广东省惠州市高中物理第三章磁场第五节研究洛伦兹力第4课时导学案粤教版选修3_1

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广东省惠州市高中物理第三章磁场第五节研究洛伦兹力第4课时导学案粤教版选修3_1

第五节 研究洛伦兹力(第四课时) 带电粒子在复合场中的运动 考点一 带电粒子在分离复合场中的运动 【典例 1】 (2020·课标全国卷,25) 如图所示,一半径为 R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面).在柱形区域内加一方 向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为 m、电荷量为 q 的粒子沿图中直线在圆上的 a 点射入柱形区域,在圆上的 b 点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直.圆心 O 到直线的距离为 3 5 R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子 以同样速度沿直线在 a 点射入柱形区域,也在 b 点离开该区域.若磁感应强度大小 为 B,不计重力,求电场强度的大小. 规范解答 粒子在磁场中做圆周运动.设圆周的半径为 r,由牛顿第二定律和 洛伦兹力公式得 qvB=mv2 r ①式中 v 为粒子在 a 点的速度. 过 b 点和 O 点作直线的垂线,分别与直线交于 c 和 d 点.由几何关系知,线段 ac - 、bc - 和过 a、b 两点的圆弧轨迹的两条半径(未画出)围成一正方形.因此ac - =bc - = r② 设cd - =x,由几何关系得ac - =4 5 R+x③ bc - =3 5 R+ R2-x2④ 联立②③④式得 r=7 5 R⑤ 再考虑粒子在电场中的运动.设电场强度的大小为 E,粒子在电场中做类平抛运 动.设其加速度大小为 a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得 qE =ma⑥ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为 r,由运动学公式得 r=1 2at2⑦ r=vt⑧ 式中 t 是粒子在电场中运动的时间. 联立①⑤⑥⑦⑧式得 E=14qRB2 5m .⑨ 答案 14qRB2 5m 【变式跟踪 1】 如图所示,xOy 为空间直角坐标系,PQ 与 y 轴正方向成θ=30° 角.在第四象限和第一象限的 xOQ 区域存在磁感应强度为 B 的匀强磁场,在 POy 区域存在足够大的匀强电场,电场方向与 PQ 平行,一个带电荷量为+q,质量为 m 的带电粒子从-y 轴上的 A(0,-L)点,平行于 x 轴方向 射入匀强磁场,离开磁场时速度方向恰与 PQ 垂直,粒子在 匀强电场中经时间t后再次经过x轴,粒子重力忽略不计.求: (1)从粒子开始进入磁场到刚进入电场的时间 t′; (2)匀强电场的电场强度 E 的大小. 答案 (1)(5π+2 3)m 6qB (2) 2L 3qt2(4m+ 3qBt) 借题发挥 1.“电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直进入磁场 (磁偏转) 垂直进入电场 (电偏转) 情景图 受力 FB=qv0B 大小不变,方向总指向圆 心,方向变化,FB 为变力 FE=qE,FE 大小、方向不变, 为恒力 运动规律 匀速圆周运动 r=mv0 Bq ,T=2πm Bq 类平抛运动 vx=v0,vy=Eq m t x=v0t,y=Eq 2m t2 运动 时间 t= θ 2π T=θm Bq t=L v0 ,具有等时性 动能 不变 变化 2.求解带电粒子在分离复合场中运动问题的分析方法 (1)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析. (2)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合. (3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时,要分阶段进行处理. (4)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律. 3.带电粒子在分离复合场中运动问题的求解方法 •特别注意 (1)多过程现象中的“子过程”与“子过程”的衔接 点.如一定要把握“衔接点”处速度的连续性. (2)圆周与圆周运动的衔接点一要注意在“衔接点” 处两圆有公切线,它们的半径重合. 考点二 带电粒子在叠加复合场中的运动 【典例 2】 如图所示的平行板之间,存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁 场的磁感应强度 B1=0.20 T,方向垂直纸面向里,电场强度 E1=1.0×105 V/m, PQ 为板间中线.