北师大版八年级数学上册期中试题含答案

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北师大版八年级数学上册期中试题含答案

北师大版八年级数学上册期中试题含答案 ‎(满分:120分   考试时间:120分钟)‎ 分数:________‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.下列计算中正确的是( A )‎ A.-=2 B.+= C.÷=4 D.×= ‎2.已知点P在y轴的右侧,点P到x轴的距离为6,且它到y轴的距离是到x轴距离的一半,则点P的坐标是( D )‎ A.(6,3) B.(3,6) ‎ C.(-6,-3) D.(3,6)或(3,-6)‎ ‎3.若6-的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)y的值是( B )‎ A.5-3 B.3 ‎ C.3-5 D.-3‎ ‎4.如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH,连接EG,BD相交于点O,BD与HC相交于点P.若GO=GP,则的值是( B )‎ A.1+ B.2+ C.5- D. ‎ ‎ 第4题图    第6题图 ‎5.(杭州中考)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是( A )‎ ‎6.如图,已知点A(-1,0)和点B(1,2),在y轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足条件的点P共有( B )‎ A.4个 B.4个 ‎ C.3个 D.2个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.在给出的一组数 0,π,,3.14,,中,无理数有 3 个.‎ ‎8.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=.现已知△ABC的三边长分别为2,3,4,则△ABC的面积为 .‎ ‎9.下列关于一次函数y=-2x+1的结论:①图象必过点(-2,1);②图象过第一、二、三象限;③若点P(a,b)在该函数图象上,则4a+2b-1=1;④y值随x值的增大而增大.其中正确的有 ③ (选填序号).‎ ‎10.★(广州中考)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动,每次移动1 m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,……,第n次移动到An,则△OA2A2 020的面积是 505m2 .‎ ‎11.★(重庆中考)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲,乙出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计),则乙回到公司时,甲距公司的路程是 6000 米.‎ ‎ ‎ 第11题图   第12题图 ‎12.(2020·绍兴)如图,已知边长为2的等边三角形ABC中,分别以点A,C为圆心,m为半径作弧,两弧交于点D,连接BD.若BD的长为2,则m的值为 2或2 .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 A D B B A B 二、填空题(每小题3分,共18分) 得分:______‎ ‎7. 3   8.  9. ③ ‎ ‎10. 505m2  11. 6000 ‎ ‎12. 2或2 ‎ 三、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎13.计算:‎ ‎(1)2(-1)+|-3|-(-1)0;‎ 解:原式=2(2-1)+3-1‎ ‎=4-2+3-1‎ ‎=4.‎ ‎(2)×-.‎ 解:原式=5×2-× ‎=20-3‎ ‎=17.‎ ‎14.如图,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为(0,3),按要求回答下列问题:‎ ‎(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;‎ ‎(2)根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标;‎ ‎(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′(不用写作法).‎ 解:(1)所建立的平面直角坐标系如图所示.‎ ‎(2)点B和点C的坐标分别为B(-3,-1),C(1,1).‎ ‎(3)所作△A′B′C′如图所示.‎ ‎15.南昌解放路大润发商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯,甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h (单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h=-x+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图所示.‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式;(不写自变量取值范围)‎ ‎(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.‎ 解(1)设y=kx+b,由x=15时,y=3;x=0时,y=6得解得 ‎∴y=-x+6.‎ ‎(2)当h=0时,x=20;当y=0时,x=30.因此甲先到达一楼地面.‎ 四、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)‎ ‎16.如图,直线y=-x+10与x轴,y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=-x+10在第一象限内的一个动点.‎ ‎(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)当△OPA的面积为10时,求点P的坐标.‎ 解:(1)∵A(8,0),‎ ‎∴OA=8,‎ S=OA·|yp|‎ ‎=×8×(-x+10)‎ ‎=-4x+40(0<x<10).‎ ‎(2)当S=10时,则-4x+40=10,‎ 解得x=.当x=时,y=-+10=,‎ ‎∴当△OPA的面积为10时,点P的坐标为.‎ ‎17.如图,在平面直角坐标系中,分别写出△ABC的顶点坐标,并求出△ABC三边的长和△ABC的面积.‎ 解:A(2,3),‎ B(-2,-1),C(1,-3).‎ AB==4,‎ AC==,‎ BC==.‎ S△ABC=4×6-×4×4-×2×3-×6×1=10.‎ 五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)‎ ‎18.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由直线y=3x向下平移得到的,且过点A(1,2).‎ ‎(1)求一次函数的表达式;‎ ‎(2)求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标;‎ ‎(3)设坐标原点为O,一条直线过点B,且与两条坐标轴围成的三角形的面积是,这条直线与y轴交于点C,求直线AC对应的一次函数的表达式.‎ 解:(1)根据题意得k=3,k+b=2,‎ 解得b=-1.‎ ‎∴一次函数的表达式为y=3x-1.‎ ‎(2)在y=3x-1中,当y=0时,x=,‎ ‎∴点B的坐标为.‎ ‎(3)设直线AC的表达式为y=mx+n(m≠0),则点C的坐标为(0,n).‎ 根据题意得S△BOC=×|n|=,‎ ‎∴|n|=3,‎ ‎∴n=±3.‎ 将A(1,2)代入y=mx+n,得m+n=2.‎ 当n=3时,解得m=-1,‎ ‎∴y=-x+3.‎ 当n=-3时,解得m=5,‎ ‎∴y=5x-3.‎ ‎∴直线AC的表达式为y=-x+3或y=5x-3.‎ ‎19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10 cm,AC=6 cm,动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度移动,设运动的时间为t s.‎ ‎(1)求BC边的长;‎ ‎(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值.‎ 解:(1)∵在Rt△ABC中,‎ BC2=AB2-AC2‎ ‎=102-62=64,‎ ‎∴BC=8 cm.‎ ‎(2)由题意知BP=2t cm,分两种情况进行讨论:‎ ‎①当∠APB为直角时,如答图①,点P与点C重合,BP=BC=8 cm,即t=4;‎ ‎②当∠BAP为直角时,如答图②,BP=2t cm,CP=(2t-8)cm,AC=6 cm.‎ 在Rt△ACP中,AP2=62+(2t-8)2,‎ 在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,‎ ‎∴102+[62+(2t-8)2]=(2t)2,‎ 解得t=.‎ 故当△ABP为直角三角形时,t=4或.‎ ‎ ‎ 答图①    答图②‎ 六、(本大题共16分)‎ ‎20.(衢州中考)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游,租车信息如图.‎ 根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式;‎ ‎(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.‎ 解:(1)设y1=k1x+80,把点(1,95)代入,‎ 可得95=k1+80,‎ 解得k1=15,‎ ‎∴y1=15x+80(x≥0).‎ 设y2=k2x,把(1,30)代入,可得30=k2,‎ 即k2=30,‎ ‎∴y2=30x(x≥0).‎ ‎(2)当y1=y2时,15x+80=30x,解得x=.‎ 由图可知,当x< ,y1> y2.‎ 当x> 时,y1< y2.‎ ‎∴当租车时间为小时时,选择两个方案花费一样;‎ 当租车时间小于小时时,选择方案二合算;‎ 当租车时间大于小时时,选择方案一合算.‎
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