【物理】2020届二轮复习功和能(考点1:动量定理和动量守恒定律)作业

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【物理】2020届二轮复习功和能(考点1:动量定理和动量守恒定律)作业

考点1:动量定理和动量守恒定律(5年9考)‎ 命题分析 ‎❶分析近五年的高考题可以看出,自2017年动量纳入必考后,单独考查动量和动量守恒时以选择题为主,也出现较简单的计算题,命题点以对动量、冲量概念的理解及动量定理、动量守恒定律的简单应用为主。但也呈现出与其它知识综合的趋势(例如2019·全国卷Ⅱ·T25)。‎ ‎❷2020年备考应关注动量守恒与动力学知识的综合题的训练。‎ 真题再做 ‎1.(2019·全国卷Ⅰ·T16)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(  )‎ A.1.6×102 kg B.1.6×103 kg C.1.6×105 kg D.1.6×106 kg B [根据动量定理有FΔt=Δmv-0,解得==1.6×103 kg/s,所以选项B正确。]‎ ‎2.(2018·全国卷Ⅱ·T15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 (  )‎ A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N C [根据自由落体运动和动量定理有2gh=v2(h为25层楼的高度,约70 m),Ft=mv,代入数据解得F≈1×103 N,所以C正确。]‎ ‎3.(2017·全国卷Ⅰ·T14)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(  )‎ A.30 kg·m/s     B.5.7×102 kg·m/s C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s A [由于喷气时间短,且不计重力和空气阻力,则火箭和燃气组成的系统动量守恒。燃气的动量p1=mv=0.05×600 kg·m/s=30 kg·m/s,则火箭的动量p2=p1=30 kg·m/s,选项A正确。]‎ ‎4.(2019·全国卷Ⅱ·T25)一质量为m=2 000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中,司机突然发现前方100 m处有一警示牌,立即刹车。刹车过程中,汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线。图(a)中,0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略,汽车仍保持匀速行驶),t1=0.8 s;t1~t2时间段为刹车系统的启动时间,t2=1.3 s;从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作,直至汽车停止。已知从t2时刻开始,汽车第1 s内的位移为24 m,第4 s内的位移为1 m。‎ ‎ ‎ ‎(a)          (b)‎ ‎(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的vt图线;‎ ‎(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小;‎ ‎(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2‎ 时间内汽车克服阻力做的功;从司机发现警示牌到汽车停止,汽车行驶的距离约为多少(以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?‎ ‎[考题分析] 对题中所给信息“汽车第1 s内的位移为24 m,第4 s内的位移为1 m”的解读至关重要。不进行深入思考很容易套用x1-x4=3a(Δt)2计算加速度。陷阱藏在哪里呢?还是老生常谈的问题,刹车问题要判断停车时间,t2时刻后的第4 s内,汽车并非一直在运动。在此可以假设汽车在t2+3 s后再经t0时间停止运动。由中间时刻速度公式可知,汽车在t2时刻后第0.5 s时的瞬时速度为24 m/s,故由速度时间关系有:0=v0.5-a(2.5 s+t0),对最后1 m的运动过程,可逆向等效为反向匀加速直线运动,x4=at,解两式可求得稳定刹车过程的加速度大小。