2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题25解题规范与评分细则（热点难点突破）文（含解析）

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2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题25解题规范与评分细则（热点难点突破）文（含解析）

解题规范与评分细则 ‎1．若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值的和为________．‎ 解析：f′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a)(x>0)．‎ 当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上递增，‎ 又f(0)＝1，∴ f(x)在(0，＋∞)上无零点．‎ ‎②当a>0时，由f′(x)>0解得x>，‎ 由f′(x)<0解得0，则当x∈时，f′(x)<0；‎ 当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.‎ 所以f(x)在x＝2处取得极小值．‎ 若a≤，则当x∈(0,2)时，x－2<0，ax－1≤x－1<0，‎ 所以f′(x)>0.‎ 所以2不是f(x)的极小值点．‎ 综上可知，a的取值范围是.‎ ‎3．已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)求曲线y＝f(x)在点(0，－1)处的切线方程；‎ ‎(2)证明：当a≥1时，f(x)＋e≥0.‎ ‎4.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－，其中a为常数．‎ ‎(1)当10时，求g(x)＝xln＋ln(1＋x)的最大值．‎ 解析：(1)函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝，x>－1.‎ ‎①当－1<‎2a－3<0，即10时，f′(x)>0，f(x)单调递增，‎ 当‎2a－30，即a>时，‎ 当－1‎2a－3时，f′(x)>0，则f(x)在(－1,0)，(‎2a－3，＋∞)上单调递增，‎ 当0
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