高中数学人教B版必修三第二章单元检测A卷

高中数学人教B版必修三第二章单元检测A卷

第二章 统 计(A) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分) 1．从某年级 1 000名学生中抽取 125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说， 下列说法正确的是( ) A．1 000名学生是总体 B．每个被抽查的学生是个体 C．抽查的 125名学生的体重是一个样本 D．抽取的 125名学生的体重是样本容量 2．由小到大排列的一组数据 x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于－1，那么对于 样本 1，x1，－x2，x3，－x4，x5的中位数可以表示为( ) A.1 2 (1＋x2) B.1 2 (x2－x1) C.1 2 (1＋x5) D.1 2 (x3－x4) 3．某单位有老年人 27人，中年人 54人，青年人 81人，为了调查他们的身体状况的某 项指标，需从他们中间抽取一个容量为 36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应 抽取的人数是( ) A．7,11,19 B．6,12,18 C．6,13,17 D．7,12,17 4．对变量 x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图 1；对变量 u，v有观测 数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图 2.由这两个散点图可以判断( ) A．变量 x与 y正相关，u与 v正相关 B．变量 x与 y正相关，u与 v负相关 C．变量 x与 y负相关，u与 v正相关 D．变量 x与 y负相关，u与 v负相关 5．已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，方差是 1 3 ，那么另一组数 3x1－2,3x2 －2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数，方差分别是( ) A．2，1 3 B．2,1 C．4，2 3 D．4,3 6．某学院有 4 个饲养房，分别养有 18,54,24,48 只白鼠供实验用．某项实验需抽取 24 只白鼠，你认为最合适的抽样方法是( ) A．在每个饲养房各抽取 6只 B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定 24只 C．从 4个饲养房分别抽取 3,9,4,8只 D．先确定这 4个饲养房应分别抽取 3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单 随机抽样的方法确定 7．下列有关线性回归的说法，不正确的是( ) A．相关关系的两个变量不一定是因果关系 B．散点图能直观地反映数据的相关程度 C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D．任一组数据都有回归直线方程 8．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y ^ ＝4.75x＋257，则施肥量 x＝30时， 对产量 y的估计值为( ) A．398.5 B．399.5 C．400 D．400.5 9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模 群体感染的标志为“连续 10天，每天新增疑似病例不超过 7人”．根据过去 10天甲、 乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( ) A．甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B．乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 C．丙地：中位数为 2，众数为 3 D．丁地：总体均值为 2，总体方差为 3 10．某高中在校学生 2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多 1人．为了响应“阳 光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与 了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表： 高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z 其中 a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的 2 5 .为了了解学生对本次活动的 满意程度，从中抽取一个 200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取( ) A．36人 B．60 人 C．24 人 D．30 人 11．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11场比赛，他们所有比赛得分的情况用 如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( ) A．19,13 B．13,19 C．20,18 D．18,20 12．从一堆苹果中任取了 20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下： 分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,15 0] 频数 1 2 3 10 3 1 则这堆苹果中，质量不小于 120克的苹果数约占苹果总数的( ) A．30% B．70% C．60% D．50% 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分) 13．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数 x 及其标准差 s如下表所示， 则选送决赛的最佳人选应是________． 甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s 2.5 2.5 2.8 3 14.一组数据 23,27,20,18，x,12，它们的中位数是 21，即 x是________． 15．某市居民 2005～2009年家庭年平均收入 x(单位：万元)与年平均支出 Y(单位：万 元)的统计资料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出 Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支 出有________线性相关关系． 16．某单位为了了解用电量 y度与气温 x℃之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与 当天气温. 气温(℃) 14 12 8 6 用电量(度) 22 26 34 38 由表中数据得回归直线方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ 中b ^ ＝－2，据此预测当气温为 5℃时，用电量 的度数约为______________________________________________________________． 三、解答题(本大题共 6小题，共 70分) 17．(10)一批产品中，有一级品 100个，二级品 60个，三级品 40个，用分层抽样的方 法，从这批产品中抽取一个容量为 20的样本，写出抽样过程． 18．(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所 得数据整理后，画出频率分布直方图(如下)，图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为 12. (1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？ (2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (3)若次数在 110以上(含 110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？ 19．(12 分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某 地区观察了 2003年至 2008年的情况，得到下面数据： 年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 x(℃) 24.4 29.6 32.9 28.7 30.3 28.9 y 19 6 1 10 1 8 已知 x与 y之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在 2010年三月下旬平均气温为 27℃，试估计 2010年四月化蛹高峰日为哪天？ 20．