数学文卷·2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第三次模拟考试（2017

数学文卷·2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第三次模拟考试（2017

‎2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1. 已知复数z=1+2i，则=（　　）‎ A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i ‎2. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（　　）‎ A．{x|-2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3}‎ C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2 }‎ ‎3.设均为实数，则“”是“”的（ ）‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.直线与圆相交所得的弦长为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列命题中错误的是 ‎ A.如果平面外的一条直线不平行于平面，则内不存在与平行的直线 ‎ B.如果平面平面，平面平面，，则 ‎ C.如果平面平面，那么平面内的所有直线都垂直于平面 ‎ D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 ‎6. 在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2‎ ‎7. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）‎ ‎ A. 4 B. C. D.‎ ‎8. 某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（　　）‎ A．求24名男生的达标率 B．求24名男生的不达标率 C．求24名男生的达标人数 D．求24名男生的不达标人数 ‎9. 等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（　　）‎ A．9 B．15 C．18 D．30‎ ‎10.函数的大致图象是 ‎11. 若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则实数的取值范围是（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.对恒成立，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 某班有50名同学，一次数学测试平均成绩为92，如果学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为 .‎ ‎14. 函数f（x）=ex•sinx在点（0，f（0））处的切线斜率为 .‎ ‎15. 《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是　　．‎ ‎16. 过双曲线 的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为　　．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；‎ ‎（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：‎ 女性用户 分值区间 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 频数 ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎50‎ ‎10‎ 男性用户 分值区间 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 频数 ‎45‎ ‎75‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎（1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；‎ ‎（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分都小于90分的概率．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，，E为棱PD中点．‎ ‎（1）求证：PD⊥平面ABE；‎ ‎（2）求三棱锥的外接球的体积．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）过原点O作曲线的切线，求切点的横坐标；‎ ‎（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知F1，F2分别是椭圆C：的左右焦点，以为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点.．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点P，点P横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l：（为参数）．‎ ‎（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；‎ ‎（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线P（x0，y0）上点P的极坐标为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．‎ ‎（1）求证：2a+b=2；‎ ‎（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．‎