数学理卷·2018届河北省承德二中高二下学期第三次月考（2017-06）
2016～2017学年度下学期第三次次月考高二理科数学试卷
(考试时间共120分钟，满分150分)
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、 选择题：(本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
1．“sinα＝”是“cos2α＝”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
3．已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，则a、b、c的大小关系为( )
A．c
b)的图像
如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是( )
6．若函数f(x)＝ax＋(a∈R)，则下列结论正确的是( )
A．∀a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数
B．∀a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数
C．∃a∈R，函数f(x)为奇函数
D．∃a∈R，函数f(x)为偶函数
7. 已知函数f(x)＝则f(2＋log32)的值为( )
A．－ B. C. D．－54
8．在极坐标系下，直线ρcos(θ－)＝与曲线ρ＝的公共点个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．2或0
9．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )
A．f(－25)0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于( )
A．2 B. C. D．a2
12. 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[a，b]上有( )
A．最小值f(a) B．最大值f(b) C．最小值f(b) D．最大值f()
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)
13. 设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，
则A∪B＝________
14. 函数y＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图像恒过定点__________
15. 已知f(x)＝是R上的增函数，那么a的取值范围是___________
16. 已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有__________个
三、解答题：(本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；
(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.
.
18. 已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．
19. 已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.
(1)求不等式f(x)≤6的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)>a恒成立，求实数a的取值范围
20. 已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a、b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，
求k的取值范围．
21. 已知圆C：(θ为参数)和直线l：(其中t为参数，α为直线l的倾斜角)．
(1)当α＝时，求圆上的点到直线l距离的最小值；
(2)当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围
22. 设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．
(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；
(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．
2016～2017学年度下学期第三次次月考高二理科数学
1-6ADACAC 7-12BBDBBC
13. 14.(-1,2) 15. 16. 5
17. (1)由x2－8x＋15＝0，得x＝3或5，
∴A＝{3,5}．若a＝，由ax－1＝0得x－1＝0，即x＝5.∴B＝{5}
B是A的子集
(2)∵A＝{3,5}，又B⊆A.∴若B＝Ø.
则方程ax－1＝0无解，则a＝0.
若B≠Ø，则a≠0，由ax－1＝0得x＝.
∴＝3或＝5，即a＝或a＝，
故C＝{0，，}．
18. (1)证明：设x10，x1－x2<0，
∴f(x1)0，x2－x1>0，
∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.
综上所述知0a恒成立，只需a＜4，故a的取值范围是(－∞，4)．
20. (1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，
即＝0，∴b＝1，∴f(x)＝，
又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.
(2) 由①知f(x)＝＝－＋，
易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
又∵f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，
∵f(x)为减函数，∴由上式得t2－2t>k－2t2，
即对任意的t∈R恒有：3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，∴k<－.
21. (1)当α＝时，直线l的直角坐标方程为x＋y－3＝0，圆C的圆心坐标为(1,0)，圆心到直线的距离d＝＝，圆的半径为1，故圆上的点到直线l距离的最小值为－1.
(2)圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得
t2＋2(cosα＋sinα)t＋3＝0，这个关于t的一元二次方程有解，故Δ＝4(cosα＋sinα)2－12≥0，则sin2(α＋)≥，即sin(α＋)≥或sin(α＋)≤－.又0≤α<π，故只能有sin(α＋)≥，即≤α＋≤，即≤α≤.
22. 解：∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1.
(1)∵f(1)>0，∴a－>0，又a>0且a≠1，∴a>1.∵f(x)＝ax－a－x，∴f ′(x)＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)lna>0在R上恒成立，∴f(x)在R上为增函数．原不等式变为f(x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0，∴x>1或x<－4，∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．
(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0，∴a＝2或a＝－(舍去)，∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t＝2x－2－x(x≥1)，则t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，即h(x)≥h(1)＝，∴g(x)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，∴当t＝2时，g(x)min＝－2，此时x＝log2(1＋)
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