2017-2018学年安徽省淮南市第二中学高二上学期第二次月考数学（理）

2017-2018学年安徽省淮南市第二中学高二上学期第二次月考数学（理）

‎2017-2018学年安徽省淮南市第二中学高二上学期第二次月考数学（理）‎ 命题人：数学命题组 一、选择题（每题5分，共12题）‎ ‎1.焦点在轴上，过点且离心率为椭圆的标准方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.抛物线的焦点到准线的距离为（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎3.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下列程序框图中，输出的的值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知命题：，使；命题：到点与到直线 距离相等点的轨迹是抛物线.给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题．‎ 其中正确的是（ ）‎ A. ‎②④ B. ②③ C. ③④ D. ①②③‎ ‎8.已知椭圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内为(　　)．‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.过椭圆的左焦点，作轴的垂线交椭圆于点， 为右焦点.若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.过抛物线的焦点作斜率为的直线，交抛物线于两点，若，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. 3 B. C. 2 D. ‎ 二、填空题（每题5分，共4题）‎ ‎13.程序框图如图所示，若输出的，那么输入的为 .‎ ‎14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .‎ ‎15.在正方体中，面对角线与对角面所成的角为 .‎ ‎16.平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 .‎ 三、解答题（17题10分，18-22题12分）‎ ‎17.已知命题：表示焦点在轴上的椭圆，且离心率；命题：．若命题“”为假命题，求的取值范围．‎ 18. 已知，是椭圆的左右焦点，且椭圆过点.‎ （1） 求椭圆标准方程；‎ （2） 设点在椭圆上，且，求的面积.‎ ‎19.三棱柱侧棱与底面垂直，, 分别是的中点．‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求证：平面平面．‎ ‎20.设抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为4.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）已知抛物线过焦点的动直线交抛物线于、两点, 为坐标原点，求证： 为定值.‎ ‎21.在四棱锥中， 平面， 是的中点， ， ， .‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎22.已知点在圆上，的坐标分别为，，线段 的垂直平分线交线段于点.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设轨迹与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点，直线分别交直线于点.试问：在轴上是否存在定点，使得?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.[]‎ 答案 选择题 ‎1-5 BBCAD； 6-10 BBCAC； 11‎-12 AC。‎ 填空题 13. ‎-3或0；‎ 14. 或；‎ 15. ‎；‎ 16. ‎；‎ 解答题 17. ‎18.（1）由题意知，‎ 解得 ‎ 椭圆方程为. ‎ ‎(2)设，‎ 由椭圆的定义得，[]‎ 在中由余弦定理得，‎ 2-‚得 ‎. ‎ ‎19.（1）连接．在中，∵， 是， 的中点，‎ ‎∴ ，又∵平面，∴平面．‎ ‎（）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直，∴四边形是正方形，∴，‎ ‎∴，连接， ，则≌，∴，‎ ‎∵是的中点，∴，∵，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面．‎ 20. ‎（1）‎ ‎21.（1）取的中点，连接，则.‎ 因为，所以.‎ 因为平面， 平面，所以又 所以平面 因为平面，所以；又，所以；‎ 又因为, ，所以平面 因为平面，所以.‎ ‎（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 则， ， ， ， ， ‎ ‎， .‎ 设平面的法向量为，则所以 令，所以.‎ 由（1）知平面， 平面，所以.‎ 同理，所以平面 所以平面的一个法向量.‎ 所以，‎ 由图可知，二面角为锐角，‎ 所以二面角的余弦值为.‎ 20. ‎（1）‎ ‎（2）（2）根据题意可设直线的方程为，代入，整理得，设，则， .又易知，所以直线的方程为： ,直线的方程为： ，从而得， ，所以 .所以当，即 或时， ，故在轴上存在定点或，使得.‎