在t1~t2阶段,可应用动量定理计算汽车刹车前的速度,而阻力的冲量可由Ft图线与横轴所围图形的面积得到。‎ ‎[解析] (1)vt图象如图所示。‎ ‎(2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1,则t1时刻的速度也为v1;t2时刻的速度为v2。在t2时刻后汽车做匀减速运动,设其加速度大小为a。取Δt=1 s。设汽车在t2+(n-1)Δt~t2+nΔt内的位移为sn,n=1,2,3,…。‎ 若汽车在t2+3Δt~t2+4Δt时间内未停止,设它在t2+3Δt时刻的速度为v3,在t2+4Δt时刻的速度为v4,由运动学公式有 s1-s4=3a(Δt)2  ①‎ s1=v2Δt-a(Δt)2  ②‎ v4=v2-4aΔt  ③‎ 联立①②③式,代入已知数据解得 v4=- m/s  ④‎ 这说明在t2+4Δt时刻前,汽车已经停止。因此,①式不成立。‎ 由于在t2+3Δt~t2+4Δt内汽车停止,由运动学公式 v3=v2-3aΔt  ⑤‎ ‎2as4=v  ⑥‎ 联立②⑤⑥式,代入已知数据解得 a=8 m/s2,v2=28 m/s  ⑦‎ 或者a= m/s2,v2=29.76 m/s ⑧‎ 但⑧式情形下,v3<0,不合题意,舍去。‎ ‎(3)设汽车的刹车系统稳定工作时,汽车所受阻力的大小为f1。由牛顿定律有 f1=ma  ⑨‎ 在t1~t2时间内,阻力对汽车冲量的大小为 I=f1(t2-t1)  ⑩‎ 由动量定理有I=mv1-mv2 ⑪‎ 由动能定理,在t1~t2时间内,汽车克服阻力做的功为 W=mv-mv  ⑫‎ 联立⑦⑨⑩⑪⑫式,代入已知数据解得 v1=30 m/s  ⑬‎ W=1.16×105 J  ⑭‎ 从司机发现警示牌到汽车停止,汽车行驶的距离s约为 s=v1t1+(v1+v2)(t2-t1)+ ⑮‎ 联立⑦⑬⑮式,代入已知数据解得 s=87.5 m。 ⑯‎ ‎[答案] 见解析 ‎[教师备选题]‎ ‎(多选)(2017·全国卷Ⅲ·T20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则(  )‎ A.t=1 s时物块的速率为1 m/s B.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D.t=4 s时物块的速度为零 AB [由动量定理可得:Ft=mv,故物块在t=1 s时的速度v1== m/s=1 m/s,A正确;物块在t=2 s时的动量大小p2=Ft2=2×2 kg·m/s=4 kg·m/s,在t=3 s时的动量大小p3=(2×2-1×1) kg·m/s=3 kg·m/s,故B正确,C错误;在t=4 s时,I合=(2×2-1×2)N·s=2 N·s,由I合=mv4可得t=4 s时,物块的速度大小v4=1 m/s,D错误。]‎ 高考必备 ‎1.动量及动量定理的理解 ‎(1)恒力的冲量可应用I=Ft直接求解,变力的冲量优先考虑应用动量定理求解(如上T1)。‎ ‎(2)物体动量变化是由合外力的冲量决定的(如上T2),物体动能变化是由合外力做的功决定的。‎ ‎(3)动量定理是过程定理,解题时必须明确过程及初末状态的动量。‎ ‎(4)动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选取统一的正方向。‎ ‎2.应用动量守恒的步骤 ‎(1)分析题意,确定研究对象。‎ ‎(2)根据题意选取研究的运动段落,明确始末状态的动量大小和方向。‎ ‎(3)对研究对象进行受力分析,确定是否符合动量守恒的条件。‎ ‎(4)选取参考正方向。‎ ‎(5)列方程求解:符合守恒条件,列动量守恒方程。‎ 高考预测 考向1 动量定理的应用 ‎1.(原创题)中国传统文化博大精深,简单的现象揭示了深刻的道理,如水滴石穿。假设从屋檐滴下的水滴质量为0.5 g,屋檐到下方石板的距离为4 m,水滴落到石板上在0.2 s内沿石板平面散开,忽略空气阻力,g取10 m/s2,则石板受到水滴的冲击力约为(  )‎ A.0.22 N B.0.27 N C.0.022 N D.0.027 N D [由题知,水滴质量为m=0.5 g,重力加速度为g=10 m/s2,屋檐高度为h=4‎ ‎ m,设水滴刚落到石板上时速度为v。水滴从屋檐开始下落到石板上,忽略空气阻力,水滴的机械能守恒,有mgh=mv2。水滴从接触石板到速度为零的过程中,取向下为正方向,对水滴由动量定理得(mg-F)t=0-mv,解得F≈0.027 N,由牛顿第三定律可知,D正确。]