2017-2018学年辽宁省瓦房店市高二上学期第二次月考数学文试题 解析版

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2017-2018学年辽宁省瓦房店市高二上学期第二次月考数学文试题 解析版

辽宁省瓦房店市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文 第I卷(选择题)‎ 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1.若函数的定义域为实数集,则实数的取值范围为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.数列满足,且对于任意的都有,则等于(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.抛物线在第一象限内图象上一点处的切线与轴交点的横坐标记为,其中,若,则等于( )‎ A. 16 B. 21 C. 32 D. 42‎ ‎4.设命题;命题.若p是非q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设命题: ,则为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.如果且,那么以下不等式中正确的个数是( )‎ ‎①;②;③‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎7.当x>3时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知函数是偶函数,当时, ,则曲线在点处的切线斜率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.等差数列{an}中,若等差数列中,若,则数列前11项的和为 ‎ A. 121 B. 120 C. 110 D. 132‎ ‎10.已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2·a3=2a1, 且a4与2a7的等差中项为 ,则S5=( )‎ A. 35 B. 33 C. 31 D. 29‎ ‎11.若是2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是( )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎12.已知点p在曲线上,为曲线在点p处的切线的倾斜角,则的取值范围是( ) ‎ ‎ A. B. C. D. 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题:(每题5分,共20分)‎ ‎13.已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=________.‎ ‎14.已知是抛物线上一点,F为其焦点,点A在圆上,则的最小值是____________‎ ‎15.已知函数,则 ‎16.若双曲线C的渐近线方程为,且经过点,则C的标准方程为____________‎ 三、解答题 ‎17.(10分)‎ 已知等差数列满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式; ‎ ‎(2)设 ,求的前项和 ‎18.(12分).‎ 已知等差数列满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式; ‎ ‎(2)设,求的前项和 ‎19.(12分)已知关于的一元二次不等式的解集为 或.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎20.(12分)已知P是椭圆上的一点, 是椭圆上的两个焦点,‎ ‎(1)当时,求的面积 ‎(2)当为钝角时,求点P横坐标的取值范围 ‎21.(12分)已知椭圆: ()的左右焦点分别为, ,过的直线与椭圆交于A,B两点.‎ ‎(Ⅰ)若=4,的周长为16,求 ‎(Ⅱ)若,求椭圆C的离心率。‎ ‎22.(12分)已知函数的图像经过点,曲线在点处的切线恰好与直线垂直.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)求在函数图像上任意一点处切线的斜率的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.D ‎【解析】试题分析:当时,,则,函数 是偶函数,,‎ ‎2.D ‎【解析】由题意可得: ,则:‎ ‎,‎ 以上各式相加可得: ,则: ,‎ ‎.‎ ‎3.B ‎【解析】∵y=2x2(x>0),∴y′=4x,‎ ‎∴x2=y在第一象限内图象上一点(ai,2ai2)处的切线方程是:y﹣2ai2=4ai(x﹣ai),整理,得4aix﹣y﹣2ai2=0,‎ ‎∵切线与x轴交点的横坐标为ai+1,∴ai+1=ai,‎ ‎∴{a2k}是首项为a2=16,公比q=的等比数列, ∴a2+a4+a6=16+4+1=21.