(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与 相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的回归直线方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ ； (3)已知该厂技改前 100吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤．试根据(2)求出回归直线方 程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 21．(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种 麦苗的试验田中各抽取 6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm) 甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21. (1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图； (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦 苗的长势情况． 22．(12分)从高三抽出 50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图． 试利用频率分布直方图求： (1)这 50名学生成绩的众数与中位数． (2)这 50名学生的平均成绩． 第二章 统 计(A) 1．C [在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考 察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数 目叫做样本容量．”因此题中所指的对象应是体重，故 A、B错误，样本容量应为 125， 故 D错误．] 2．C [由题意把样本从小到大排序为 x1，x3，x5,1，－x4，－x2，因此得中位数为 1 2 (1 ＋x5)．] 3．B [因 27∶54∶81＝1∶2∶3，1 6 ×36＝6，2 6 ×36＝12，3 6 ×36＝18.] 4．C [由点的分布知 x与 y负相关，u与 v正相关．] 5．D [因为数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，方差是 1 3 ，所以 x ＝2，1 5 ∑ 5 i＝1 (xi－ 2)2＝1 3 ， 因此数据 3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2 的平均数为： 1 5 ∑ 5 i＝1 (3xi－2)＝3×1 5 ∑ 5 i＝1 xi－2 ＝4， 方差为： 1 5 ∑ 5 i＝1 (3xi－2－ x )2＝1 5 ∑ 5 i＝1 (3xi－6)2＝9×1 5 ∑ 5 i＝1 (xi－2)2＝9×1 3 ＝3.] 6．D [因为这 24只白鼠要从 4个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房 应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠．C虽然用了分层抽样， 但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明 是否具有随机性，故选 D.] 7．D [根据两个变量具有相关关系的概念，可知 A正确，散点图能直观地描述呈相关 关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以 B、C正 确．只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以 D不正确．] 8．B [成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当 x＝30 时，y ^ ＝4.75×30＋257＝399.5.] 9．D [由于甲地总体均值为 3，中位数为 4，即中间两个数(第 5、6天)人数的平均数 为 4，因此后面的人数可以大于 7，故甲地不符合．乙地中总体均值为 1，因此这 10天 的感染人数总和为 10，又由于方差大于 0，故这 10天中不可能每天都是 1，可以有一 天大于 7，故乙地不符合．丙地中中位数为 2，众数为 3,3出现的最多，并且可以出现 8，故丙地不符合．故丁地符合．] 10．A [由题意知高一、高二、高三的人数分别为 667,667,666. 设 a＝2k，b＝3k，c＝5k， 则 a＋b＋c＝3 5 ×2 000，即 k＝120. ∴b＝3×120＝360. 又 2 000人中抽取 200人的样本，即每 10人中抽取一人，则 360人中应抽取 36人，故 选 A.] 11．A [分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数．] 12．B [由数据分布表可知，质量不小于 120克的苹果有 10＋3＋1＝14(个)，占苹果总 数的 14 20 ×100%＝70%.] 13．乙 解析 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好． 14．22 15．13 正 16．40 解析 ∵ x ＝ 1 4 (14＋12＋8＋6)＝10， y ＝ 1 4 (22＋26＋34＋38)＝30， ∴a ^ ＝ y －b ^ x ＝30＋2×10＝50. ∴当 x＝5时，y ^ ＝－2×5＋50＝40. 17．解 分层抽样方法： 先将总体按其级别分为三层，一级品有 100个，产品按 00,01，…，99编号，二级品有 60个，产品按 00,01，…，59编号，三级品有 40 个，产品按 00,01，…，39编号．因 总体个数∶样本容量为 10∶1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽 10个，二级 品中抽 6个，三级品中抽 4个．这样就可得到一个容量为 20的样本． 18．解 (1)∵前三组的频率和为 2＋4＋17 50 ＝ 23 50 <1 2 ， 前四组的频率之和为 2＋4＋17＋15 50 ＝ 38 50 >1 2 ， ∴中位数落在第四小组内． (2)频率为： 4 2＋4＋17＋15＋9＋3 ＝0.08， 又∵频率＝ 第二小组频数 样本容量 ， ∴样本容量＝ 频数 频率 ＝ 12 0.08 ＝150. (3)由图可估计所求良好率约为： 17＋15＋9＋3 2＋4＋17＋15＋9＋3 ×100%＝88%. 19．解 由题意知： x ≈29.13， y ＝7.5，∑ 6 i＝1 x2i＝5 130.92， ∑ 6 i＝1 xiyi＝1 222.6， ∴b ^ ＝ ∑ 6 i＝1 xiyi－6 x y ∑ 6 i＝1 x2i－6 x 2 ≈－2.2， a ^ ＝ y －b ^ x ≈71.6， ∴回归直线方程为y ^ ＝－2.2x＋71.6. 当 x＝27时，y ^ ＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区 2010年 4月 12日或 13 日为化蛹高峰日． 20．解 (1)散点图如下： (2) x ＝ 3＋4＋5＋6 4 ＝4.5， y ＝ 2.5＋3＋4＋4.5 4 ＝3.5， ∑ 4 i＝1 xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5， ∑ 4 i＝1 x2i＝32＋42＋52＋62＝86， ∴b ^ ＝ ∑ 4 i＝1 xiyi－4 x y ∑ 4 i＝1 x2i－4 x 2 ＝ 66.5－4×3.5×4.5 86－4×4.52 ＝0.7， a ^ ＝ y －b ^ x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. ∴y ^ ＝0.7x＋0.35. ∴所求的回归直线方程为y ^ ＝0.7x＋0.35. (3)现在生产 100吨甲产品用煤 y ^ ＝0.7×100＋0.35＝70.35， ∴90－70.35＝19.65. ∴生产能耗比技改前降低约 19.65吨标准煤． 21．解 (1)茎叶图如图所示： (2) x 甲＝ 9＋10＋11＋12＋10＋20 6 ＝12， x 乙＝ 8＋14＋13＋10＋12＋21 6 ＝13， s 2甲 ＝ 1 6 ×[(9－ 12)2＋ (10－ 12)2＋ (11－ 12)2＋ (12－ 12)2＋ (10－ 12)2＋ (20－ 12)2]≈13.67， s 2乙 ＝ 1 6 ×[(8－ 13)2＋ (14－ 13)2＋ (13－ 13)2＋ (10－ 13)2＋ (12－ 13)2＋ (21－ 13)2]≈16.67. 因为 x 甲< x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高， 又因为 s2甲0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内． 设其底边为 x，高为 0.03，∴令 0.03x＝0.2得 x≈6.7， 故中位数约为 70＋6.7＝76.7. (2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形 底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可． ∴平均成绩为 45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋ 85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.