2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第2章 第12节 定积分与微积分基本定理

2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第2章 第12节 定积分与微积分基本定理

‎2010~2014年高考真题备选题库 第2章 函数、导数及其应用 第12节 定积分与微积分基本定理 ‎1. （2014山东，5分）直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)‎ A．2 B．4 C．2 D．4‎ 解析：由4x＝x3，解得x＝0或x＝2或x＝－2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为＝＝4.‎ 答案：D ‎2. （2014湖南，5分）已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且∫‎0f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：由定积分sin(x－φ)dx＝－cos(x－φ)＝cos φ－sin φ＋cos φ＝0，得tan φ＝，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin(k∈Z)，由正弦函数的性质知y＝sin与y＝sin的图象的对称轴相同，令x－＝kπ＋，则x＝kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的图象的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，当k＝0，得x＝，选A.‎ 答案：A ‎3. （2014陕西，5分）定积分(2x＋ex)dx的值为(　　)‎ A．e＋2 B．e＋1‎ C．e D．e－1‎ 解析：　(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，因此选C.‎ 答案：C ‎4. （2014江西，5分）若f(x)＝x2＋‎2‎f(x)dx，则f(x)dx＝(　　)‎ A．－1 B．－ C. D．1‎ 解析：　∵f(x)＝x2＋‎2f(x)dx，‎ ‎∴f(x)dx＝＝＋‎2f(x)dx.‎ ‎∴f(x)dx＝－.‎ 答案：B ‎5. （2014湖北，5分）若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：‎ ‎①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.‎ 其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：对于①，1sin x cos x d x＝sin xdx＝0，所以①是一组正交函数；对于②， (x＋1)(x－1)dx＝ (x2－1)dx≠0，所以②不是一组正交函数；对于③，x·x2dx＝x3dx＝0，所以③是一组正交函数．选C.‎ 答案：C ‎6. （2014福建，5分）如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．‎ 解析：因为函数y＝ex与函数y＝ln x互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，又因为函数y＝ex与直线y＝e的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为 ‎2(e×1－exdx)＝2e－2ex＝2e－(2e－2)＝2，‎ 由几何概型的概率计算公式，‎ 得所求的概率P＝＝.‎ 答案： ‎7. （2014辽宁，5分）正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．‎ 解析：由几何概型的概率计算公式可知，所求概率P＝＝＝＝.‎ 答案： ‎8．（2013北京，5分）直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　　)‎ A.　　　　　　　　　　　　　 B．2‎ C. D. 解析：本题考查抛物线的几何性质、定积分的几何意义、微积分基本定理等基础知识，考查数形结合思想以及考生的运算求解能力．由题意知抛物线的焦点坐标为(0,1)，故直线l的方程为y＝1，该直线与抛物线在第一象限的交点坐标为(2,1)，根据对称性和定积分的几何意义可得所求的面积是2dx＝2＝.‎ 答案：C ‎9．（2013江西，5分）若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)‎ A．S10，∴T＝3.‎ 答案：3‎ ‎12．（2012福建，5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：阴影部分的面积为(－x)dx＝(x－x2)＝，故所求的概率P＝＝.‎ 答案：C ‎13．（2012湖北，5分）已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由题中图象易知f(x)＝－x2＋1，则所求面积为2(－x2＋1)dx＝2(－＋x)＝.‎ 答案：B ‎14．（2011新课标全国，5分）由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　)‎ A. B．4‎ C. D．6‎ 解析：由y＝及y＝x－2可得，x＝4，所以由y＝及y＝x－2及y轴所围成的封闭图形面积为(－x＋2)dx＝(x－x2＋2x)|＝.‎ 答案：C ‎15．（2011湖南，5分）由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为(　　)‎ A. B．1‎ C. D. 解析：结合函数图像可得所求的面积是定积分∫cosxdx＝sinx|＝－(－)＝.‎ 答案：D