山西省朔州市怀仁县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题

山西省朔州市怀仁县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题

‎2018—2019学年第二学期高二年级期末考试 数学（文）试题 一、选择题。‎ ‎1.已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合A，再求 ，进而求.‎ ‎【详解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）‎ 由题意得，=（0,2），∴，故选C.‎ ‎【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果．‎ ‎2.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由对任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.‎ 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 ‎3.若向量，满足，与的夹角为，则等于（ ）‎ A. B. C. 4 D. 12‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.‎ ‎4.等差数列的前项和，若，则( )‎ A. 8 B. 10 C. 12 D. 14‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.‎ 考点：等差数列的性质.‎ ‎5.一个样本数据从小到大的顺序排列为，，，，，，，，其中，中位数为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 数据的个数为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数.‎ ‎【详解】因为数据有个，所以中位数为：，所以解得：，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查中位数计算问题，难度较易.当一组数据的个数为偶数时（从小到大排列），中位数等于中间两个数的平均数；当一组数据的个数为奇数时（从小到大排列），中位数等于中间位置的那个数.‎ ‎6. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ A. 108cm3 B. 100cm3 C. 92cm3 D. 84cm3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．‎ 解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．‎ ‎∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．‎ 故选B．‎ 考点：由三视图求面积、体积．‎ ‎7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）‎ A. 34 B. 55 C. 78 D. 89‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，①②③‎ ‎④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.‎ 考点：1.程序框图的应用.‎ ‎8.已知，，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，可知，则，‎ 又由半角公式可得，故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎9.已函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的图象(　　)‎ A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 函数最小正周期是，解得，‎ 将其图象向右平移个单位后 得到.‎ 因为关于原点对称，所以,‎ 因为，所以.‎ ‎.‎ 时，，所以A,C不正确；‎ 时，，所以关于直线对称；‎ 故选B.‎ ‎10.已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是　　‎ A. 9 B. 8 C. 4 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为9‎ ‎【详解】圆化成标准方程，得，‎ 圆的圆心为，半径．‎ 直线经过圆心C，，即，‎ 因此，，‎ ‎、，，当且仅当时等号成立．‎ 由此可得当，即且时，的最小值为9．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】若圆的一般方程为，则圆心坐标为，半径 ‎11.已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（ ）‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：设,是点到准线距离，,,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得，故选C．‎ 考点：抛物线的简单性质 ‎【思路点睛】此题考察抛物线的性质，和数形结合思想的考察，属于偏难点的基础题型，对于抛物线的考察不太同于椭圆和双曲线，对应抛物线的基础题型，当图形中有点到焦点的距离，就一定联想到点到准线的距离，再跟据平面几何的关系分析，比如此题，，转化为，那分析图像等于知道的余弦值，也就知道了直线的斜率，跟据斜率的计算公式，就可以得到结果．‎ ‎12.设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不 等式的解集是（ ）‎ A. ∪‎ B. ∪‎ C. ∪‎ D. ∪‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为当时，有恒成立，所以恒成立，所以在内单调递减．因为,所以在内恒有；在内恒有．又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有．又因为不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集为∪，故应选．‎ 考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中的应用．‎ ‎【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为；然后利用导数的正负性可判断函数在内的单调性；再由可得函数在内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在内的正负性，即可得出所求的解集．‎ 二：填空题。‎ ‎13.已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是_______________.‎ ‎【答案】-5‎ ‎【解析】‎ 作可行域,则直线z=x+3y过点A(1,-2)取最小值-5‎ 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎14.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥 的体积为＿＿＿＿＿.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎　以△为底面，则易知三棱锥的高为1，‎ 故 ‎15.设函数的导数为，且，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，而，所以，，故填：.