内蒙古集宁一中2020届高三上学期期中考试数学(理)试题

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内蒙古集宁一中2020届高三上学期期中考试数学(理)试题

集宁一中西校区 2019—2020 年第一学期期中考试 高三年级理科数学试卷 第Ⅰ卷 客观题 (共 60 分) 一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求) 1.下列各组集合中,表示同一集合的是( ) A. B. C. D. 2.已知复数 (其中 是虚数单位),那么 的共轭复数是( ) A. B. C. D. 3.下列命题错误的是( ) A. 命题“若 则 ”与命题“若 ,则 ”互为逆否命题 B. 命题“ R, ”的否定是“ , ” C. 且 ,都有 D. “若 ,则 ”的逆命题为真 4.已知 , , ,则实数 的大小关系为( ) A. B. C. D. 5.设向量 ,则“ ”是“ ∥ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 要得到 的图象只需将 y=3sin2x 的图象( ) A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 7.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, |φ|< ) { } { }(3,2) , (2,3)M N= = { } { }2,3 , 3,2M N= = { } { }( , ) 1 , 1M x y x y N y x y= + = = + = { } { }1,2 , (1,2)M N= = 2iz i −= i z 1 2i− 1 2i+ 1 2i− − 1 2i− + (1, 1), ( 1,3)a x b x= − = + 2x = a b )42sin(3 π+= xy 8 π 4 π 4 π 8 π 2 π 的图象如图所示,则 y 的表达式为( ) A.y=2sin( ) B. y=2sin(2x+ ) C.y=2sin(2x- ) D. y=2sin( ) 8.函数 在 R 上单调递减,且为奇函数.若 ,则满足 的 x 的取 值范围是( ) A. B. C. D. 9. 若 ,则 A. B. C. D. 10.已知等比数列 的公比 q>1, 且 , ,则数列 的前 n 项和 = A. B. C. -1 D. -1 11. 的极值点所在的区间为( ) A. B. C. D. 12.定义在 上的偶函数 满足 ,且当 时, ,函 数 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则函数 的零 点的的个数是( ) A.9 B.10 C.11 D.12 第Ⅱ卷 主观题(共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分共 20 分) 13.已知数列 满足 , ,则数列 的通项公式为       14.已知 ,则 =       15.若函数 的定义域是 R,则 的取值范围是       2cos 2sin 2α α+ = 16 25 64 25 )34(log 2 ++= kxkxy a k 611 x10 π+ 6 π 6 π 611 x10 π− ( )xf ( ) 11 −=f ( ) 121 ≤−≤− xf [ ]2,2− [ ]1,1− [ ]4,0 [ ]3,1 3tan 4 α = 1 3 { }na 841 =aa 632 =+ aa { }na sn n2 12 −n n2 12 −n R ( )f x ( 1) ( 1)f x f x− = + [ 1,0]x∈ − 2( )f x x= ( )g x R 0x > ( ) lgg x x= ( ) ( ) ( )h x f x g x= − { }na 11 =a 231 +=+ nn aa { }na ( )2 2 1f x x+ = + ( )f x 16.函数 在 上单调递增,则实数 的取值范围是________. 三、简答题:(共 70 分) 17.(12 分)已知函数 。 (1)求函数 的最小正周期; (2)求函数在区间 上的最值及相应的 x 值 18.(12 分)已知等差数列 的前 n 项和为 ,且 (1)求 ; (2)记 ,求 19.(12 分)已知 A,B,C 分别为△ABC 的三边 a,b,c 所对的角,向量 m=(sin A,sin B), n=(cos B,cos A),且 m·n=sin 2C. (1)求角 C 的大小; (2)若 sin A,sin C,sin B 成等差数列,且CA→ ·(AB→ -AC→ )=18,求边 c 的长. 20.(12 分)已知函数 ,曲线 的图象在 处的切线方程为 . (1)求函数 的解析式; (2)求证: 的极值. 21.(12 分)已知函数 . (1)当 时,求 在区间 上的最值; (2)讨论 的单调性; (3)当 时,有 恒成立,求 a 的取值范围。 ( ) xf x e x a= − ( 1,2)− a ( ) xxxxf 2sin34cos4sin2 +   −   −= ππ ( )xf     2,0 π { }na nS .110,30 105 == SS nS n n SSST 111 21 +++=  nT ( ) axexf x +−= 2 ( )xfy = ( )( )0,0 f bxy = ( )xf ( ) xxxf +−≥ 2 ( ) 12 1ln 2 +++= xaxaxf 2 1−=a ( )xf     ee ,1 ( )xf 01 <<− a ( )aaxf −+> ln21)( 22.(10 分)已知数列 的前 n 项和 ,其中 . (1)证明 是等比数列,并求其通项公式; (2)若 ,求 . { }na 1n nS aλ= + 0λ ≠ { }na 5 31 32S = λ 答案 1-5 BADBA 6-10 ABDCC 11-12AB 13. 14. 15. 16. 或 17.(1) , (2)当 时,最小值-1,当 时,最大值 2 18. (2) 19.(1) (2)c=6 20.(1) 21.(1) (2)当 ,f(x)在 单调递减 当 时,f(x)在 单调递增 当 时,f(x)在 单调递增, 单调递减 (3) 22 略 132 1 −⋅ −n ( ) ( ) ( )2122 2 ≥+−= xxxf     4 3,0 1−≤a 3≥a ( )    += 62sin2 π xxf π=T 2 π=x 6 π=x nnSn += 2 1+= n nTn 3 π=C ( ) 12 −−= xexf x ( ) ( ) ( ) ( ) 42 1,4 51 2 maxmin eefxffxf +==== 1−≤a ( )+∞,0 0≥a ( )+∞,0 01 <<− a       +∞+ − ,1a a       + − 1,0 a a    − 0,11 e
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