‎ 考向2 动量守恒定律的应用 ‎2.(易错题)关于下列四幅图所反映的物理过程的说法正确的是(  )‎ A.甲图中子弹射入木块的过程中,子弹和木块组成的系统动量守恒,能量不守恒 B.乙图中M、N两木块放在光滑的水平面上,剪断束缚M、N两木块之间的细线,在弹簧恢复原长的过程中,M、N与弹簧组成的系统动量守恒,机械能增加 C.丙图中细线断裂后,木球和铁球在水中运动的过程,两球组成的系统动量守恒,机械能不守恒 D.丁图中木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑,木块和斜面组成的系统在水平方向上动量守恒,机械能守恒 C [甲图中,在光滑水平面上,子弹射入木块的过程中,子弹和木块组成的系统动量守恒,机械能有损失,但是损失的机械能转化为内能,能量仍守恒,A错误;‎ 乙图中,剪断束缚M、N两木块之间的细线,在弹簧恢复原长的过程中,M、N与弹簧组成的系统动量守恒,弹簧的弹性势能转化为木块的动能,系统机械能守恒,B错误;‎ 丙图中,木球和铁球组成的系统匀速下降,说明两球所受水的浮力等于两球自身的重力,细线断裂后两球在水中运动的过程中,所受合外力为零,两球组成的系统动量守恒,由于水的浮力对两球做功,两球组成的系统机械能不守恒,C正确;‎ 丁图中,木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑,木块和斜面组成的系统在水平方向上不受外力,水平方向上动量守恒,由于斜面可能不光滑,所以机械能可能有损失,D错误。]‎ 易错点评:本题的易错之处在于不能正确理解动量守恒的条件。‎ ‎3.将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的甲、乙两个小车上,水平面光滑,开始时甲车速度大小为v甲=3 m/s,乙车速度大小为v乙=2 m/s,两车速度方向相反并在同一直线上,如图所示。‎ ‎(1)当乙车速度为零时,甲车的速度为多大?方向如何?‎ ‎(2)由于磁铁的磁性极强,故两车不会相碰,那么两车的距离最小时,乙车的速度是多大?方向如何?‎ ‎[解析] ‎ 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向上不受外力作用,两磁铁之间的磁场力是系统内力,即在水平方向上系统动量守恒。设水平向右为正方向,小车和磁铁的总质量为m。‎ ‎(1)根据动量守恒定律得mv甲-mv乙=mv′甲,代入数据解得v′甲=1 m/s,方向水平向右。‎ ‎(2)两车相距最小时,两车的速度相同,设此时速度为v′,由动量守恒定律得mv甲-mv乙=mv′+mv′‎ 解得v′=0.5 m/s,方向水平向右。‎ ‎[答案] (1)1 m/s 方向水平向右 (2)0.5 m/s 方向水平向右 考向3 动量定理与动量守恒定律的综合应用 ‎4.汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一。设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0时,安全气囊爆开。某次试验中,质量m1=1 600 kg的试验车以速度v1=36 km/h正面撞击固定试验台,经时间t1=0.10 s碰撞结束,车速减为零,此次碰撞安全气囊恰好爆开。忽略撞击过程中地面阻力的影响。‎ ‎(1)求此过程中试验车受到试验台的冲量I0的大小及F0的大小;‎ ‎(2)若试验车以速度v1撞击正前方另一质量m2=1 600 kg、速度v2=18 km/h同向行驶的汽车,经时间t2=0.16 s两车以相同的速度一起滑行。试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开。‎ ‎[解析] (1)v1=36 km/h=10 m/s,取速度v1的方向为正方向 由动量定理有-I0=0-m1v1 ①‎ 将已知数据代入①式得 I0=1.6×104 N·s ②‎ 由冲量定义有I0=F0t1 ③‎ 将已知数据代入③式得F0=1.6×105 N。 ④‎ ‎(2)设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v 由动量守恒定律有m1v1+m2v2=(m1+m2)v ⑤‎ 对试验车,由动量定理有-Ft2=m1v-m1v1 ⑥‎ 将已知数据代入⑤⑥式得F=2.5×104 N 可见F
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