数学文卷·2018届吉林省普通中学高三第二次调研测试（2018

数学文卷·2018届吉林省普通中学高三第二次调研测试（2018

吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第二次调研测试 文科数学 本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、‎ 笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 ‎ 无效。‎ ‎4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 ‎ 纸刀。‎ 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。‎ ‎1. 已知集合，集合，‎ ‎ 则图中阴影部分表示的集合是 ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎2. 复数的虚部为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 已知表示两个不同平面，直线是内一条直线，则“∥” 是“∥”的 ‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4. 已知向量，若与垂直，则等于 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的 ‎ 体积等于 ‎ ‎ A． ‎ ‎ B． ‎ ‎ C. ‎ ‎ D． ‎ 是 否 ‎6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位 ‎ 所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由 ‎ 筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ ‎ ‎ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三 ‎ 遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，‎ ‎ 右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输 ‎ 入的值为 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7. 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示： 若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报A专业的人数为 ‎ ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎8. 已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列结论:‎ ‎ ① ; ②; ③最小; ④, 其中正确结论的个数是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 设函数，当在上为单调函数时，‎ ‎ 的取值范围为；当存在使得函数有两个不同的零点时，的取 ‎ 值范围为，则 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得 到的图象关于轴对称，则的最小值是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知一个球的表面上有三点，且，若球心到平面 ‎ 的距离为，则该球的表面积为 ‎ ‎ A． B． C. D． ‎ ‎12. 已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线上一点， 且,若，则该双曲线的离心率等于 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13. 已知实数满足条件, 则的最大值是 ‎ ‎14. 某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人 ‎ 被问到谁被录用时，‎ ‎ 甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话. ‎ ‎ 事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是 ‎ ‎15. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，‎ ‎ 若，则实数= ‎ ‎16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：‎ ‎ ① 当时，；‎ ‎ ② 函数的单调递减区间是；‎ ‎ ③ 对，都有.‎ ‎ 其中正确的命题是 （只填序号） ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）‎ ‎ 在中，角所对边分别是，满足 ‎ （1）求的值；（2）若，求和的值. ‎ ‎18．（12分） ‎ ‎ 已知是等比数列，，是等差数列，，‎ ‎ （1）求和的通项公式；‎ ‎ （2）设，求数列的前项和.‎ ‎19．（12分）‎ ‎ 某校冬令营有三名男同学A,B,C和三名女同学X,Y,Z，‎ ‎ （1）从6人中抽取2人参加知识竞赛，求抽取的2人都是男生的概率；‎ ‎ （2）若从这3名男生和3名女生中各任选一名，求这2人中包含A且不包含X的概率.‎ ‎20．（12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是棱的中点.‎ ‎ （1）求证：平面平面；‎ ‎ （2）设,求点到平面的距离.‎ ‎21．（12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；‎ ‎ （2）当时，若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（已知）.‎ ‎22．（12分）‎ ‎ 如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为 ‎ （1）求椭圆的方程; ‎ ‎ （2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作 的垂线交于点，求与的面积之比.‎ 吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第二次调研测试 文科数学参考答案与评分标准 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C B C D A D B D B A C 二、填空题： ‎ ‎13. 7; 14. 甲; 15. ; 16. ②③‎ 三、解答题 ‎17． ‎ 解（1）由题意得， ------------------2分 ‎ 所以 ‎ 因为 ‎ 所以 -----------------------------------------------------------------------------5分 ‎ (2）由得 ----------------------7分 ‎ 由可得 ------------------9分 ‎ 所以代入可得 ------------------10分 ‎18． ‎ 解（1）设的公比为，由得，所以 ------3分 ‎ 设的公差为，由得，所以 ------6分 ‎（2）的前n项和为： -----------------------9分 ‎ 的前n项和为： -------11分 ‎ 所以的前项和= -----------------------------12分 ‎19．（12分）‎ 解（Ⅰ）由题意知，从6人中任选两人，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎ ‎ ，共个. ----------------------------------------3分 所选两个人都是男的事件所包含的基本事件有：,共个， --5分 则所求事件的概率为：. --------------------------------6分 ‎（Ⅱ）从这3名男生和3名女生各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎ ‎，共个，---9分 包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共个， -----11分 所以所求事件的概率为：. ---------------------------------12分 ‎20． ‎ 证明：（1）在矩形ABCD中， ------------------------------------1分 ‎ 又 ------------------------------------3分 ‎ 又 ------------------------------------------4分 ‎（2）在中，，是棱的中点，∴ ‎ 由（1）知平面，∴. ‎ 又∵，∴平面 ………………………………………… 5分 ‎, ‎ ‎∥,面,而面,‎ 所以，在中， ------------------------------------------8分 ‎ -------------------------------------------------------10分 设点到平面的距离为 所以点到平面的距离为 -----------------------------------------------------12分 ‎21． ‎ 解：（1） ---------------------------------------2分 所在点处的切线斜率 ----------------4分 由已知 -------------------------------------------------------------5分 ‎（2）由得 因为，整理得： ----------------------------------------------7分 设 --8分 所以当时，单调递减，‎ ‎ 当时，单调递减，‎ 所以在区间内 --------------------------------------------------10分 ‎，所以 所以 ------------------------------------------------------------------12分 注，结果写成也正确 ‎22． ‎ 解（1）由已知 -----------------------------------2分 ‎ ----------------------------------------------------------3分 ‎ 所以椭圆方程为： ---------------------------------------------------------4分 ‎（2）设 因为,所以 ‎ ---------------------------7分 两个方程联立可得：‎ ‎， ‎ ‎ --------------------------------10分 ‎ ‎ 所以与的面积之比为9：10. --------------------------------------------12分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