2017-2018学年浙江省温州市“十五校联合体”高二上学期期中联考数学试题

2017-2018学年浙江省温州市“十五校联合体”高二上学期期中联考数学试题

‎2017-2018学年浙江省温州市“十五校联合体”高二上学期期中联考数学试题 ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（ ）‎ A．一个棱锥 B．一个圆锥 C．两个圆锥的组合体 D．无法确定 ‎2.直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知平面平面，直线，直线，且与相交，则和的位置关系是（ ）‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．上述三种都有可能 ‎4.下列结论中错误的是（ ）‎ A．若，且 B．若，且 ‎ C.若，则 D．若，则或 ‎5.若直线与直线分别交于点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7.已知直线与平行，则他们之间的距离是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知是互不垂直的异面直线，平面分别经过直线，则下列关系中不可能成立的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.点在直线上，且满足，则点到坐标原点距离的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.已知一个圆台的上、下底面半径分别为，高为，则该圆台的母线长为 ．‎ ‎12.几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 ，表面积是 ．‎ ‎13.已知两直线，若，则 ；若，则 ‎ ‎14.点关于直线对称的点的坐标为 ；直线关于直线对称的直线的方程为 ‎ ‎15.半径为的球内接正方形的表面积为 ；体积为 ‎ ‎16.已知直线与两坐标轴围城一个三角形，该三角形的面积记为,当时，的最小值是 ‎ ‎17.如图，在棱长为的正方体中，，截面，截面，则截面和截面面积之和 ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎18. 的三个顶点分别为,求：‎ ‎(1)边所在直线的方程；‎ ‎（2）边的垂直平分线所在直线的方程.‎ ‎19.如图，在长方体中，分别是的中点，‎ ‎(Ⅰ）求与所成的角；‎ ‎（Ⅱ）求与面所成的角.‎ ‎20.在直三棱柱中，，点是的中点，‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎21.如图，在四棱锥中，侧面底面,四边形是边长为的正方形，，点在线段上（不含端点），且平面 ‎（Ⅰ）求证：面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面 ‎22.如图，在四棱锥中，平面平面,,是的中点，‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的余弦值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: ‎ 二、填空题 ‎11. 12. ‎ ‎ 13. 或 14. 15. ,64 16. 17.‎ 三、解答题 ‎18.解：（1） 由点斜式易得直线方程为 ‎（2）直线的斜率为，线段的中点坐标为 故由点斜式可得直线的方程为 ‎19.解：（Ⅰ） 取的中点，连接,由于平行,‎ 故与所成的角等于与所成的角，，‎ 故，‎ 故与所成的角为.‎ ‎（Ⅱ） 平面平面 ‎ 直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角，‎ 即为所求角，而易知 直线与平面所成的角为 ‎20.解：（Ⅰ） 易知, ‎ 且 ， 可得面，故；‎ ‎（Ⅱ）设与交于，可得 而平面,故平面.‎ ‎21.解：（Ⅰ）取的中点连接,‎ 又侧面平面平面 又面.‎ ‎（Ⅱ）平面,‎ ‎ 侧面底面，又,‎ 侧面,‎ 而与是平面内两相交直线，‎ 平面 ‎22.解：（Ⅰ）如图，取中点，连接，‎ 是的中点，‎ 且，又 四边形是平行四边形，故得 又平面平面 平面 ‎（Ⅱ）取中点,连接,因为，所以 ‎ 平面平面于，‎ 面，‎ 是在平面内的射影 是与平面所成角 ‎ 四边形中，‎ 四边形是直角梯形 设，则 在中，易得 又 是等腰直角三角形，‎ ‎ 在中，‎ ‎（Ⅲ）在平面内过点作的垂线交于点，连接,则是在平面上的射影，故，所以是二面角的平面角，‎ 由，又 在中，‎ ‎ 二面角的余弦值大小为