2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第三次学段考试数学(文)试题(Word版)

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2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第三次学段考试数学(文)试题(Word版)

武威六中2017-2018学年度第二学期 高二数学(文)第三次学段性检测试卷 一、选择题(每小题 5分,共60分)‎ ‎1.设集合M={-1,0,1},N={|=},则M∩N=( )‎ A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{0}‎ ‎2.点M的直角坐标是,则点M的极坐标为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4.已知函数,若,则的值为( )‎ A.0 B.3 C.4 D.5‎ ‎5.设,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎7.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设函数若,则实数的值为( )‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎9.设函数,若为奇函数,则曲线在处的切线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若与在区间[1,2]上都是减函数,则的取值范围是 ‎ A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1] C. (0,1] D. (0,1)‎ ‎11.函数的图象可能是( )‎ A. B. C.D.‎ ‎12.设函数则满足的的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.函数的定义域为________.‎ ‎14..已知幂函数的图象过(4,2)点,则__________.‎ ‎15.已知是偶函数,且其定义域为,则的值域为    .‎ ‎16.设函数是定义在上的偶函数,且对任意的恒有,‎ 已知当时,;则①2是函数的最小正周期;‎ ‎②函数在上是减函数,在是上是增函数;‎ ‎③函数的最大值是1,最小值是0;④当时,;‎ 其中所有正确命题的序号是___________.‎ 三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题10分)已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解.若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围. ‎ ‎18. (本小题12分)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos()=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点。‎ ‎(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;‎ ‎(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程。‎ ‎19. (本小题12分)已知是二次函数,其函数图象经过(0,2),在时取得最小值1. (1)求的解析式. (2)求在[k,k+1]上的最小值. ‎ ‎20.(本小题12分)在平面直角坐标系中,圆的参数方程为 ‎(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,两点的极坐标分别为 ‎(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)点是圆上任一点,求面积的最小值.‎ ‎21.(本小题12分)已知函数.‎ ‎(1)试确定函数在(0,+∞)上的单调性;‎ ‎(2)若,函数在(0,2)上有极值,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题12分)已知函数.‎ ‎(1)若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值;‎ ‎(2)当时, ,求实数的取值范围.‎ ‎2017-2018学年度第二学期 高二数学(文)第三学段考试答案 一、选择题 ‎1-5 BCADD 6-10 ADBAC 11-12 DA ‎ ‎ 二、填空题 ‎13. 14.. 15. [1,] 16.①②④‎ 三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)[]‎ ‎17.解:若p是真命题.则a≤x2, ∵ x∈[1,2],1≤x2≤4, ∴a≤1,即p:a≤1. 若q为真命题,则方程x2+2ax+a+2=0有实根, ∴△=4 a 2-4(a+2)≥0, 即 a 2-a-2≥0, 即q:a≥2或a≤-1. 若“p且q”为真命题,则p,q都是真命题, 即,即a≤-1 ∴“p且q”是真命题时,实数a的取值范围是(-∞,-1]. 18 解:(Ⅰ)由 ‎ ‎ ‎(Ⅱ)M点的直角坐标为(2,0)‎ N点的直角坐标为 ‎ 点的坐标为 所以直线的极坐标方程为 ‎19.解:(1)设f(x)=a(x-1)2+1; 由f(0)=a+1=2得a=1; ∴f(x)=(x-1)2+1; (2)①当k+1<1,即k<0时,最小值g(k)=f(k+1)=k2+1; ②当k>1时,最小值g(k)=f(k)=(k-1)2+1; ③当0≤k≤1时,最小值g(k)=f(1)=1; 综上g(k)=. 20【答案】(1)由消去参数,得,‎ 所以圆C的普通方程为.‎ 由,得,换成直角坐标系为,‎ 所以直线l的直角坐标方程为 ‎(2) 化为直角坐标为,其在直线l上,‎ 并且,设P点的坐标为,‎ 则P点到直线l的距离为,,‎ 所以面积的最小值.‎ ‎21【答案】(1)对已知函数f(x)求导,得f '(x)=.令f '(x)=0,即1-ln x=0,得x=e.‎ ‎∴当x∈(0,e)时,f '(x)>0,当x∈(e,+∞)时,f '(x)<0,∴函数f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减. ‎ ‎(2)由h(x)=xf(x)-x-ax2,可得h(x)=ln x-x-ax2,‎ h'(x)= -1-2ax= .设φ(x)=-2ax2-x+1,‎ 易知函数φ(x)的图象的对称轴为直线x=-,开口向下,‎ 故函数φ(x)在(0,2)上单调递减.‎ 易知φ(0)=1>0,结合题意可知φ(2)<0,解得a>-,‎ 又a>0,∴实数a的取值范围是(0,+∞). ‎ ‎22.【答案】(1)由题意得,‎ 又,且函数与在处有相同的切线,‎ ‎,则,即.‎ ‎(2)设,则对恒成立.‎ ‎,且,即.‎ 另一方面,当时,记,则.‎ 当时,在内为减函数,‎ 当时,,即在内为减函数,‎ 当时,恒成立,符合题意.‎ 当时,‎ ‎①若,则对恒成立,‎ 在内为增函数,当时,恒成立,不符合题意.‎ ‎②若,令,则 在内为增函数,当时,,即 在内为增函数,当时,,不符合题意,‎ 综上所述.‎
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