浙江专用2020版高考数学一轮复习(练习)专题6数列 第42练 数列中的易错题

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浙江专用2020版高考数学一轮复习(练习)专题6数列 第42练 数列中的易错题

第42练 数列中的易错题 ‎1.数列{an}中,a1=0,an+1-an=,an=9,则n等于(  )‎ A.97B.98C.99D.100‎ ‎2.设等差数列{an}满足3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前n项和,则数列{Sn}的最大项为(  )‎ A.S23B.S25C.S24D.S26‎ ‎3.(2019·浙江金华中学模拟)已知直线x+2y+=0与直线x-dy+11=0互相平行且距离为m,等差数列{an}的公差为d,且a7·a8=35,a4+a10<0,令Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|,则Sm的值为(  )‎ A.60B.52C.44D.36‎ ‎4.在各项都为正数的数列{an}中,首项a1=2,且点(a,a)(n∈N*,n≥2)在直线x-9y=0上,则数列{an}的前n项和Sn为(  )‎ A. B.3n-1‎ C. D. ‎5.(2019·绍兴柯桥区检测)已知数列{an}的前n项和Sn=3n(λ-n)-6,若数列{an}单调递减,则λ的取值范围是(  )‎ A.(-∞,2) B.(-∞,3)‎ C.(-∞,4) D.(-∞,5)‎ ‎6.(2019·金丽衢十二校模拟)已知数列{an}满足a1=1,an+1-an≥2(n∈N*),则(  )‎ A.an≥2n+1 B.Sn≥n2‎ C.an≥2n-1 D.Sn≥2n-1‎ ‎7.(2019·金丽衢十二校联考)在正整数数列中,由1开始依次按如下规则,将某些数染成红色.先染1;再染两个偶数2,4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9;再染9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16;再染此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,…,则在这个红色子数列中,由1开始的第2018个数是(  )‎ A.3971B.3972C.3973D.3974‎ ‎8.(2019·杭州模拟)已知数列{an}的通项公式an=n+,则|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a99-a100|等于(  )‎ A.150B.162C.180D.210‎ ‎9.数列{an}的前n项和为Sn=n2,若bn=(n-10)an,则数列{bn}的最小项为(  )‎ A.第10项 B.第11项 C.第6项 D.第5项 ‎10.定义:在数列{an}中,若满足-=d(n∈N*,d为常数),称{an}为“等差比数列”,已知在“等差比数列”{an}中,a1=a2=1,a3=3,则等于(  )‎ A.4×20162-1 B.4×20172-1‎ C.4×20182-1 D.4×20182‎ ‎11.在数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*),则是这个数列的第________项.‎ ‎12.(2019·宁波模拟)已知数列{an}与均为等差数列(n∈N*),且a1=2,则a1+2+3+…+n=________.‎ ‎13.已知数列{an}满足a1=3,且对任意的m,n∈N*,都有=an,若数列{bn}满足bn=log3(an)2+1,则数列的前n项和Tn的取值范围是________.‎ ‎14.已知各项均为正数的数列{an}满足:++…+=n2+3n,则++…+=________.‎ ‎15.已知等比数列{an}满足an+1+an=3·2n-1,n∈N*.设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-1对任意的n∈N*恒成立,则实数k的取值范围为____________.‎ ‎16.设f′(x)是函数f(x)的导数,若f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设f(x)=x3-2x2+x+2,数列{an}的通项公式为an=n-1007,则f(ai)=__________.‎ 答案精析 ‎1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A 11.2018‎ ‎12.2n+1-2‎ 解析 设等差数列{an}的公差为d,则a2=2+d,a3=2+2d,又因为数列 也为等差数列,所以2×=a+,‎ 即(2+d)2=22+,解得d=2,‎ 则an=2n,a1+2+3+…+n=2+22+23+…+2n==2n+1-2.‎ ‎13. 解析 由题意m,n∈N*,都有=an,‎ 令m=1,可得=a1=3=q,可得an=3n,‎ ‎∵bn=log3(an)2+1,∴bn=2n+1,‎ 那么数列的通项 cn==.‎ 则Tn=c1+c2+…+cn ‎= ‎= ‎=<,‎ 当n=1时,可得T1=,‎ 故得Tn的取值范围为.‎ ‎14.2n2+6n 解析 由++…+=n2+3n,可得++…+=(n-1)2+3(n-1)(n≥2),两式相减可得=2n+2(n≥2),当n=1时,=12+3×1=4=2×1+2,满足=2n+2,所以=2n+2(n∈N*),则an=(2n+2)2=4(n+1)2,故==4n+4,易知数列是首项为=8,公差为4的等差数列,则++…+==2n2+6n.‎ ‎15.(-∞,2)‎ 解析 设数列{an}的首项为a1,公比为q,‎ 则由an+1+an=3·2n-1,‎ 可得a2+a1=3,a3+a2=6,‎ 所以q==2,‎ 所以2a1+a1=3,即a1=1,‎ 所以an=2n-1,Sn==2n-1.‎ 因为不等式Sn>kan-1对任意的n∈N*恒成立,‎ 即2n-1>k·2n-1-1,解得k<2.‎ 故实数k的取值范围为(-∞,2).‎ ‎16.4 034‎ 解析 已知f(x)=x3-2x2+x+2,‎ 则f′(x)=x2-4x+,则f″(x)=2x-4,若f″(x)=2x-4=0,则x=2,‎ 又由f(x)=x3-2x2+x+2,‎ 则f(2)=2,‎ 即(2,2)是三次函数f(x)=x3-2x2+x+2的对称中心,‎ 则有f(x)+f(4-x)=4,‎ 数列{an}的通项公式为an=n-1 007,为等差数列,‎ 则有a1+a2 017=a2+a2 016=…=2a1 009=4,‎ 则f(ai)=f(a1)+f(a2)+…+f(a2 016)+f(a2 017)‎ ‎=f(a1)+f(a2 017)+f(a2)+f(a2 016)+…+f(a1 008)+f(a1 010)+f(a1 009)‎ ‎=4×1 008+2=4 034.‎
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