‎ 考点：导数 ‎16.已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 即双曲线的渐近线与直线y＝2x＋m平行，即＝2，所求的离心率e＝＝＝‎ ‎.‎ 三、解答题.‎ ‎17.在中，角，，的对边分别为，，，点在直线上．‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）代入点到直线的方程，根据正弦定理完成角化边，对比余弦定理求角；（2）将等式化简成“平方和为零”形式，计算出的值，利用面积公式计算的面积.‎ ‎【详解】解：（1）由题意得，‎ 由正弦定理，得，‎ 即，‎ 由余弦定理，得，‎ 结合，得.‎ ‎（2）由，得，‎ 从而得，‎ 所以的面积.‎ ‎【点睛】本题考查正、余弦定理的简单应用，难度较易.使用正弦定理进行角化边或者边化角的过程时，一定要注意“齐次”的问题.‎ ‎18. 【选修4-4，坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ‎（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值.‎ ‎【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程转化、直线与圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用，，转化方程；第二问，将直线方程与曲线方程联立，消参，得到关于的方程，利用两根之积得到结论.‎ 试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程为，‎ ‎，‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）将直线的参数方程（为参数）代入曲线：，得到：，‎ ‎，‎ ‎.‎ 考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与圆的位置关系.‎ ‎19.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，‎ ‎（Ⅰ）求证：平面BCD；‎ ‎（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离.‎ ‎【答案】（Ⅰ）详见解析 （Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）要证明平面BCD，需要证明，，证明时主要是利用已知条件中的线段长度满足勾股定理和等腰三角形三线合一的性质（Ⅱ）中由已知条件空间直角坐标系容易建立，因此可采用空间向量求解，以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，‎ 求出平面的法向量和斜线的方向向量，代入公式计算 试题解析：（Ⅰ）证明：为的中点，，‎ ‎,，，，‎ 又，，‎ ‎，均在平面内，平面6‎ ‎（Ⅱ）方法一：以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则，‎ 设为平面的法向量，则，‎ 取，‎ ‎，则点到平面的距离为12‎ 方法二：设点在上，且，连，‎ 为的中点，‎ 平面，平面，‎ 平面，平面 平面，平面平面，且交线为 过点作于点，则平面 分别为的中点，则平面，平面，‎ 平面，点到平面的距离即，‎ 故点到平面的距离为 考点：1.线面垂直的判定；2.点到面的距离 ‎20.已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.‎ 试题解析：解：（1）由题意知，‎ ‎.又双曲线的焦点坐标为，，‎ 椭圆的方程为.‎ ‎（2）若直线的倾斜角为，则，‎ 当直线的倾斜角不为时，直线可设为，‎ ‎，由 设，，‎ ‎，，综上所述：范围为.‎ 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.‎ ‎21.莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：‎ 阅读过莫言的作品数（篇）‎ ‎0～25‎ ‎26～50‎ ‎51～75‎ ‎76～100‎ ‎101～130‎ 男生 ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎18‎ ‎12‎ 女生 ‎4‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎ （1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.‎ ‎（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？‎ 非常了解 一般了解 合计 男生 女生 合计 注：K2＝‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0025‎ k0‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据古典概型概率公式求出阅读某莫言作品在篇以上的频率，从而估计该校学生阅读莫言作品超过50篇概率；（2）利用公式K2＝求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.‎ 试题解析：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为；‎ ‎（2）‎ 非常了解 一般了解 合计 男生 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 女生 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ 合计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ 根据列联表数据得 ‎ 所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式 计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）‎ ‎22.设函数，曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）若，求函数的单调区间；‎ ‎（3）设函数，且在区间内存在单调递减区间，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）单调递增区间为，，单调递减区间为；（3）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由切点坐标及切点处的导数值为，即可列出方程组，求解，的值；（2）在的条件下，求解和，即可得到函数的单调区间；（3）在区间内存在单调递减区间，即在区间内有解，由此求解的取值范围．‎ 试题解析：（1），‎ 由题意得，即．‎ ‎（2）由（1）得，（），‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 当时，．‎ 所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．‎ ‎（3），‎ 依题意，存在，使不等式成立，‎ 即时，，‎ 当且仅当“”，即时等号成立，‎ 所以满足要求的的取值范围是．‎ 考点：利用导数研究函数的单调性及函数的有解问题．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、利用导数研究函数的单调性、求解单调区间和函数的有解问题的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，试题有一定难度和也是高考的常考题，属于中档试题，其中第三问的解答是本题的难点，平时注意总计和积累．‎ ‎ ‎