一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个高为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．‎ ‎(1)求该几何体的体积V；‎ ‎(2)求该几何体的表面积S.‎ ‎20、已知数列{an}是公差为的等差数列，它的前n项和Sn，，‎ ‎(1)求公差的值和通项公式an。‎ ‎(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎21、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.‎ - 8 -‎ 求证：(1)DE∥平面AA1C1C；‎ ‎(2)BC1⊥AB1.‎ ‎22、如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．‎ ‎(1)求证：PA⊥BD；‎ ‎(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；‎ ‎(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．‎ - 8 -‎ ‎2019学年度第二学期期末考试 高一数学（文科）答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B C C A B D A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎ 13、必要不充分 14、-15 15、 16、②③④‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17、解：（1）命题p的解集为{x|-2≤x≤10} ‎ ‎ (2)因为p是q的充分不必要条件 ‎ 所以有，解得 ‎18、解：(1)因为a＝1,2cosC＋c＝2b，‎ 由余弦定理得2×＋c＝2b，即b2＋c2－1＝bc.‎ 所以cosA＝＝＝.‎ 因为0°

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