2018届高三数学一轮复习: 第2章 第9节 课时分层训练12

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2018届高三数学一轮复习: 第2章 第9节 课时分层训练12

课时分层训练(十二) 函数模型及其应用 A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.在某个物理试验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表: ‎ ‎【导学号:01772071】‎ x ‎0.50‎ ‎0.99‎ ‎2.01‎ ‎3.98‎ y ‎-0.99‎ ‎0.01‎ ‎0.98‎ ‎2.00‎ 则对x,y最适合的拟合函数是(  )‎ A.y=2x        B.y=x2-1‎ C.y=2x-2 D.y=log2 x D [根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B、C;将各数据代入函数y=log2 x,可知满足题意.]‎ ‎2.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是(  )‎ A.118元 B.105元 C.106元 D.108元 D [设进货价为a元,由题意知132×(1-10%)-a=10%a,解得a=108,故选D.]‎ ‎3.一水池有两个进水口,一个出水口,每个水口的进、出水速度如图292甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示. ‎ ‎【导学号:01772072】‎ 图292‎ 给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水,则一定正确的是(  )‎ A.① B.①②‎ C.①③ D.①②③‎ A [由甲、乙两图知,进水速度是出水速度的,所以0点到3点不出水,3点到4点也可能一个进水口进水,一个出水口出水,但总蓄水量降低,4点到6点也可能两个进水口进水,一个出水口出水,一定正确的是①.]‎ ‎4.将出货单价为80元的商品按90元一个出售时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了赚得最大利润,每个售价应定为(  )‎ A.85元 B.90元 C.95元 D.100元 C [设每个售价定为x元,则利润y=(x-80)·[400-(x-90)·20]=-20[(x-95)2-225],‎ ‎∴当x=95时,y最大.] ‎ ‎5.(2016·四川德阳一诊)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m min甲桶中的水只有 L,则m的值为(  )‎ A.5    B.8‎ C.9    D.10‎ A [∵5 min后甲桶和乙桶的水量相等,‎ ‎∴函数y=f(t)=aent满足f(5)=ae5n=a,‎ 可得n=ln,∴f(t)=a·,‎ 因此,当k min后甲桶中的水只有 L时,‎ f(k)=a·=a,即=,‎ ‎∴k=10,‎ 由题可知m=k-5=5,故选A.]‎ 二、填空题 ‎6.在如图293所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为________m.‎ 图293‎ ‎【导学号:01772073】‎ ‎20 [设内接矩形另一边长为y,则由相似三角形性质可得=,解得y=40-x,所以面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400(0<x<40),当x=20时,Smax=400.]‎ ‎7.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,至少应过滤________次才能达到市场要求.(已知lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)‎ ‎8 [设过滤n次才能达到市场要求,‎ 则2%n≤0.1%,即n≤,‎ 所以nlg≤-1-lg 2,所以n≥7.39,所以n=8.]‎ ‎8.(2015·四川高考)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在‎0 ℃‎的保鲜时间是192小时,在‎22 ℃‎的保鲜时间是48小时,则该食品在‎33 ℃‎的保鲜时间是________小时.‎ ‎24 [由已知条件,得192=eb,∴b=ln 192.又∵48=e22k+b=e22k+ln 192=192e22k=192(e11k)2,∴e11k===.设该食品在‎33 ℃‎的保鲜时间是t小时,则t=e33k+ln 192=192e33k=192(e11k)3=192×3=24.]‎ 三、解答题 ‎9.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系C(x)=(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.‎ ‎(1)求k的值及f(x)的表达式;‎ ‎(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.‎ ‎[解] (1)由已知条件得C(0)=8,则k=40,2分 因此f(x)=6x+‎20C(x)=6x+(0≤x≤10).5分 ‎(2)f(x)=6x+10+-10≥2-10=70(万元),7分 当且仅当6x+10=,‎ 即x=5时等号成立,10分 所以当隔热层厚度为‎5 cm时,总费用f(x)达到最小值,最小值为70万元.12分 ‎10.国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30人,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75人为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元.‎ ‎(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;‎ ‎(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?‎ ‎[解] (1)设旅行团人数为x,由题得00;‎ 当x>1时,‎ ‎(x2-2ax+‎4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-‎2a).3分 所以使得等式F(x)=x2-2ax+‎4a-2成立的x的取值范围为[2,‎2a].5分 ‎(2)①设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+‎4a-2,‎ 则f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+‎4a-2,‎ 所以由F(x)的定义知m(a)=min{f(1),g(a)},‎ 即m(a)=8分 ‎②当0≤x≤2时,‎ F(x)=f(x),此时M(a)=max{f(0),f(2)}=2.‎ 当2≤x≤6时,‎ F(x)=g(x),此时M(a)=max{g(2),g(6)}=max{2,34-‎8a},‎ 当a≥4时,34-‎8a≤2;‎ 当3≤a<4时,34-‎8a>2,‎ ‎∴M(a)=12分
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