紧靠平行板右侧边缘 xOy 坐标系的第一象限内,有一边界线 AO, 与 y 轴的夹角∠AOy=45°,边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应 强度 B2=0.25 T,边界线的下方有水平向右的匀强电场,电场强度 E2=5.0×105 V/m,在 x 轴上固定一水平的荧光屏.一束带电荷量 q=8.0×10-19 C、质量 m= 8.0×10-26 kg 的正离子从 P 点射入平行板间,沿中线 PQ 做直线运动,穿出平行 板后从 y 轴上坐标为(0,0.4 m)的 Q 点垂直 y 轴射入磁场区,最后打到水平的荧 光屏上的位置 C.求: (1)离子在平行板间运动的速度大小; (2)离子打到荧光屏上的位置 C 的坐标; (3)现只改变 AOy 区域内磁场的磁感应强度大小,使离子都不能打到 x 轴上,磁 感应强度大小 B2′应满足什么条件? 审题流程见左图 解析 图甲 (1)设离子的速度大小为 v,由于沿中线 PQ 做直线运 动,则有 qE1=qvB1,代入 数 据 解 得 v = 5.0×105 m/s. (2)离子进入磁场,做匀速 圆周运动,由牛顿第二定律有 qvB2=m v2 r 得,r=0.2 m,作出离子的运动轨迹, 交 OA 边界于 N,如图甲所示,OQ=2r,若磁场无边界,一定通过 O 点,则圆弧 QN 的圆周角为 45°,则轨迹圆弧的圆心角为θ=90°,过 N 点做圆弧切线,方 向竖直向下,离子垂直电场线进入电场,做类平抛运动,y=OO′=vt,x=1 2at2, 而 a=E2q m ,则 x=0.4 m,离子打到荧光屏上的位置 C 的水平坐标为 xC=(0.2+ 0.4)m=0.6 m. (3)只要粒子能跨过 AO 边界进入水平电场中,粒子就具有竖直向下的速度而一定 打在 x 轴上.如图乙所示,由几何关系可知使离子不能打到 x 轴上的最大半径 r′ = 0.4 2+1 m,设使离子都不能打到 x 轴上,最小的磁感应强度大小为 B0,图乙 则 qvB0=m v2 r′ ,代入数据解得 B0= 2+1 8 T=0.3 T, 则 B2′≥0.3 T. 答案 (1)5.0×105 m/s (2)0.6 m (3)B2′≥0.3 T 【变式跟踪 2】 (2020·重庆卷,24)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置, 其原理如图所示.两带电金属板间有匀强电场,方向竖直向上,其中 PQNM 矩形 区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场.一束比荷(电荷量与质量之比)均为1 k 的带正电颗粒,以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线 O′O 进入两金属板之 间,其中速率为 v0 的颗粒刚好从 Q 点处离开磁场,然后做匀 速直,线运动到达收集板.重力加速度为 g,PQ=3d,NQ= 2d,收集板与 NQ 的距离为 l,不计颗粒间相互作用.求: (1)电场强度 E 的大小; (2)磁感应强度 B 的大小; (3)速率为λv0(λ>1)的颗粒打在收集板上的位置到 O 点的距离. 解析 (1)设带电颗粒的电荷量为 q,质量为 m.有 Eq=mg,将q m =1 k 代入,得 E= kg. (2)如图甲所示,有 qv0B=mv2 0 R,R2=(3d)2+(R-d)2,得 B=kv0 5d.(3)如图乙所示, 有 qλv0B=m(λv0)2 R1 ,tan θ= 3d R2 1-(3d)2, y1=R1- R2 1-(3d)2,y2=ltan θ,y=y1+y2, 得 y=d(5λ- 25λ2-9)+ 3l 25λ2-9 . 答案 (1)kg (2)kv0 5d (3)d(5λ- 25λ2-9)+ 3l 25λ2-9 借题发挥 1.带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点 (1)受力分析是基础.在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件. (2)运动过程分析是关键.在运动过程分析中应注意物体做直线运动、曲线运动 及圆周运动、类平抛运动的条件. (3)构建物理模型是难点.根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律 列方程求解. 2.带电粒子在复合场中运动的分析方法 3.