2017-2018学年甘肃省天水市一中高二下学期第二学段考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年甘肃省天水市一中高二下学期第二学段考试数学（文）试题（Word版）

天水市一中2017-2018学年度第二学期高二第二阶段考试 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ） = A． B． C． D．‎ ‎2.函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.函数的值域为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.若，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.一个几何体的三视图如图所示（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体的体积（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.圆心在且过极点的圆的极坐标方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.在我国古代数学名著 九章算术 ‎ 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中， 平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.设曲线的参数方程为(为参数)，直线的方程为，则曲线上到直线的距离为的点的个数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知实数，若函数的零点所在区间为，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.已知函数，则 ．‎ ‎12.已知是定义在上的奇函数，当时，，则 ．‎ ‎13.计算：的值是 ．‎ ‎14.已知三棱锥平面，为等边三角形，,则三棱锥外接球的体积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15.设函数，且，若的图象过点．‎ ‎（1）求的值及的零点．‎ ‎（2）求不等式的解集． ‎ ‎16. 在四棱锥中，都是边长为的正三角形.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎17. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎（1）求直线普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求．‎ ‎18.已知函数. ‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BACDD 6-10:DCABD ‎ 二、填空题 ‎11. 12. 13. 14.‎ 三、解答题 ‎15.（1）∵经过点，‎ 即，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴时，‎ 解得，零点为．‎ ‎（2）∵‎ 即，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴不等式解集为．‎ ‎16.详解：（1）证明：如图，‎ ‎ ‎ 连接，∵都是正三角形，‎ ‎∴，‎ 设为的中点，∴，，‎ 在中，，∴，‎ ‎∵为的中点，∴，‎ 在等腰中，，，∴，‎ 在中，，，，∵，∴，‎ 又∵，平面，平面 ‎∴平面，又∵平面，∴平面平面． ‎ ‎（2）解：由（1）知，，‎ 设点到平面的距离为，则，‎ 即，‎ ‎∴， ‎ ‎∴点到平面的距离．‎ ‎17.（1），；（2）‎ ‎（2）由（1）可知曲线表示圆心为，半径的圆，‎ 则点到直线的距离，‎ 所以 ‎18.（1）①当时，不等式可化为，解得，故； ‎ ‎②当时，不等式可化为，解得，故； ‎ ‎③当时，不等式可化为，解得.显然与 矛盾，故此时不等式无解.‎ 综上，不等式的解集为.‎ ‎（2）由（1）知，.‎ 作出函数的图象，如图，‎ ‎ ‎ 显然.‎ 故由不等式恒成立可得，解得.‎ 所以的取值范围为.‎