2019-2020学年陕西省山阳中学高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年陕西省山阳中学高一上学期期中考试数学试题

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 陕西省山阳中学2019-2020学年上学期高一期中试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合或,则集合等于(   )‎ A. 或 B. C. D. ‎ ‎2.下列四种说法正确的一个是 (   ) A.表示的是含有x的代数式   B.函数的值域也就是其定义中的数集B C.函数是一种特殊的映射       D.映射是一种特殊的函数 ‎3.设，则 （ ）‎ A. B‎.0 ‎C. D.—1‎ ‎4．函数在区间上的最大值和最小值分别是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．二次函数的二次项系数为正，且满足，那么，，的大小关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．化简的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．当，且时，函数的图象一定过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．偶函数的定义域为，当时，是增函数，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．计算的结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，，则这两个函数图象的交点个数 为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数（且）在上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.若函数,则 ; ‎ ‎14.已知幂函数的图象过点,则f(3)=__________;‎ ‎15.已知图像连续不断的函数f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间(a,b)等分的次数至少是 .‎ ‎16.设x∈[0,2],则函数y=-3·2x+5的最大值____;最小值 ；‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知集合，．‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ ‎18．（12分）解不等式．‎ ‎19．（12分）已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，且的两个零点的平方和为，求的解析式．‎ ‎20．（12分）若，且，求．‎ ‎21．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资万元时两类产品的收益分别为万元和万元(如图)．‎ ‎ ‎ ‎（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；‎ ‎（2）该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元?‎ ‎22．（12分）对于定义域为的函数同时满足：‎ ‎①对于任意，，‎ ‎②；‎ ‎③若，，，则．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）问函数在上是否有零点？‎ 陕西省山阳中学2019-2020学年上学期高一期中试卷 数学 答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.D 2. C 3.A ‎4．【答案】B ‎【解析】根据是由向右平移一个单位得到，‎ 所以函数在区间上单调递减，‎ 故最大值为，最小值为．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】函数是偶函数，图象关于轴对称，当时，函数的图象是减函数，函数的值域是，‎ 所以函数的图象是选项C．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】由且二次项系数为正可知，‎ 该二次函数是对称轴为的开口向上的抛物线，‎ ‎∴离对称轴越远的点对应的函数值越大，故选B．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】原式．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】当时显然，因此图形必过点，故选C．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】偶函数的定义域为，当时，是增函数，‎ 则不等式的解集是，故选D．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】在同一坐标系下，画出函数的图象与函数的图形如下图：‎ 由图可知，两个函数图象共有个交点，故选B．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】设，则，由于，且，∴为增函数，‎ ‎∵函数在上单调递增，则必为增函数，因此，‎ 又在上恒为正，∴，即，故选D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.0 14. 15.10 16.5/2 , 1/2.‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）集合．‎ ‎（2）若，即，所以或，‎ 当时，，，满足；‎ 当时，集合不满足元素的互异性，故舍去．‎ 综上，．‎ ‎18．【答案】或．‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴的解集为或．‎ ‎19．【答案】．‎ ‎【解析】对称轴为，设，函数过点，∴，‎ 令，所以，，‎ ‎∵两个零点的平方和为，所以，∴，‎ ‎∴，∴．‎ ‎20．【答案】．‎ ‎【解析】根据题意得：时，，所以，‎ 所以．‎ ‎21．【答案】（1），；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）由题意设稳健型产品的收益函数关系为，‎ 风险型产品的收益函数关系为，‎ 又，，∴，．‎ ‎（2）设投资债券类产品万元，则股票类产品投资为万元．‎ ‎∴收益函数为，‎ 令，则，‎ 所以当，即万元时，收益最大，万元．‎ 即投资债券类产品万元，投资股票类产品万元时收益最大，最大收益是万元．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）没有零点．‎ ‎【解析】（1）由条件③知，令，，得，即，‎ 结合①得．‎ ‎（2）由条件③得，令，则，即．‎ ‎∵，，∴，∴，‎ ‎∴在上递增，∴的最大值为．‎ ‎∵时，有，‎ ‎∵的最大值为，故对任意都有，‎ 所以有，即，‎ ‎∴在上没有零点．‎