易失分点 带电粒子在复合场中运动问题容易出现以下错误: (1)忽略带电粒子的重力,对于微观粒子如:质子、离子等, 不考虑重力;液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子常常考虑重 力. (2)在叠加场中没有认识到洛伦兹力随速度大小和方向的变化而变化,从而不能 正确地判断粒子的运动性质. (3)不能建立完整的运动图景,画出粒子的运动轨迹. (4)不能正确地选择相应的公式列方程,如运动的分解、匀速圆周运动、功能关 系等. 考点三 带电粒子在交变复合场中的运动问题 考情分析 带电粒子在交变复合场中的运动将是今后高考命题的热点,往往综合考查牛顿运 动定律、功能关系、圆周运动的规律等. 名师指点 •带电粒子在交变复合场中的运动问题的基本思路 •特别提醒 若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间,则在粒 子穿越电场过程中,电场可看作粒子刚进入电场时刻的匀强 电场. 典例 如图甲所示,在 xOy 平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和 磁场,变化规律如图乙所示(规定竖直向上为电场强度的正方向,垂直纸面向里 为磁感应强度的正方向).在 t=0 时刻,质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子自 坐标原点 O 处以 v0=2π m/s 的速度沿 x 轴正向水平射入.已知电场强度 E0=2m q 、 磁感应强度 B0=2m q ,不计粒子重力.求: (1)t=π s 时粒子速度的大小和方向; (2)π s~2π s 内,粒子在磁场中做圆周运动的半径; (3)画出 0~4π s 内粒子的运动轨迹示意图;(要求:体现粒子的运动特点). 审题视点 读题 (1)由图乙可知,在 xOy 平面内存在电场时,不存在磁场;存在磁场时, 不存在电场.且电场和磁场的变化周期相同; (2)带电粒子在电场中做类平抛运动; (3)由 T=2πm qB0 =π s 知,只存在磁场时,带电粒子恰好做一个完整的圆周运动. 画图 画出带电粒子在交变场中的运动轨迹如图 a 所示. 解析 (1)在 0~π s 内,在电场力作用下,带电粒子在 x 轴正方向上做匀速运 动:vx=v0 y 轴正方向上做匀加速运动:vy=qE0 m t π s 末的速度为 v1= v2 x+v2 y v1 与水平方向的夹角为α,则 tan α=vy vx , 代入数据解得 v1=2 2 π m/s,方向与 x 轴正方向成 45°斜向上. b (2)因 T=2πm qB0 =π s,故在π s~2π s 内,粒子在磁场中做一个完整的圆周运 动,由牛顿第二定律得:qv1B0=mv2 1 R1 , 解得 R1=mv1 qB0 = 2π m (3)轨迹如图 b 所示. 答案 见解析 【预测】 在如图所示的空间里,存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B =2πm q .在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图(竖直向上为正),电场大小为 E0=mg q .一倾角为θ长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间.斜面上有一质量为 m,带电量为-q 的小球,从 t=0 时刻由静止开始沿斜面下滑,设第 5 秒内小球 不会离开斜面,重力加速度为 g.求: (1)第 6 秒内小球离开斜面的最大距离. (2)第 19 秒内小球未离开斜面,θ角的正切值应满足什么条件? 解析 (1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度大小为 a,由牛顿第二定律得: (mg+qE0)sin θ=ma① 第一秒末的速度为:v=at1② 在第二秒内:qE0=mg③ 所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动,则由向心力公式得 qvB=mv2 R④ 圆周运动的周期为:T=2πm qB =1 s⑤ 由题图可知,小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动,在偶数秒内离开斜面做完整 的圆周运动.所以,第五秒末的速度为: v5=a(t1+t3+t5)=6gsin θ⑥ 小球离开斜面的最大距离为 d=2R3⑦ 由以上各式得:d=6gsin θ π . (2)第 19 秒末的速度: v19=a(t1+t3+t5+t7+…+t19)=20gsin θ⑧ 小球未离开斜面的条件是: qv19B≤(mg+qE0)cos θ⑨ 所以:tan θ≤ 1 20π. 答案 (1)6gsin θ π (2)tan θ≤ 1 20π
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