专题2-3+函数、数列、三角函数中大小比较问题（测）-2018年高考数学（文）二轮复习讲练测

专题2-3+函数、数列、三角函数中大小比较问题（测）-2018年高考数学（文）二轮复习讲练测

‎2018年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版文科数学】‎ 测---能力提升 总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______ ‎ （一） 选择题（12*5=60分）‎ ‎1.【2018届北京市通州区高三上学期期末】已知， ， ，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎2.【2018届福建省厦门市高三上期末】已知， ， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ‎ 故选D.‎ ‎3.设，，，则，，的大小关系是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用三角函数中两个和的正弦公式，及倍角公式，不难将，，全部化为正弦函数，再利用正弦函数的单调性即可解答，∵，‎ ‎∵，，故选A.‎ ‎4. 已知函数 是上的偶函数，且在区间 上单调递增，A,B,C是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 (　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎5.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（ ）‎ A . B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时，，单调递增，又因为函数的图像关于直线对称，所以在上单调递减，因为，所以.‎ ‎6.【2018届河北省衡水市武邑中学高三上学期第五次调研】若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于A： 则，故A错；‎ ‎7.已知的三边、、成等比数列，、、所对的角依次为、、. 则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，a、b、c是等比数列，，，，，，故选C.‎ ‎8.已知函数，，且，.若的最小值为，则的值为（ ）‎ A． B． C. 1 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题设,,则,即,故,故应选B.‎ ‎9. 设为等差数列的前项和，.若，则（ ）‎ A.的最大值为 B.的最小值为 C.的最大值为 D.的最小值为 ‎【答案】C ‎【解析】∵,∴的最大值为．‎ ‎10.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（ ）‎ ‎ A．2012 B．2013 C．2014 D．2015‎ ‎【答案】C ‎11.【2018届湖南师范大学附属中学高三上学期月考（五）】已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，抛物线的离心率为， ， ， ，则之间的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】依题意， ， ，又，‎ ‎，故选D.‎ ‎12.【2018届江西省南昌市高三一轮复习训练】已知锐角满足，设，则下列判断正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎（二）填空题（4*5=20分）‎ ‎13.【2018届上海市徐汇区高三一模】若不等式对任意的正整数n恒成立，则实数的取值范围是____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】n为偶数时最小值，即 ‎ n为奇数时最小值，即 综上实数的取值范围是 ‎14.【2018届河南省郑州市高三第一次模拟】已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ 答案： ‎ ‎15.已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确的是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）．‎ ‎①函数在区间上是增函数；‎ ‎②满足条件的正整数的最大值为3；‎ ‎③.‎ ‎【答案】①②③‎ ‎16.【2018届贵州省铜仁市第一中学2高三上第二次月考】已知是等差数列的前项和,且,给出下列五个命题:‎ ‎①;②;③;④数列中的最大项为;⑤.‎ 其中正确命题的是___________.‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】因为,所以,所以公差d<0,且,则由等差数列的前n项和公式与性质可得,且,又等差数列的前6项为正数,从第7项开始都是负数,所以数列中的最大项为,因此正确命题是①②.‎ ‎（三）解答题（6*12=72分）‎ ‎17. 【2018届北京市西城区高三上学期期末】已知函数．‎ ‎(I)求的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ)求证：当时， ．‎ ‎【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)证明见解析.‎ ‎18.【2017届浙江省杭州市第二中学高三5月仿真】已知数列， ， ，（ ），， 为数列的前项和．‎ 求证：（Ⅰ） ；‎ ‎（Ⅱ）；‎ ‎（Ⅲ）．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析 故 ‎ 法二、只需证明 由 ‎ 故： ‎ 时， ， ，可证： ‎ ‎19.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的投入为（单位：万元），每年能两个大棚的总收益为（单位：万元）．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？‎ ‎【答案】（1）；（2）甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大, 且最大收益为万元.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为甲大棚投入万元，则乙大投棚入万元,所以.‎ ‎（2）,依题意得 ‎,故.令,则,当,即时,,‎ 所以投入甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大, 且最大收益为万元. ‎ ‎ ‎ ‎20.在中，角所对的边为，且满足 ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若且，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ ‎21.【2018届北京市西城区第13中学高三上学期期中】已知是等差数列， 是正项的等比数列，且， ， ．‎ ‎（I）求、的通项公式．‎ ‎（II）求数列中满足的各项的和．‎ ‎【答案】I）， ；（II）.‎ ‎【解析】试题分析： (Ⅰ)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,根据题意,可求得d与q,从而可求得、的通项公式;  (Ⅱ) ,即,可求得， ， ，于是满足的各项的和为.‎ ‎22.【2018届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三阶段性检测】已知， 分别为等差数列和等比数列， ， 的前项和为.函数的导函数是，有，且是函数的零点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的图象上.‎ 请你求出解析式，并证明： .‎ ‎【答案】（1）,（2）见解析 ‎∵，‎ 因为，所以当时， 有最小值为，所以.‎