‎ ‎4.D ‎【解析】由,得或或;由,得非或是非的必要不充分条件,或或,,解得,符合题意,故选D.‎ ‎5.D ‎【解析】根据命题的否定,有量词要改变量词,然后否定结论,所以为: ‎ ‎6.C ‎【解析】由已知条件知道, ,故 ①化简后就是 ‎ ‎,显然正确。②显然正确。③,化简后是,显然不正确。故正确的是①;②。故结果为2个。‎ ‎7.D ‎【解析】,记 在上单调递增,‎ ‎∴∴ 故选:D ‎8.D ‎【解析】因为函数的定义域为实数集,所以开口向上的二次函数的图象,与 轴没有交点,即,即实数的取值范围为,故选D.‎ ‎【方法点睛】本题考查函数的定义域、二次函数的图象与性质以及一元二次方程的根与系数的关系,属于简答题.对于定义域为求参数的题型,主要有三种:(1)根式型, ,只需 ;(2)对数型, ,只需,(3)分式型, ,只需.‎ ‎9.A ‎【解析】设等差数列的公差为d,‎ ‎∵,‎ ‎∴, ∴,‎ ‎∴,‎ 解得. ∴。选A。‎ ‎10.C ‎【解析】设等比数列{an}的公比为q, ‎ 则a2·a3=a·q3=a1·a4=2a1, 解得a4=2,‎ ‎∵a4与2a7的等差中项为 , ∴a4+2a7=a4+2a4q3=2+4q3=5,‎ 解得。 ∴。 ∴。选C。‎ ‎11.D ‎【解析】试题分析: ,所以或,当时, 的离心率,当时, 离心率,故选D.‎ ‎12.D ‎【解析】试题分析:,所以倾斜角的范围是,故选D.‎ ‎1、D 2、D 3、B 4、D 5、D 6、C 7、D 8、B 9、A 10、C 11、D 12 D ‎13.2‎ ‎【解析】‎ 作为不等式组所对应的可行域,如上图阴影部分,则,若过A时求得最大值为4,则,此时目标函数为,变形为,平移直线,当经过A点时,纵截距最大,此时z有最大值为4,满足题意;若过B时求得最大值为4,则,此时目标函数为,变形为,平移直线,当经过A点时,纵截距最大,此时z有最大值为6,不满足题意,故。‎ ‎14.5‎ ‎【解析】抛物线准线为 , ‎ ‎15.8 ‎ ‎16. ‎ ‎【解析】以直线为渐近线的双曲线方程可设为,又因为该双曲线过点,所以,即的标准方程为;故填.‎ ‎17、(1) (2)n=5‎ ‎18.(1) an=2n−1;(2)见解析.‎ ‎【解析】试题分析:(1)有条件列关于首项与公差的方程组,解方程组即得数列的通项公式;(2)==−,所以利用裂项相消法求和 试题解析:(1)设等差数列{an}的公差为d, 当n=1时,a1+a2=4,‎ 当n=2时,a1+a2+a2+a3=12,即4a2=12,a2=3,‎ ‎∴a1=1, d=a2−a1=2,‎ ‎∴等差数列{ an }的通项公式an=1+2(n−1)=2n−1;‎ ‎∴an=2n−1;‎ ‎(2)证明:由(1)得bn=,‎ ‎∴==−,‎ ‎∴++…+=(1−)+(−)+…+(−),==1−‎ ‎19.(Ⅰ);(Ⅱ) .‎ ‎【解析】试题分析:(1)一元二次不等式的解集的端点即相应的二次方程的根;(2)二次不等式恒成立问题结合相应的函数图象特征,抓端点值即可.‎ 试题解析:‎ ‎(Ⅰ)由根与系数的关系得 ‎(Ⅱ)即是对任意恒成立,即 令,即,‎ ‎ 故.‎ ‎20.(1)(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)运用椭圆的定义和余弦定理及面积公式,即可求得;‎ ‎(2)设p(x,y),根据椭圆方程求得两焦点坐标,根据∠F1PF2是钝角推断出得x和y的不等式关系,求得x的范围.‎ 试题解析:‎ ‎(1)由椭圆的定义,得,且① ‎ 在中,由余弦定理得, ② ‎ 由①②得,所以 ‎(2)设点,由已知为钝角,得, ‎ 即,又, ‎ 所以,解得,‎ 所以点横坐标的取值范围是: ‎ ‎21、已知椭圆: ()的左右焦点分别为, ,过的直线与椭圆交于A,B两点.‎ ‎(Ⅰ)若=4,的周长为16,求 ‎(Ⅱ)若,求椭圆C的离心率。‎ ‎21、(1) (2)‎ ‎22.(1)(2)见解析 ‎【解析】试题分析:根据导数的几何意义,对函数求导,求出切线的斜率,根据两条直线垂直,斜率互为负倒数,列出方程,再结合函数图象过点M,列出方程组,解方程组求出a,b,把a,b 的值代入函数解析式,求出导数,根据导数的几何意义,配方法求出二次函数的值域,即切线斜率的范围.‎ 试题解析:‎ ‎ (1)因为y′=f′(x)=3ax2+2bx.‎ ‎∵f(x)=ax3+bx2的图象过点M(1,4),‎ ‎∴a+b=4.‎ 又∵曲线在点M处的切线与直线x+9y=0垂直,‎ ‎∴f′(1)=9,∴3a+2b=9.‎ 由 得, . ‎ ‎(2)由(1)知y′=f′(x)=3ax2+2bx=3x2+6x ‎=3(x+1)2-3≥-3.s
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