2018-2019学年内蒙古集宁一中(西校区)高二下学期第一次月考数学(文)试题(Word版)

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2018-2019学年内蒙古集宁一中(西校区)高二下学期第一次月考数学(文)试题(Word版)

集宁一中西校区2018-2019学年第一学期第一次月考 高二年级文科数学试题 ‎ ‎ ‎ ‎ 本试卷满分150分,考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是最符合题意的。每小题5分, 共60分。)‎ ‎1.若函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则等于(  )‎ A.4 B.4+2Δx C.4+Δx D.4Δx+(Δx)2‎ ‎2.f(x)=ax3-2x2-3,若f′(1)=5,则a等于(  )‎ A.5 B.4 C.2 D.3‎ ‎3.过抛物线y=x2上一点P的切线的倾斜角是(  )‎ A.90° B.60° C.45° D.30°‎ ‎4.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为(  )‎ A.y=-1 B.y=2x+1‎ C.y=-2x-3 D.y=x- ‎5.若f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数,则实数a的取值范围是(  )‎ A.a≥3 B.a≤3‎ C.0<a≤3 D.-1<a<0‎ ‎6.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎7.已知函数f(x)=+1,则的值为(  )‎ A.- B. C. D.0‎ ‎8.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则(  )‎ A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1‎ C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1‎ ‎9.函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是(  )‎ A.1+ B.1 C.e+1 D.e-1‎ ‎10.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是(  )‎ ‎11.函数 在区间上单调递增,则a的取值范围 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数,则的单减区间为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。)‎ ‎13.已知函数f(x)=x3‎ ‎-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,M-m=________. ‎ ‎14.函数f(x)=x3+3ax+3[(a+2)x+1]既有极大值又有极小值,则a的取值范围是__________.‎ ‎15.已知函数f(x)的导函数f′(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)所有可能取的整数值有且只有1个,则n=__________.‎ ‎16.设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为________.‎ 三 解答题、(17-21小题满分60分, 22,10分)‎ ‎17.求下列函数的导数:‎ ‎(1)y=; (2)y=; ‎ ‎18.已知曲线y=x3+,‎ ‎(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;‎ ‎(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;‎ ‎19.已知函数f(x)=x2+lnx.‎ ‎(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;‎ ‎(2)求证:当x∈(1,+∞)时,函数f(x)的图象在g(x)=x3+x2的图象的下方.‎ ‎20.已知一长方体的交于一顶点的三条棱长之和为1,其表面积为.‎ ‎(1)将这个长方体的体积V表示成一条棱长x的函数V(x),并写出其定义域;‎ ‎(2)求V(x)的最大值与最小值;‎ ‎(3)求V(x)取最大值时三条棱的长.‎ ‎21.已知函数 的图像过点(0,1),且在 处的切线方程是 ‎ ‎(1)求 的解析式 (2)求 的单调区间 ‎22. (本小题满分10分已知函数 的极值点为1和2‎ ‎(1)求实数a,b的值 (2)求函数在区间上的最大值 答案 BDCBA AAADC AA ‎13.32 14.a>2或a<-1 15.4 16. 4‎ ‎17.解:(1)y'='+'+'=(x-1)'+(2x-2)'+(x-3)'=-x-2-4x-3-3x-4=-.‎ ‎ (2)y'='==.‎ ‎18.解:(1)4x-y-4=0. (2)4x-y-4=0或x-y+2=0.‎ ‎19.f(x)的最大值是f(e)=1+e2,最小值是f(1)=1.‎ ‎(2)证明:令F(x)=f(x)-g(x)=x2-x3+lnx,‎ ‎∴F′(x)=x-2x2+= ‎==.‎ ‎∵x>1,∴F′(x)<0.‎ ‎∴F(x)在(1,+∞)上是减函数.‎ ‎∴F(x)<F(1)=-=-<0.‎ ‎∴F(x)<0,∴f(x)<g(x).‎ 故当x∈(1,+∞)时,函数f(x)的图象在g(x)的图象的下方.‎ ‎20.V(x)=x3-x2+x,x∈(0,1).‎ Vmax=V=,V(x)min=V=.‎ 三条棱的长分别为、、.‎ ‎21.(1) ‎ ‎(2)单调递增区间为 和 ‎ ‎ ‎22.(1) ‎ ‎ (2)最大值为
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