数学（文）卷·2018届内蒙古集宁一中高三高考冲刺试题（2018

数学（文）卷·2018届内蒙古集宁一中高三高考冲刺试题（2018

高考冲刺题精粹 数学(文)‎ 一． 选择题（30道）‎ ‎1. 已知全集，集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知全集，集合,，则B（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（　　）‎ A．　 B． C． D．‎ ‎4.复数满足，则复数在复平面内对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎5. 设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是 ( )‎ A．p为真 B．﹁q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真 ‎6. “”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7. 一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（　　）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎8.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（　　）‎ A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11‎ ‎9.已知函数在一个周期内的 图象如图所示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最 低点，M，N是图象与x轴的交点，且∠PMQ＝90°，‎ 则A的值为（　　）‎ A． B． C．1 D．2 ‎ ‎10.若的内角所对的边满足,且,则 的值为（ ）A． B． 1 C． D．‎ ‎11.要得到函数的图象，只要将函数的图象 ( ) ‎ A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向左平移单位 D．向右平移单位 ‎12、在 ABC中，若对任意的，都有，则 （ ）‎ ‎ A.一定为锐角三角形 B.一定为钝角三角形 ‎ C.一定为直角三角形 D.可以为任意三角形 ‎13.已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则（　　）‎ A．2　 B．4 C．5 D．7‎ ‎14.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）‎ ‎15.一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为 （　　）‎ ‎ A．8p B． C．12p D． ‎16. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值为（ ）‎ A.-5 B.1 C.2 D.3‎ ‎17. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎18.如图，大正方形靶盘的边长为5，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分．较短的直角边长为3，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎19.已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 月平均气温 ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎2‎ 月销售量（件）‎ ‎24‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎55‎ ‎20.某商场为了解毛衣月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如右表：‎ 由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．‎ A．46 B．40 C．38 D．58‎ ‎21.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，‎ ‎[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）‎ A．588 B．480 C．450 D．120‎ ‎22.等差数列的前n项和为= ( )‎ ‎ A．18 B．20 C．21 D．22‎ ‎23.等比数列的各项为正，公比满足，则的值为 （ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎24.若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎25.已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，，过圆心，则点的横坐标的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎26.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 ( )‎ A．＋2错误！未找到引用源。 B．＋1错误！未找到引用源。 ‎ C．＋1错误！未找到引用源。 D．＋1错误！未找到引用源。‎ ‎27.函数是定义域为R的奇函数，且时，，则函数的零点个数是（ ）‎ ‎ A．1 B． 2 C．3 D．4‎ ‎28.已知为的导函数，则的图像是（ ）‎ ‎29.设函数,则( )‎ A.当k=2013时，在x=1处取得极小值 B.当k=2013时，在x=1处取得极大值 C.当k=2014时，在x=1处取得极小值 D.当k=2014时，在x=1处取得极大值 ‎30. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，‎ ‎=1，=1，若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D．‎ 二． 填空题（8道）‎ ‎31. 已知，则 .‎ ‎32.已知||＝1，||＝2，∠AOB＝，＝＋，则与的夹角大小为 ．‎ ‎33.已知实数满足，若的最大值为则 ‎34. 点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为 .‎ ‎35. 下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .‎ ‎36.已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若= ，则数列{}也为等比数列.‎ ‎37.如图，在△ABC中，已知B＝，AC＝4，D为BC边上一点．若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________．‎ ‎38.已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的离心率________.‎ 三．解答题（12道）‎ ‎39.在△中，角的对边分别为，且，．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求边的长和△的面积.‎ ‎40. 已知等差数列满足的前项和为.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎41. 为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．‎ ‎0.010‎ ‎0.030‎ ‎0.025‎ ‎0.020‎ ‎0.015‎ 年龄 ‎15‎ ‎25‎ ‎55‎ ‎45‎ ‎65‎ ‎35‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第1组 ‎[15，25)‎ a ‎0.5‎ 第2组 ‎[25，35)‎ ‎18‎ x 第3组 ‎[35，45)‎ b ‎0.9‎ 第4组 ‎[45，55)‎ ‎9‎ ‎0.36‎ 第5组 ‎[55，65]‎ ‎3‎ y ‎ (Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；‎ ‎(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法 抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中 恰好没有第3组人的概率.‎ ‎42. 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：‎ 月收入 ‎[15,25)‎ ‎[25,35)‎ ‎[35,45)‎ ‎[45,55)‎ ‎[55,65)‎ ‎[65,75]‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”.‎ ‎(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？‎ 非高收入族 高收入族 合计 赞成 不赞成 合计 ‎(2)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率.‎ 附：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ A B C D 图2‎ E ‎43. 如图1,在直角梯形中,,,, 点 为中点.将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.（I）在上找一点,使平面;‎ ‎（II）求点到平面的距离.‎ B A C D 图1‎ E ‎ ‎ ‎44、已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且△APB面积的最大值为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）直线AP与直线交于点D，证明：以BD为直径的圆与直线PF相切．‎ ‎45. 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点，其纵坐标为，.‎ ‎（I）求抛物线的方程；‎ ‎（II）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.‎ ‎46. 已知函数 ‎ （I）求函数的最大值；‎ ‎ （Ⅱ）设 证明有最大值，且-2＜t＜-1‎ ‎ ‎ ‎47. 已知．‎ ‎（1）若 求函数的单调区间；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎48.如图所示, 为圆的切线, 为点,，的角平分线与和圆分别交于点和.‎ ‎（I） 求证 ‎ ‎（II） 求的值.‎ ‎49. 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．‎